第六章 空間力系 重心

第六章空間力系重心第一頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§6-1工程中的空間力系問(wèn)題第六章空間力系重心§6-2力在空間坐標(biāo)軸上的投影§6-3力對(duì)軸之矩§6-4空間力系的平衡方程§6-5重心的概念§6-6重心坐標(biāo)公式§6-7物體重心的求法第二頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五力在空間坐標(biāo)軸上的投影力對(duì)軸之矩空間力系的平衡方程重心【本章重點(diǎn)內(nèi)容】第六章空間力系重心第三頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§6-1工程中的空間力系問(wèn)題第六章空間力系重心第四頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§6-1工程中的空間力系問(wèn)題作用在物體上的力系，其作用線分布在空間，而且也不能簡(jiǎn)化到某一平面時(shí)，這種力系就稱(chēng)為空間力系.

徑向軸承約束反力：徑向止推軸承約束反力：柔性體約束反力：F1F2FAxFAy

FAzFBx

FBz斜齒輪受到軸向、徑向和圓周力：FaFrFt第五頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§6-2力在空間坐標(biāo)軸上的投影第六章空間力系重心第六頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.直接投影法一、力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影§6-2力在空間坐標(biāo)軸上的投影力F在坐標(biāo)軸的投影為力直接向坐標(biāo)軸投影的方法稱(chēng)為直接投影法.已知力

與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角

，，.第七頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.間接（二次）投影法再將力Fxy投影到x、y軸上，以及將力F投影到z軸上.一次投影二次投影間接投影法（二次投影法）先將力向一個(gè)坐標(biāo)平面投影，再求出力在三個(gè)軸的投影.§6-2力在空間坐標(biāo)軸上的投影已知力與z軸正向間的夾角g和j先將力

投影到xOy平面上第八頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§6-2力在空間坐標(biāo)軸上的投影已知力

在三個(gè)軸x、y、z上的投影Fx、Fy、Fz，求力.第九頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§6-3力對(duì)軸之矩第六章空間力系重心第十頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§6-3力對(duì)軸之矩一、力對(duì)軸之矩平面里的力對(duì)點(diǎn)之矩，實(shí)際是空間里的力對(duì)軸之矩.空間的力對(duì)軸之矩第十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§6-3力對(duì)軸之矩以開(kāi)門(mén)動(dòng)作為例說(shuō)明空間力對(duì)軸之矩的概念第十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五正負(fù)號(hào)規(guī)定：從坐標(biāo)軸正向看，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù).右手螺旋法空間力系中，力對(duì)z軸之矩等于力在垂直于z軸的平面內(nèi)的投影F2與力臂d（即軸與平面的交點(diǎn)O到力F2的垂直距離）的乘積.§6-3力對(duì)軸之矩第十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對(duì)該軸的矩為零.§6-3力對(duì)軸之矩第十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五解：（1）采用二次投影法（圓周力）（軸向力）（徑向力）§6-3力對(duì)軸之矩例6-1半徑為r的斜齒輪，其上作用有力，

求力沿坐標(biāo)軸的投影及力對(duì)y軸之矩.第十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五徑向力通過(guò)y軸軸向力平行y軸圓周力對(duì)y軸有矩均對(duì)y軸力矩為零（2）對(duì)y軸之矩對(duì)y軸之矩§6-3力對(duì)軸之矩第十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、合力矩定理空間力系的合力對(duì)某一軸之矩等于力系中各分力對(duì)同一軸之矩的代數(shù)和，稱(chēng)為空間力系的合力矩定理.§6-3力對(duì)軸之矩第十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、空間力偶1、空間力偶的三要素（1）大小：力與力偶（2）方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向（3）作用面：力偶作用面§6-3力對(duì)軸之矩第十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.空間力偶的性質(zhì)（1）力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸投影的代數(shù)和為零；（2）力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變；（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力偶臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變.§6-3力對(duì)軸之矩===第十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五（4）只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一平行平面，對(duì)剛體的作用效果不變.

§6-3力對(duì)軸之矩====（5）力偶沒(méi)有合力，力偶只能由力偶來(lái)平衡.

第二十頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§6-4空間力系的平衡方程第六章空間力系重心第二十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§6-4空間力系的平衡方程一、空間力系的平衡方程空間力系平衡的充要條件：該力系的主矢、主矩分別為零.第二十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§6-4空間力系的平衡方程空間力系的平衡方程各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對(duì)于每一個(gè)坐標(biāo)軸之矩的代數(shù)和也等于零.空間力系滿(mǎn)足上述六個(gè)方程，則物體必然保持平衡狀態(tài).空間任意力系平衡的充要條件第二十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、空間匯交力系的平衡方程§6-4空間力系的平衡方程第二十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、空間平行力系的平衡方程§6-4空間力系的平衡方程第二十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例6-2車(chē)床主軸，齒輪半徑100mm，卡盤(pán)D夾住的工件半徑50mm，A為向心推力軸承，B為向心軸承.工件等速轉(zhuǎn)動(dòng).車(chē)刀給工件切削力Fx=466N、Fy=352N、FZ=1400N，齒輪C在嚙合處受力

，作用在齒輪C的最低點(diǎn).不考慮主軸及附件質(zhì)量，試求

大小及A、B處的約束反力.

