第三節(jié)動量守恒定律

第三節(jié)動量守恒定律第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期四（一）、動量守恒定律的發(fā)展歷史：1、法國科學(xué)家笛卡兒繼承了伽利略的說法，把物體的大?。ㄙ|(zhì)量）與速率的乘積叫做動量，并最先提出動量具有守恒性思想，但其忽略了動量的方向性2、惠更斯發(fā)表了《關(guān)于碰撞對物體運動的影響》，他明確指出了動量的方向性和守恒性；3、牛頓修改了笛卡兒對動量的定義，即不用質(zhì)量與速率的乘積，而明確用質(zhì)量與速度的乘積定義動量，明確的表述了動量的矢量性（二）、系統(tǒng)內(nèi)力和外力（三）動量守恒定律第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期四（三）動量守恒定律1、公式的推導(dǎo)：第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期四2、內(nèi)容：相互作用的物體系統(tǒng)不受外力作用，或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)總動量保持不變。4、條件：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力等于零例1：如圖所示，小木塊m與長木板M之間光滑，M置于光滑水平面上，一輕質(zhì)彈簧左端固定在M的左端，右端與m連接，開始時m和M都靜止，現(xiàn)同時對m、M施加等大反向的水平恒力F1、F2，從兩物體開始運動以后的整個過程中，對m、M、彈簧組成的系統(tǒng)，正確的說法是（整個過程中彈簧不超過其彈性限度）[]第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期四A、由于F1和F2分別對m、M做正功，故系統(tǒng)的機械能不斷增加；B、由于F1和F2等大反向，故系統(tǒng)的動量守恒；C、當彈簧有最大伸長量時，m、M的速度為零，系統(tǒng)具有最大的機械能；D、當彈簧彈力的大小與拉力F1、F2的大小相等時，m、M的動能最大。例1：如圖所示，小木塊m與長木板M之間光滑，M置于光滑水平面上，一輕質(zhì)彈簧左端固定在M的左端，右端與m連接，開始時m和M都靜止，現(xiàn)同時對m、M施加等大反向的水平恒力F1、F2，從兩物體開始運動以后的整個過程中，對m、M、彈簧組成的系統(tǒng)，正確的說法是（整個過程中彈簧不超過其彈性限度）[]BCD例2：課本P8例題2第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期四例3：如圖所示，Ａ、Ｂ兩木塊的質(zhì)量之比為３：２，原來靜止在平板小車C上，A、B間有一根被壓縮了的輕彈簧，A、B與平板車的上表面間的動摩擦因素相同，地面光滑。當彈簧突然釋放后，A、B在小車上滑動時有（）A、A、B系統(tǒng)動量守恒B、A、B、C系統(tǒng)動量守恒C、小車向左運動D、小車向右運動ABCBC第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期四例4：把一支槍水平地固定在光滑水平面上的小車上，當槍發(fā)射出一顆子彈時，下列說法正確的是[]A、槍和子彈組成的系統(tǒng)動量守恒B、槍和車組成的系統(tǒng)動量守恒C、子彈、槍、小車這三者組成的系統(tǒng)動量守恒D、子彈的動量變化與槍和車的動量變化相同C第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期四5、應(yīng)用動量守恒的一般步驟：（1）明確研究對象（系統(tǒng)包括哪幾個物體）（2）進行受力分析，判斷系統(tǒng)動量是否守恒（3）規(guī)定正方向，確定初末狀態(tài)動量（4）由動量守恒定律列式求解例5：一輛列車的總質(zhì)量為M，在平直的水平軌道上以速度v勻速行駛，突然最后一節(jié)質(zhì)量為m的車廂脫鉤，假設(shè)列車所受的阻力與車的重量成正比，機車的牽引力不變，當脫鉤的車廂剛好停止運動時，前面列車的速度為多大？分析：由于機車的牽引力不變，機車在車廂脫鉤前后整體的阻力不變，阻力等于牽引力，所以系統(tǒng)的合外力等于零，動量守恒，取機車整體為研究對象，取機車運行方向為正方向，由動量守恒得Mv=(M-m)v/v/=第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期四例6：一質(zhì)量為M長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m>M。現(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小相等，方向相反的初速度，使A開始向左運動，B開始向右運動，但最后A剛好沒有滑離B板。若已知A、B初速度大小為v0，A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ，求（1）它們最后的速度的大小和方向（2）木板的最短長度第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期四例7：如圖所示，在光滑水平面上有兩個并排放置的木塊A和B，已知mA=500g，mB=300g，一質(zhì)量為80g的小銅塊C以25m/s的水平初速度開始，在A表面滑動，由于C與A、B間有摩擦，銅塊C最后停在B上，B和C一起以2.5m/s的速度共同前進，求（1）木塊A的最后速度VA/

