2020-2022北京高二(下)期末數(shù)學(xué)匯編：指數(shù)函數(shù)

2020-2022北京高二(下)期末數(shù)學(xué)匯編

指數(shù)函數(shù)一、單選題1?(2022.北京八十中高二期末)函數(shù)y=—在［-6，6］的圖像大致為()(2022?北京八十中高二期末)若a>b,則()A.ln(a-b)>0 B.3a<3bC.a3-b3>0 D.∣a∣>∣b∣(2022?北京延慶?高二期末)已知a,b∈R，下列四個條件中，使a>b成立的必要而不充分條件是()A.a+1>b B.a>b+1 C.2a>2b D.a2>b2(2021?北京通州?高二期末)已知指數(shù)函數(shù)f(X)=aχ，將函數(shù)f(%)的圖象上的每個點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴大為原來的3倍，得到函數(shù)g(%)的圖象，再將g(%)的圖象向右平移2個單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)/(%)的圖象重合，則a的值是()A.±3 B.3 C.±、3 D.?(2021?北京交通大學(xué)附屬中學(xué)高二期末)若函數(shù)fQ)JT'%≥0則函數(shù)f(%)的值域為()、2%,%<0A.[0,1) B.(-∞,0] C.(f,0)U((U) D.(—8,1)f(%),%>0 /\(2021?北京昌平?高二期末)已知奇函數(shù)y二『: n,若f(%)=a%(a>0，aW1)對應(yīng)的圖象如圖所W(%),%<0示，則g(%)=()x7.2-X—2X(2021?北京市清華志清中學(xué)高二期末)下列函數(shù)中，在區(qū)間（0+∞)上單調(diào)遞增的是(),A. 1 B.y=2-X C.丁=logιx D.y=1y—X22 X（2021?北京石景山?高二期末）已知a—loge,b—ln2,C—log1，則a,b,C的大小關(guān)系為（

2 132A.a>b>c B.b>a>c C.C>b>a D.C>a>b二、填空題（2022?北京八中高二期末）已知a—1.20.5,b—0.51.5,c——，則a,b,c按從小到大排列為