§6-4空間力系的平衡方程第二十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五解：（1）取主軸及工件為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖.空間力系問(wèn)題§6-4空間力系的平衡方程1第二十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）分解齒輪嚙合力（3）平衡方程先列含有一個(gè)未知量的方程§6-4空間力系的平衡方程1第二十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§6-4空間力系的平衡方程1第二十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§6-4空間力系的平衡方程1第三十頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五（3）平衡方程六個(gè)平衡方程，解出六個(gè)未知數(shù).§6-4空間力系的平衡方程1第三十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五解法二：將坐標(biāo)系A(chǔ)xyz轉(zhuǎn)化為三個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的平面力系.在Axz平面§6-4空間力系的平衡方程1第三十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五在Ayz平面§6-4空間力系的平衡方程第三十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五在Axy平面§6-4空間力系的平衡方程第三十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五兩種解題方法的關(guān)鍵是要正確地將空間力系投影到三個(gè)坐標(biāo)平面上，轉(zhuǎn)化為平面力系，并運(yùn)用平面力系的解題技巧.對(duì)比上述兩種解法，可以看出，兩種方法沒(méi)有原則上的差別.實(shí)際上后一種方法中三個(gè)力矩方程分別對(duì)應(yīng)于前一種方法中的后一方法易掌握，工程中多采用此方法.§6-4空間力系的平衡方程第三十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§6-4空間力系的平衡方程例6-3轉(zhuǎn)軸AB，已知膠帶張力F1=536N，F(xiàn)2=64N，齒輪節(jié)圓D=94.5mm，壓力角=20°.求（1）齒輪C所受力；（2）軸承A、B處的約束反力.第三十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五（1）畫(huà)受力圖解：設(shè)坐標(biāo)Axyz膠帶張力和齒輪作用力軸承反力、、、§6-4空間力系的平衡方程第三十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五在Axz平面（2）列平衡方程將空間力系投影到三個(gè)坐標(biāo)面上，轉(zhuǎn)化為平面力系問(wèn)題求解§6-4空間力系的平衡方程第三十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五在Ayz平面§6-4空間力系的平衡方程第三十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五在Axy平面§6-4空間力系的平衡方程負(fù)值表示實(shí)際反力與圖示相反.第四十頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五解：可列三個(gè)獨(dú)立平衡方程解得§6-4空間力系的平衡方程練6-1長(zhǎng)2m，寬1.2m的方板受到平行力系的作用而平衡，已知P1=10kN作用在C點(diǎn)（0.8m，0.2m），P=8kN作用在E點(diǎn)（0.6m，1.2m），求：FA、FB、FC.

ABDzyxOCE第四十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§6-5重心的概念第六章空間力系重心第四十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§6–5重心工程中經(jīng)常需要了解重心的概念和確定重心的位置.若把物體分割成無(wú)數(shù)微小部分，則物體所受地球引力可近似看作一空間平行力系，無(wú)論物體如何放置，該力系合力總是通過(guò)物體內(nèi)的一個(gè)確定點(diǎn)—平行力系的中心，這個(gè)點(diǎn)稱(chēng)物體的重心.第四十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§6-6重心坐標(biāo)公式第六章空間力系重心第四十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§6–6重心坐標(biāo)公式計(jì)算重心坐標(biāo)的公式對(duì)x軸用合力矩定理有對(duì)y軸用合力矩定理有第四十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五坐標(biāo)系連同物體繞y軸轉(zhuǎn)90°，對(duì)y

軸用合力矩定理§6–6重心坐標(biāo)公式第四十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)均質(zhì)物體，其重心即為形心，可用如下公式3.平面形心公式1.重心坐標(biāo)的一般公式（也可寫(xiě)成積分形式）2.空間形心公式§6–6重心坐標(biāo)公式第四十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§6-7物體重心的求法第六章空間力系重心第四十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)于簡(jiǎn)單幾何圖形物體的重心，可以從工程手冊(cè)中查到§6–7物體重心的求法第四十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.對(duì)稱(chēng)性法§6–7物體重心的求法具有對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)面或?qū)ΨQ(chēng)中心的均質(zhì)物體，其重心一定在對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)面或?qū)ΨQ(chēng)中心上.2.分割法分割法是將形狀比較復(fù)雜的物體分成幾個(gè)形狀簡(jiǎn)單的部分，這些部分的重心位置容易確定，然后根據(jù)重心坐標(biāo)公式求出組合形體的重心.第五十頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例6-4Z形鋼的截面，尺寸如圖，單位為mm.求Z形截面的重心位置.解：將Z形截面分割為三個(gè)矩形.它們的面積和坐標(biāo)分別為§6–7物體重心的求法第五十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五將這些數(shù)據(jù)代入公式，得到Z形截面重心位置為§6–7物體重心的求法第五十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例6-5已知振動(dòng)器中的偏心塊的幾何尺寸，R=10cm，r=1.3cm，b=1.7cm，求偏心塊重心的位置.解：由于Oy軸為對(duì)稱(chēng)軸

本題由于有挖去的部分，所以用負(fù)面積法.§6–7物體重心的求法3.負(fù)面積法在應(yīng)用切割法求剩余部分物體的重心時(shí)，切去部分的面積或體積應(yīng)取負(fù)值.第五十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五將偏心塊分割成三部分：半徑為R的半圓，半徑為（R+b）的半圓及半徑為r的小圓，小圓面積為負(fù)面積.§6–7物體重心的求法第五十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五偏心塊重心C的坐標(biāo)分別為綜合運(yùn)用了對(duì)稱(chēng)性、分割法和負(fù)面積法確定其重心位置.§6–7物體重心的求法第五十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五（1）懸掛法左圖中左右兩部分的重量是否一定相等？§6–7物體重心的求法4.實(shí)驗(yàn)法第五十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）稱(chēng)重法形狀復(fù)雜或體積較大的物體常用稱(chēng)重法求重心§6–7物體重心的求法第五十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五【本章小結(jié)】一、力在空間