兩條平行線間的距離

4.6兩條平行線間的距離第4章相交線與平行線導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握公垂線段的概念及其性質(zhì)；2.會求平行線段的距離.（重點）復(fù)習(xí)1.什么是點到直線的距離？2.直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，哪條最短？C點到點的距離A兩平行線的距離B點到直線的距離你能把現(xiàn)實生活中的活動用數(shù)學(xué)知識來解答嗎？測量跳遠的成績情境引入活動1：請各位同學(xué)用直尺量一量自己的數(shù)學(xué)課本，它的寬度是多少？你的直尺與課本的兩邊成什么角度？量在課本的哪個位置？大家量得的結(jié)果是一樣的嗎？

可以把直尺放在課本上任何一個位置，但必須保持直尺與課本的兩邊互相垂直，量得的結(jié)果是一樣的．講授新課兩條平行線間的距離ABCDl1l2

與兩條平行直線都垂直的直線，叫作這兩條平行直線的公垂線，這時連結(jié)兩個垂足的線段，叫作這兩條平行直線的公垂線段．概念學(xué)習(xí)1.如圖⑴，已知m∥n，下列哪條為公垂線_____；2.如圖⑵，已知m∥n，下列哪條為公垂線段_____.mnmnabABECDF┒┒

bCD⑴⑵練一練如圖，平行線AB

與CD

間的距離與AB上的點P

到直線CD

的距離有什么關(guān)系？你能用刻度尺度量出平行線AB與

CD之間的距離嗎？平行線AB與CD

的距離，也就是AB

上任意一點P

到直線CD

的距離.我們可以把直線與直線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離.活動2：兩條平行線的所有公垂線段都??????.相等幾何語言：∵a∥b，AC⊥b，BD⊥b∴AC=BDCD結(jié)論：兩條平行線的公垂線段的長度叫做兩條平行線間的距離.歸納總結(jié)例1

如圖，設(shè)a,b,c是三條互相平行的直線．已知a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，求a與c的距離．在a上任其一點A，過A作AC⊥a，分別與b,c相交于B，C兩點則AB，BC，AC分別表示a與b，b與c，a與c的公垂線段．AC＝AB+BC＝5+2＝7.AbcBCa5厘米2厘米解：因此a與c的距離是7厘米．典例精析(1)如圖1,∵AB=5cm,BC=2cm,∴AC=7cmABC變式：設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為5cm,b與c的距離為2cm,求a與c的距離.解：有兩種情況圖1a

bcacbABC圖2(2)如圖2,∵AB=5cm,BC=2cm,∴AC=3cm.例2:如圖，已知AD//BC，判斷與是否相等，并說明理由.解：∵AD∥BC∴△ABC與△DBC的高相等∵△ABC與△DBC的底都是BC∴△ABC與△DBC是同底等高∴S△ABC=S△DBC練一練：如圖，MN//AB，P，Q為直線MN上的任意兩點，三角形PAB和三角形QAB的面積有什么關(guān)系？為什么？△PAB與△QAB面積相等∵MN∥AB，∴PM⊥AB

，QN⊥AB∴PM＝QN，∴S△PAB＝S△QAB

解：ABMNQPMN2.點P,M分別在直線AB和直線CD上,且AB∥CD,點P到CD的距離為5cm,則點M到AB的距離為()A.大于5cmB.小于5cmC.5cmD.不確定1.兩平行線的公垂線段有多少條？（）A.1B.2C.無數(shù)條D.一條也沒有CC當(dāng)堂練習(xí)3.如圖，a⊥c，b⊥c，c交a，b于A、B兩點，d交AB于C、D兩點，且d與c不平行，則AB

CD（填“＞”、“=”、“＜”）（第3題圖）4.如圖，長方形ABCD的寬AD的長度是2cm,點P到AB的距離是1.6cm,那么點P到CD的距離是______.

（第4題圖）＜3.6cm課堂小結(jié)