高中數(shù)學(xué)北師大版必修函數(shù)4函數(shù)的奇偶性與簡(jiǎn)單的冪函數(shù)簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) 全市獲獎(jiǎng)

4.2簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)我們先看幾個(gè)具體問(wèn)題:1.如果回收舊報(bào)紙每公斤１元，某班每年賣舊報(bào)紙ｘ公斤，所得價(jià)錢ｙ是關(guān)于ｘ的函數(shù)；2.如果正方形的邊長(zhǎng)為ｘ，面積為ｙ,這里ｙ是關(guān)于ｘ的函數(shù);y=x

y=x23.如果正方體的棱長(zhǎng)為ｘ,正方體的體積為ｙ,這里ｙ是關(guān)于ｘ的函數(shù);4.如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為ｘ,這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為ｙ，這里ｙ是關(guān)于ｘ的函數(shù);5.如果某人ｘ秒內(nèi)騎車行駛了１ｋｍ,他騎車的平均速度是ｙ，這里ｙ是關(guān)于ｘ的函數(shù).

思考：這五個(gè)函數(shù)有沒有什么樣的共同特征呢？1.了解冪函數(shù)的概念，會(huì)求冪函數(shù)的解析式2.通過(guò)具體實(shí)例，結(jié)合y＝x,y＝x2,y＝x3,y＝x-1,y＝

的圖像，理解他們的變化規(guī)律，了解冪函數(shù)。1.通過(guò)具體實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念，會(huì)求冪函數(shù)的解析式；會(huì)繪制五個(gè)代表性冪函數(shù)圖像，理解其變化規(guī)律（直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算）2.能利用冪函數(shù)的基本性質(zhì)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題（數(shù)學(xué)運(yùn)算）（1）都是以自變量x為底數(shù)；（2）指數(shù)為常數(shù)；（3）冪的系數(shù)為1;x的系數(shù)為1（4）只有一項(xiàng)；都形如這個(gè)樣子！(1)(2)(3)(4)(5)探究一

冪函數(shù)的概念共同特征一般地,形如

的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù).

中前面的系數(shù)是1，后面沒有其他項(xiàng).冪函數(shù)【即時(shí)訓(xùn)練】例1.下列函數(shù)中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？答案:(1)（6）冪函數(shù)的共同特征C【變式練習(xí)】在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖象：探究二

冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)xyO觀察并找出各函數(shù)圖象的共同點(diǎn)xyO（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)α>0時(shí)，圖象隨x的增大而_____當(dāng)α<0時(shí)，圖象隨x的增大而_____（1，1）（1）圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)_________（1，1）上升下降常見的冪函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y=xy=x2y=x3定義域值域奇偶性單調(diào)性過(guò)定點(diǎn)RR[0,+∞){x|x∈R,且x≠0}RR[0,+∞)R[0,+∞){y|y∈R,且y≠0}奇偶奇奇非奇非偶增x∈[0,+∞)時(shí)，增x∈(-∞,0]時(shí)，減增增x∈(0,+∞)時(shí)，減x∈(-∞,0)時(shí)，減(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1)特征【提升總結(jié)】常見冪函數(shù)的特征例2.證明冪函數(shù)在上是增函數(shù).證明：任取則因?yàn)樗约磧绾瘮?shù)在上是增函數(shù).冪函數(shù)核心知識(shí)方法總結(jié)易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)待定系數(shù)法：求冪函數(shù)解析式數(shù)形結(jié)合法：研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)單調(diào)性法：比較冪值的大小冪函數(shù)的判斷注意函數(shù)的系數(shù)必須是1利用冪函數(shù)的圖象解決問(wèn)題，要注意圖象過(guò)的定點(diǎn)數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)生活中的具體實(shí)例抽象出冪函數(shù)的概念、通過(guò)幾個(gè)常見冪函數(shù)的圖象抽象出冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)α＞1時(shí)，圖象下凸:概念性質(zhì)圖象α＞0時(shí)在第一象限內(nèi)為增函數(shù)，且α越大上升速度越快α＜0在第一象限內(nèi)為減函數(shù)，且α越小下降速度越快0＜α＜1時(shí)，圖象上凸1.下列所給的函數(shù)中是冪函數(shù)的為(

) A.y＝2x5 B.y＝x3＋1 C.y＝x－3 D.y＝3x【解析】選項(xiàng)C.符合y＝xα的形式，對(duì)于A系數(shù)不為1，B中含有常數(shù)項(xiàng)，而D不符合y＝xα的形式.C2.冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(2,4),則它的單調(diào)增區(qū)間是________.【解析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=，則=4，解得a=2，

所以f（x）=，

其單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）（0，+∞）3.若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解得

【解析】因?yàn)?.已知冪函數(shù)y＝f(x)＝

，其中m∈{x|－2<x<2，x∈Z}，滿足： (1)是區(qū)間(0，＋∞)上的增函數(shù)； (2)對(duì)任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0.

求同時(shí)滿足(1)，(2)的冪函數(shù)f(x)的解析式，并求x∈[0，3]時(shí)f(x)

的值域.因?yàn)閙∈{x|－2<x<2，x∈Z}，所以m＝－1，0，1.因?yàn)閷?duì)任意x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù).當(dāng)m＝－1時(shí)，f(x)＝x2只滿足條件(1)而不滿足條件(2)；當(dāng)m＝1時(shí)，f(x)＝x0條件(1)，(2)都不滿足.當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)＝x3條件(1)，(2)都滿足，且在區(qū)間[0，3]上是增函數(shù)，f(0)＝03＝0，f(3)＝33＝27，所以x∈