三角數(shù)（數(shù)學(xué)定理）

三角數(shù)（數(shù)學(xué)定理）數(shù)學(xué)定理01定義古代的算法發(fā)現(xiàn)中算圓周率目錄030204基本信息三角數(shù)即正整數(shù)前n項(xiàng)和：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,..n(n+1)/2，從1+2+3+…+n談起在建筑工地上堆積許多圓木條，從側(cè)面看去它們堆積成三角形的樣子。定義定義三角數(shù)即正整數(shù)前n項(xiàng)和：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,..n(n+1)/2，從1+2+3+…+n談起在建筑工地上堆積許多圓木條，從側(cè)面看去它們堆積成三角形的樣子。最頂層一根，第二層二根，第三層三根······。想要知道這堆木料究意有多少條圓木？就開始計(jì)算：一、二、三、……?？墒沁@樣計(jì)算并不太快，而且容易錯(cuò)誤。為較準(zhǔn)確和迅速得到堆積木條總數(shù)，介紹古代中國(guó)和希臘勞動(dòng)人民的一個(gè)方法。N乘以（N+1）除以2的商是N三角數(shù)。一個(gè)奇平方數(shù)減1是除以8是一個(gè)三角數(shù)。[(2K+1)^2-1]/8=T（T三角數(shù)）。通項(xiàng)公式{[（2K+1）2^n]^2-(2^N)^2)}/8(2^n)^2=T三角數(shù)乘以9加上1仍是三角數(shù)。三角數(shù)二倍平方根取整是這個(gè)三角數(shù)的序數(shù)。三角數(shù)的位數(shù)和只有1，3，6，9四種。發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)八歲孩子發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)定理：18世紀(jì)的德國(guó)出了一個(gè)大科學(xué)家高斯（CarlFriedrichGauss1777－1855）。他生在一個(gè)貧窮的家里，父親什么工作都做過：園丁、勞工、商人助手、雜貨店的算帳員等等。母親是一個(gè)石匠的女兒，雖然只讀一點(diǎn)點(diǎn)的書，但人非常的聰明。高斯在還不會(huì)講話時(shí)就自己學(xué)計(jì)算，在三歲時(shí)有一天晚上他看著父親在算工錢時(shí)，還糾正父親計(jì)算的錯(cuò)誤。長(zhǎng)大后他成為當(dāng)代最杰出的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家。他在物理的電磁學(xué)方面有一些貢獻(xiàn)，電磁學(xué)的一個(gè)單位就是用他的名字命名。數(shù)學(xué)家們則稱呼他為“數(shù)學(xué)王子”。將物品以三角形樣式排列，我們會(huì)得到一串?dāng)?shù)字1,3,6,10,...,我們將這些數(shù)字稱為"三角數(shù)"。打過保齡球嗎?保齡球球瓶排列方式就是一個(gè)三角數(shù)喔！PS:三角數(shù)即『1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,......古代的算法古代的算法古時(shí)的中國(guó)和希臘人怎樣算這和：2400年前的希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯稱這樣的數(shù)1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，等等為三角數(shù)（Triangularnumber）。他和門徒用1個(gè)圓球代表1，并且把三角數(shù)用下面的圖形表示：

我們用Sn來表示1+2+3+…+n的值要知道Sn的數(shù)目，我們可以設(shè)想有另外一個(gè)Sn（這里用白圓球來表示），把它倒放，并和原來的Sn靠攏拼合起來；我們就得到一個(gè)菱形（圖二，這里n是等于4的情形），總共有n行，每一行有n+1個(gè)圓球，所以全部有n（n+1）個(gè)圓球。這是兩個(gè)Sn，因此一個(gè)Sn應(yīng)該是n（n+1）÷2。無獨(dú)有偶，中國(guó)人也是用這方法找出Sn的值。宋朝數(shù)學(xué)家楊輝，他考慮由草束堆成的尖垛，頂層是一束，從上到下逐層增加一束，如果知道底層的束數(shù)，就可以算出全部草束的總數(shù)。他提出的一個(gè)問題是：“今有圭垛草一堆，頂上一束，底闊八束。問共幾束？答：36束?！彼挠?jì)算方法和以上的說明是一樣的。畢達(dá)哥拉斯和門徒們發(fā)現(xiàn)了三角數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：任意兩個(gè)連續(xù)三角數(shù)的和是一個(gè)平方數(shù)。中算圓周率中算圓周率中算家在這方面的成果：中國(guó)數(shù)學(xué)家很早就認(rèn)識(shí)了等差級(jí)數(shù)，在中國(guó)最早的數(shù)學(xué)書《周髀算經(jīng)》里談到“七衡”（日月運(yùn)行的圓周）的直徑以19833里100步×2遞增，這就是等差級(jí)數(shù)。約在公元1世紀(jì)成書的中國(guó)重要數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》在《衰分》和《均輸》二章里的問題和等差級(jí)數(shù)有關(guān)。在5世紀(jì)末南北朝的張丘建在他著的《張丘建算經(jīng)》就有三個(gè)問題是等差級(jí)數(shù)的問題：[題一]今有女子善織布，逐日所織的布以仝數(shù)遞增，已知第一日織五尺，經(jīng)一月共織39丈，問逐日增多少？[題二]今有女子不善織布，逐日所織的布以仝數(shù)遞減，已知第一日織五尺，末一日織一尺，計(jì)織30日。問共織布多少。答：9丈。[題三]今有某君以錢贈(zèng)給許多人