（2）C在離開A時速度VC/第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期四說明：①動量守恒定律的研究對象是相互作用的物體組成的系統(tǒng)，而不是其中的一個物體，也不是題中有幾個物體就一定選幾個物體。②系統(tǒng)“總動量保持不變”，不是僅指系統(tǒng)的初、末兩個時刻的總動量相等，而是指系統(tǒng)在整個過程中任意兩個時刻的總動量都相等，但決不能認為系統(tǒng)內(nèi)的每一個物體的總動量都保持不變。③各公式為矢量式：高中階段，動量守恒定律的應(yīng)用只限于一維的情況。這時，可根據(jù)所設(shè)的正方向確定速度的正負，從而將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，注意公式中的“+”、“-”只表示運算符號，不表示正、負。④速度的相對性：動量的大小和方向與參考系的選擇有關(guān)，動量守恒定律只適用于慣性參考系，通常取地面為參考系。⑤動量守恒定律中的同時性問題：初態(tài)中的各速度都是在同一時刻的速度，末態(tài)的各速度都是在末態(tài)同一時刻的速度。⑥動量守恒定律既適用于宏觀低速的物體，也適用于微觀高速運動的粒子第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期四6、動量守恒的應(yīng)用實例（1）系統(tǒng)所受的合外力不等于零，但系統(tǒng)在某一方向上不受力，或在某一方向上所受的力的合力等于零。例8：如圖所示，質(zhì)量為m的鉛球以大小為v0，傾角為θ的初速度拋入一個裝著砂子的總質(zhì)量為M的靜止的砂車中，砂車與地面的摩擦不計，鉛球相對砂車靜止后，球與砂車的共同速度等于多少？分析：系統(tǒng)在水平方向不受外力所以系統(tǒng)在水平方向動量守恒取水平向右方向為正方向mv0cosθ=（M+m）v得v=第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期四例9：質(zhì)量均為M的A、B兩木塊從同一高度沿同一水平方向以相同的初速度v0水平拋出。，如圖所示。當A木塊落至某一位置時被水平飛來的質(zhì)量為m的子彈很快的擊中（設(shè)子彈未穿出）。則A、B兩木塊在空中的運動時間tA、tB及水平射程sA、sB的關(guān)系是[]BA、tA=tBsA=sB

B、tA>tBsA>sB

C、tA<tBsA>sB

D、tA>tBsA<sB第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期四（2）系統(tǒng)所受的合外力不等于零，但系統(tǒng)所受的內(nèi)力遠遠大于外力例10：質(zhì)量為M=95g的木球靜止在如圖的支架上，一質(zhì)量為m=5g的子彈以初速度v0=50m/s的速度豎直向上射入木球并留在木球中，求之后木球上升的最大高度h為多少？（g=10m/s2）分析：取豎直向上為正方向，對子彈和木球為系統(tǒng)mv0=(M+m)v0-v2=2gh得：h=0.3125（m）第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期四例11：如右圖所示，在光滑水平面上疊放著質(zhì)量為mA與mB的物體A和B，A與B間的動摩擦因數(shù)為μ，質(zhì)量為m的小球以水平速度v射向A，以v/5的速度彈回，則A與B相對靜止后的速度為多少？說明：以上兩種情況實際上動量都不守恒，但又有區(qū)別，第一種情況是在不受力（或所受力的合力等于零）的方向上，動量確實守恒，而第二種情況是合外力的沖量微乎其微，可以忽略不計，近似應(yīng)用動量守恒（3）系統(tǒng)動量守恒，則質(zhì)心的等效速度不變，等于系統(tǒng)總動量除以總質(zhì)量第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期四例12：一只小船停止在湖面上，一個人從小船的一端走到另一端，不計水的阻力，下列說法正確的是[]A、人在船上行走時，人對船的沖量比船對人的沖量小，所以人走得快，船后退得慢B、人在船上行走時，人和船的動量等值反向，由于人的質(zhì)量較小，所以人走得快，船后退得慢C、當人停止走動時，因船的慣性大，所以船將繼續(xù)后退D、當人停止走動時，因總動量守恒，所以船將停止后退BD例13：一平板小車靜止在光滑的水平地面上，甲乙兩個人背靠站在車的中央，當兩人同時向相反方向行走，如甲向小車左端走，乙向小車右端走，發(fā)現(xiàn)小車向右運動，則[]A、若兩人質(zhì)量相等，則必定v甲＞v乙

B、若兩人的質(zhì)量相等，則必定v甲＜v乙C、若兩人的速度相等，則必定m甲＞m乙D、若兩人的速度相等，則必定m甲＜m乙AC第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期四（4）應(yīng)用動量守恒求位移（平均動量守恒定律）：系統(tǒng)在某一方向上動量守恒，則系統(tǒng)在該方向上的平均動量也守恒，我們經(jīng)常應(yīng)用平均動量守恒關(guān)于位移的表達式來計算系統(tǒng)總動量為零之類的問題，需要注意的是，相互作用的各物體的位移必須是應(yīng)用動量守恒方向上的位移。系統(tǒng)總動量等于零時，系統(tǒng)平均動量守恒定律的表達式是：0=m1s1+m2s2

（注意：這里的s1、s2是位移，并且s1、s2的方向相反）例14：一長為L，質(zhì)量為M的船上兩端分別站有甲、乙兩人，質(zhì)量為m甲和m乙，當兩人交換位置后，船移動距離多大？（不考慮水對船的阻力）第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期四分析：人在船上走動時，人及船組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動量守恒，總動量等于零，所以速度與質(zhì)量成反比，與人如何走，哪個先走哪個后走無關(guān)。故可用平均動量守恒定律求解。設(shè)甲走時乙相對于船不動，船的位移大小為s1，有：m甲s甲=（M+m乙）s1s甲+s1=L再設(shè)乙走時甲相對于船不動，船的位移大小為s2，有：m乙s乙=（M+m甲）s2s乙+s2=L船對地的位移大小為s=s1-s2=m甲＞m乙時，船最終位移方向與甲運行方向相反m甲＜m乙時，船最終位移方向與乙運行方向相反第十八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期四例15：如下圖所示，質(zhì)量分別為m、M，車長分別為a、b的兩小車靜止在光滑的水平面上，現(xiàn)長為a的平板車由靜止出發(fā)，向右運動，則當其運動到長平板車的右端時，長平板車對地發(fā)生的位移大小為[]A第十九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期四（5）歸納法應(yīng)用動量守恒問題例16：人和