2023學(xué)年完整公開課版二次根式

二次根式動腦筋

甲同學(xué)的做法是：原式=乙同學(xué)的做法是：原式=到底誰錯了呢？為什么？學(xué)習(xí)了本節(jié)“二次根式及其性質(zhì)”后，答案將揭曉。說一說運用運載火箭發(fā)射航天飛船時，火箭必須達到一定的速度（稱為第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運行的軌道。而第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關(guān)系：，其中重力加速度常數(shù)若已知地球半徑R，則第一宇宙速度v是多少？（2）（1）5的平方根是，0的平方根是，正實數(shù)a的平方根是.0的平方根是，正實數(shù)a的平方根是。0的平方根是，5的平方根是0的平方根是0正實數(shù)a的平方根是因為速度一定大于0，所以第一宇宙速度探索新知上面所看到的一些數(shù)的算術(shù)平方根，如：我們把形如的式子叫作二次根式.二次根式的定義二次根號→←被開方數(shù)我們已經(jīng)知道：每一個正實數(shù)a有且只有兩個平方根，一個記作，稱為a的算術(shù)平方根；另一個是走進小視頻

二次根式的特征：下列哪些式子是二次根式，哪些不是二次根式？（1）（2）（3）（4）（5）解：二次根式有：不是二次根式的有：、練一練結(jié)合小視頻以及習(xí)題歸納出對二次根式的認識：1.表示a的算術(shù)平方根。2.a可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式。

舉例

例1：

當x是怎樣的實數(shù)時，二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解由x-1≥0，解得x≥1因此，當x≥1時，

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義由于在實數(shù)范圍內(nèi)，負實數(shù)沒有平方根，因此只有當被開方數(shù)是非負實數(shù)時，二次根式才在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。

解由2x+3≥0，1-2x≥0,

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義

當x取什么值時，下列二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

（2）

求式子有意義時字母的取值范圍的方法歸納：第一步：明確式子有意義的條件。（1）對于單個的二次根式，只需要滿足被開方數(shù)為非負數(shù)；（2）對于含有多個二次根式的式子，則必須滿足多個被開方數(shù)同時

為非負數(shù)；（3）對于零指數(shù)冪，則必須滿足底數(shù)不能為零；第二步：利用式子中所有有意義的條件，建立不等式或不等式組。第三步：求出不等式或不等式組的解集，即為字母的取值范圍。結(jié)論對于非負實數(shù)a，由于

是a的一個平方根，因此即一個非負數(shù)的算術(shù)平方根是一個非負數(shù)。舉例例2計算：

解結(jié)論由于a的平方等于a2

，因此a是a2的一個平方根。當a≥0時，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，有，由此得出：即一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身。舉例例3計算：

解議一議議一一般地，當a<0時，因此，我們可以得到：

當a<0時，是否仍然成立？為什么？即一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它的絕對值。談?wù)劚竟?jié)課的收獲：1.當x是怎樣的實數(shù)時，下列二次根式有意義？

闖關(guān)答案：x≤1答案：x≥

2.計算：

答案：7答案：3答案