數(shù)學建模試題及答案

PAGEPAGE1大學生科技節(jié)數(shù)學建模競賽題目（請先閱讀“青島市大學生科技節(jié)數(shù)學建模競賽論文格式規(guī)范”）B題人力資源規(guī)劃問題為滿足某石油公司海外勘探開發(fā)業(yè)務快速發(fā)展的需要，某公司需加大人力資源建設力度，擴展員工隊伍規(guī)模，隊伍結(jié)構(gòu)和組織結(jié)構(gòu)逐步優(yōu)化。問題1：請根據(jù)附件1表1中公司的各項主要發(fā)展指標，建立合理的數(shù)學模型，預測至2015年公司海外項目數(shù)量、海外權(quán)益油產(chǎn)量以及員工總?cè)藬?shù)。問題2：請根據(jù)附件1表2中公司各年度生產(chǎn)規(guī)模統(tǒng)計表，分析投資額與項目類型、作業(yè)方式各因素之間的關(guān)系，并預測2010年公司的投資額。問題3：請根據(jù)附件2中公司03-07年人員結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)表，預測2009-2015年：（1）中方人力資源中各類專業(yè)人才的需求和員工崗級結(jié)構(gòu)的需求；（2）總部機關(guān)人數(shù)在各類專業(yè)中的結(jié)構(gòu)分配和員工崗級結(jié)構(gòu)分配（結(jié)合附件1中表3和表4數(shù)據(jù)）。附件1：表1公司各項主要發(fā)展指標序號發(fā)展指標2006年2007年2008年2009年預計2010年預計1海外項目數(shù)量(個)36373940422作業(yè)國家或地區(qū)(個)19202224253海外權(quán)益油產(chǎn)量(萬噸)451.6686.6901.2102011004員工總數(shù)(人)15131711230027103250其中：中方員工數(shù)(人)5986767789101000國際雇員(人)3035122200250當?shù)貑T工(人)8851000140016002000表2公司各年度生產(chǎn)規(guī)模統(tǒng)計表年限投資額（美元）項目類型（個）作業(yè)方式（個）勘探開發(fā)綜合獨立聯(lián)合參股20047.7億93——7—520059.1億184——1516200613.7億20911839200714.1億20911839200812.2億19101174920095.3億（1-5月）161411849表32008公司年中方員工專業(yè)結(jié)構(gòu)年度總量現(xiàn)從事專業(yè)結(jié)構(gòu)石油地質(zhì)物探測井開發(fā)/油藏采油工程地面工程鉆井工程安全采辦貿(mào)易IT法律計劃財務行政人力翻譯/外聯(lián)新項目開發(fā)黨務/其他2008778905291223573257220301367026297比例（％）126.7122.84.59.43.29.32.63.91893.33.70.9表42008年公司中方員工崗級結(jié)構(gòu)項目合計崗級結(jié)構(gòu)局級正處副處高級/部門經(jīng)理主管主辦助理合計7781766857434312069比例2%8%11%10%44%15%9%

2010高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目（請先閱讀“全國大學生數(shù)學建模競賽論文格式規(guī)范”）A題儲油罐的變位識別與罐容表標定通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有與之配套的“油位計量管理系統(tǒng)”，采用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預先標定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應關(guān)系）進行實時計算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況。許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對罐容表進行重新標定。圖1是一種典型的儲油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖。請你們用數(shù)學建模方法研究解決儲油罐的變位識別與罐容表標定的問題。（1）為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角為=4.10的縱向變位兩種情況做了實驗，實驗數(shù)據(jù)如附件1所示。請建立數(shù)學模型研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值。（2）對于圖1所示的實際儲油罐，試建立罐體變位后標定罐容表的數(shù)學模型，即罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度）之間的一般關(guān)系。請利用罐體變位后在進/出油過程中的實際檢測數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)你們所建立的數(shù)學模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標定值。進一步利用附件2中的實際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗你們模型的正確性與方法的可靠性。附件1：小橢圓儲油罐的實驗數(shù)據(jù)附件2：實際儲油罐的檢測數(shù)據(jù)油油油浮子出油管油位探測裝置注油口檢查口地平線2m6m1m1m3m油位高度圖1儲油罐正面示意圖油位探針 油位探針油位探針α地平線圖2儲油罐縱向傾斜變位后示意圖油油浮子出油管油位探測裝置注油口檢查口水平線圖3儲油罐截面示意圖圖3儲油罐截面示意圖（b）橫向偏轉(zhuǎn)傾斜后正截面圖β地平線垂直線油位探針（a）無偏轉(zhuǎn)傾斜的正截面圖油位探針油位探測裝置3mPAGE1