2）1 (2022.北京八十中高二期末)函數(shù)fx)-十+InX的定義域是 三、解答題(2022?北京東城?高二期末)已知函數(shù)f(X)—\2x,X≥0 .-X2-2X+1,X<0⑴求f(f(-D)的值;(2)求不等式f(x)>1的解集；(3)當(dāng)X<0時，是否存在使得f(X)-f(-X)-0成立的X值？若存在，直接寫出X的值；若不存在，說明0 0 0 0 0理由.參考答案B【分析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由f(4)的近似值即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)y=f(x)=二x^，則f(-x)=23=-—2x」=-f(X),所以f(χ)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原2χ+2-χ 2-χ+2χ 2χ+2-χ點成中心對稱，排除選項C.又f(4)=上乙>0,排除選項D；f(6)=XL≈7,排除選項A,故選24+2-4 26+2-6B.【點睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后做出選擇.本題較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.C【分析】本題也可用直接法，因為a>b，所以a-b>0，當(dāng)a-b=1時，ln(a-b)=0，知A錯，因為y=3χ是增函數(shù)，所以3a>3b，故B錯；因為冪函數(shù)y=x3是增函數(shù)，a>b，所以a3>b3,知C正確；取a=1,b=-2，滿足a>b,1=∣a∣<∣b∣=2,知D錯.【詳解】取a=2,b=1，滿足a>b,ln(a-b)=0，知A錯，排除A；因為9=3a>3b=3，知B錯，排除B；取a=1,b=-2，滿足a>b,1=Ial<Ibl=2，知D錯，排除D,因為冪函數(shù)y=X3是增函數(shù)，a>b，所以a3>b3，故選C.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、冪函數(shù)性質(zhì)及絕對值意義，滲透了邏輯推理和運算能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷.A【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義逐項判斷作答.【詳解】對于A,若a>b，則a+1>a>b,而a+1>b成立，不能推出a>b成立，即a+1>b是a>b成立的必要而不充分條件，A正確；對于B,因a>b+1>b，則a>b+1是a>b成立的充分條件，B不正確；對于C,因函數(shù)y=2X是R上的增函數(shù)，則a>bo2a>2b,C不正確；對于D,取a=1,b=-2，滿足a>b,而a2>b2不成立，反之，取a=-2,b=1，滿足a2>b2,而a>b不成立，D不正確.故選：AD【分析】根據(jù)函數(shù)圖像變換法則求出函數(shù)的解析式，建立方程關(guān)系進行求解即可【詳解】解：將函數(shù)f(x)的圖象上的每個點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴大為原來的3倍，得到函數(shù)g(%)的圖象，則g(X)=3aχ,再將g(%)的圖象向右平移2個單位長度，則得到的函數(shù)關(guān)系數(shù)為y=3ax-2=-?aχ,a2因為所得圖象恰好與函數(shù)f(X)的圖象重合，一一.3 —— .- ..所以一=1，a2=3，解得a=√3或a=—v3(舍去),a2故選：DD【解析】分別根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得區(qū)間［0,+8)和(-8,0)上點值域，即可求解.【詳解】由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)y=-%2在區(qū)間［0,+8)單調(diào)遞減，當(dāng)％=0，函數(shù)取得最小值，最小值為y=0，即值域為(-8,0］；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)y=2X在區(qū)間(-8,0)單調(diào)遞增，此時值域為綜上可得，函數(shù)/(%)的值域為(-8,1).故選：D.D【分析】根據(jù)/(X)的圖象求出a,可得/(%)/1T，再根據(jù)函數(shù)y=MX),12) 〔g(%),%>0X<0為奇函數(shù),可求得結(jié)果.【詳解】由/(%)的圖象可知，/(1)=1,乙1 一ZX1\、%□a=-，即函數(shù)/(%)=12 12/(%),%>0因為函數(shù)y=《( C為奇函數(shù)，所以g(%)=-/(-%),W(%),%<0/ 、門A-%當(dāng)%<0時，-%>0，則/(-%)=± =2%,12)所以g(%)=-/(-%)=-2%(%<0),故選：DA【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式考查函數(shù)的單調(diào)性即可.［詳解］函數(shù)y=2-%,y=log-%,2y=1在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減，%函數(shù)y=%2在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，故選A.【點睛】本題考查簡單的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)的單調(diào)性，注重對重要知識、基礎(chǔ)知識的考查，蘊含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.D【詳解】分析：由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：a=loge>1,b=ln2=1—G(0,1),C=log-=log3>loge,2 loge 13 2 22 2據(jù)此可得：C>a>b.本題選擇D選項.點睛：對于指數(shù)幕的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因幕的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較.這就必須掌握一些特殊方法.在進行指數(shù)幕的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷.對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)幕的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確.b<c<a【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較大小.1 1 12【詳解】1.20.5>1,0.51.5=(-)1.5<(-)0.5=——<1,2 2 2所以b<c<a.故答案為：b<c<a.(0,+∞)【分析】根據(jù)分母不為零、真數(shù)大于零列不等式組，解得結(jié)果.%>0【詳解】由題意得《1c，???X>0%+1W0故答案為：(0,+8)【點睛】本題考查函數(shù)定義域，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.(1)4(2){%I%>0或-2<%<0}(3)存在;—1【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求了(-1)得值，進而求得f(f(T))的值；(2)根據(jù)X的取值范圍，分段解不等式，可得答案；(3)根據(jù)函數(shù)解析式，可直接寫出滿足條件的值.⑴ω2%.%≥0",C1八，故f(-1)=-1+2+1=2,—%2—2%+1,%<0所以f(f(-D)=f(2)=22=4；⑵當(dāng)%≥0時，令2%>1，貝U%>0,