第二課堂電介質(zhì)電容器及能量

第二課堂電介質(zhì)電容器及能量第一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第三講電介質(zhì)、電容器及能量一、電介質(zhì)1）電介質(zhì)的物理機(jī)理2）電介質(zhì)中的場如何計(jì)算E’第二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四介質(zhì)中電場強(qiáng)度的計(jì)算原則：場的疊加原理介質(zhì)中的高斯定理

（自由電荷和束縛電荷的分布均有對(duì)稱性）Q+’-’’計(jì)算步驟：第三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四l例1、求均勻極化電介質(zhì)球的退極化場。設(shè)極化強(qiáng)度矢量為。第四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四例2、將一個(gè)介電常數(shù)為r均勻介質(zhì)球，放在電場強(qiáng)度為E0的均勻外場中，被均勻極化，試求球的極化強(qiáng)度矢量P和球心的電場強(qiáng)度EC.介質(zhì)球面的法向與E0的夾角第五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四解：第六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四（自測練習(xí)）P23計(jì)算題1半徑為a的導(dǎo)體球A接地，與A球同心放置的導(dǎo)體球殼B，內(nèi)外半徑分別為3a和4a，B球殼上帶有正電荷+Q，A、B間充滿r=2，試求（1）A球上的電荷；（2）B球殼的電勢；（3）介質(zhì)中的電場能量。場具有球?qū)ΨQ性第七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四解：第八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四（習(xí)題12）厚度為b的無限大平板內(nèi)分布均勻電荷密度（>0）自由電荷，在板外兩側(cè)分別充有介電常數(shù)為1、2的電介質(zhì)，求（1）板內(nèi)外的電場分布；（2）板外的A點(diǎn)與B點(diǎn)分別距左右兩板壁為l，求電勢差UABABb12解：分析可得空間的電場由自由電荷的厚板和兩塊極化電荷板疊加作圖示高斯面1得1第九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四ABb12板內(nèi)：d1d2板外：當(dāng)?shù)谑摚踩?，編輯?023年，星期四二、介質(zhì)中靜電場的邊界條件12第十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四若界面無自由電荷的存在D線的折射定律：第十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四例3練習(xí)冊P672平行板電容器兩極板上自由電荷面密度分別為

．今在其中放入一細(xì)長圓柱形各向同性均勻電介質(zhì)棒，其半徑為r，高度為h，相對(duì)介電常量為r，其軸線與板面垂直，如圖所示．試求圓柱電介質(zhì)中點(diǎn)的電場強(qiáng)度

和電位移矢量

．并求當(dāng)h>>r時(shí)，介質(zhì)中點(diǎn)E、D的近似值．解：假設(shè)極板上的電荷仍均勻分布端點(diǎn)根據(jù)場的分布及邊界條件得第十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四中點(diǎn)場強(qiáng)方向向下當(dāng)時(shí)第十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四三、電容器1）如何求電容？求電容值的三步曲：1）設(shè)q、-q2）求UAB3）2）電容器的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)第十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四例4（書p809-9）證明：aadl高等數(shù)學(xué)上p158第十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四高等數(shù)學(xué)上p159第十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四例5、1、2、3分別是半徑各為R1、R2、R3

(R1<R2<R3)的三個(gè)同心導(dǎo)體球面，中間的導(dǎo)體球面接地。試求：1）球面1和球面3之間的等效電容。

2）用導(dǎo)線連接球面1和球面3后，球面1與地之間的等效電容。R1R3R212312233C1C2C3解：構(gòu)成圖示的三個(gè)電容器第十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四12233C1C2C3(2)用導(dǎo)線連接球面1和球面3后，球面1與地面間的電容為三電容的并聯(lián)23312C1C2C3R1R3R2123第十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四A自測練習(xí)p2731）通電后維持電壓不變插入2）通電后斷開再插入第二十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四電介質(zhì)的擊穿場強(qiáng)——該電介質(zhì)所允許最大場強(qiáng)。超過擊穿場強(qiáng)——電介質(zhì)（絕緣體）變?yōu)閷?dǎo)體。擊穿場強(qiáng)對(duì)應(yīng)的電壓——最大電壓值（耐壓值）擊穿場強(qiáng)對(duì)應(yīng)的電荷——最大能儲(chǔ)存電量例6、一圓柱形電容器，外柱的直徑為4cm，內(nèi)柱的直徑可以適當(dāng)選擇。若其間充滿各向同性的均勻介質(zhì)，該介質(zhì)的擊穿場強(qiáng)是200V/cm，試求該電容器可能承受的最高電壓。（自然對(duì)數(shù)的底e=2.7183）解:設(shè)內(nèi)外圓柱單位長度帶電e、-e第二十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四第二十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四靜電場的能量四、靜電力的功和電勢能電容器的能量電勢能點(diǎn)電荷系相互作用能(互能）第二十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四帶電體的靜電能(自能)：由于dq為無限小，所以U為帶電體上所有電荷在該處產(chǎn)生的電勢例：均勻帶電球面，半徑為R，總電量為Q，求這一帶電系統(tǒng)的靜電能。解：以無窮遠(yuǎn)為勢能零點(diǎn)，其電勢為：此電荷系的靜電能為：（均勻帶電球面系統(tǒng)的自能）dq第二十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四例7、如圖所示，在每邊長為a的正六邊形各頂點(diǎn)處有固定的點(diǎn)電荷，它們的電量相間為Q或-Q.試求因點(diǎn)電荷間靜電作用而使系統(tǒng)具有的電勢能W.Q-QQQ-Q-Qaa解：第二十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四例8、一平板電容器面積為S，間距d，用電源充電后，兩極板分別帶電為+q和-q，斷開電源，再把兩極板拉至2d，試求：1）外力克服電力所做的功。2）若接在電源上，重復(fù)上述過程又如何？解：根據(jù)功能原理可知，外力的功等于系統(tǒng)能量的增量初態(tài)末態(tài)2）第二十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四2）意味著在外力作用時(shí)，有Q-Q流過電源，電源所作的功根據(jù)功能原理第二十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四例9、一平板電容器長a、寬b，間距d，對(duì)其充電后，電壓不變，現(xiàn)在板間插入介質(zhì)板r，當(dāng)插入距離x時(shí)，電容器儲(chǔ)能為多少？此時(shí)電介質(zhì)所受電力為多少？x解：因電壓不變第二十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四FF’(電容器所受的力)根據(jù)作用力和反作用力(介質(zhì)板受到吸力)第二十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四例10、兩個(gè)固定的均勻帶電球面A、B的球心間距d遠(yuǎn)大于A、B的半徑，A的帶電量為4Q(Q>0),B的帶電量為Q。由兩球心確定的直線記為MN，在MN與球面相交處開出一個(gè)足夠小的孔，隨小孔挖去的電荷量可忽略不計(jì)。如圖所示，將一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)P靜止地放在A球面的左側(cè)某處。假設(shè)P被釋放后恰能穿經(jīng)三