2022-2023學年遼寧省撫順市平山中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

2022-2023學年遼寧省撫順市平山中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)f（x）=x3+x，x∈R．若當0＜θ＜時，不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（，1） D．（，1]參考答案：A【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】利用奇函數(shù)f（x）=x3+x單調遞增的性質，可將不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，轉化為msinθ＞m﹣1恒成立，由0＜θ＜，可求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）=x3+x為奇函數(shù)；又f′（x）=3x2+1＞0，∴函數(shù)f（x）=x3+x為R上的單調遞增函數(shù)．∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立?f（msinθ）＞﹣f（1﹣m）=f（m﹣1）恒成立，∴msinθ＞m﹣1（0＜θ＜）恒成立?m（1﹣sinθ）＜1恒成立，由0＜θ＜知，0＜sinθ＜1，0＜1﹣sinθ＜1，＞1由m＜恒成立知：m≤1．∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1]．故選A．2.某住宅小區(qū)有居民2萬戶,從中隨機抽取200戶,調查是否安裝電話,調查的結果如表所示,則該小區(qū)已安裝電話的戶數(shù)估計有(

)電話動遷戶原住戶已安裝6530未安裝4065A.300戶

B.6500戶

C.9500戶

D.19000戶參考答案：C首先根據(jù)圖表提供的數(shù)據(jù)算出200戶居民中安裝電話的頻率，用總住戶乘以頻率即可．解：由圖表可知，調查的200戶居民中安裝電話的有95戶，所以安裝電話的居民頻率為95:200根據(jù)用戶樣本中已安裝電話的頻率得：20000×=9500．所以該小區(qū)已安裝電話的住戶估計有9500（戶）．故選C.3.若函數(shù)的反函數(shù)在定義域內單調遞增，則函數(shù)的圖象大致是()

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D由函數(shù)的反函數(shù)在定義域內單調遞增，可得a>1,所以函數(shù)的圖象在上單調遞增，故選D

4.函數(shù)的最大值是（

）A. B.

C.2 D.參考答案：B5.已知全集U={1，2，3，5，6，7，8}，集合A={1，3，5}，B={5，6，7，8），則A∩(CUB)=(

)A.{1,3)

B.{1,5)

C.{3,5)

D.{1,3,5)參考答案：A6.（5分）已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2+8x，則在下列區(qū)間中f（x）必有零點的是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 構造函數(shù)g（x）=ex，h（x）=x2﹣8x，畫出圖象判斷，交點個數(shù)，運用特殊函數(shù)值判斷區(qū)間．解答： ∵函數(shù)f（x）=ex﹣x2+8x，令g（x）=ex，h（x）=x2﹣8x，畫出圖象判斷交點1個數(shù)．∵g（0）=1，h（0）=0，g（﹣1）=e﹣1，h（﹣1）=9，∴g（0）＞h（0），g（﹣1）＜h（﹣1），∴交點在（﹣1，0）內，即函數(shù)f（x）=ex﹣x2+8x，則在下列區(qū)間中f（x）必有零點的是（﹣1，0）故選：B點評： 本題考查了構造函數(shù)，運用圖象的交點問題求解有關的函數(shù)的零點，畫出圖象判斷，利用特殊函數(shù)值判斷即可．7.設集合，則集合M的真子集個數(shù)為（

）A．8

B．7

C．4

D．3參考答案：B集合M={x|x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}，所以集合M的真子集個數(shù)為：23﹣1=7個．故選：B．

8.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是

（

）A.32

B.16+

C.48

D.參考答案：A略9.下列各式中成立的是(

)A．

B． C. D．參考答案：D略10.有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對立的兩個事件是（

）A．至少有1件次品與至多有1件正品

B．至少有1件次品與都是正品C．至少有1件次品與至少有1件正品

D．恰有1件次品與恰有2件正品參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=．參考答案：1【考點】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結論．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案為：1．12.三棱錐P-ABC的兩側面PAB，PBC都是邊長為2的正三角形，AC=，則二面角A—PB—C的大小為

．參考答案：略13.已知，，則__________．參考答案：1解：令，則，∵，∴，∴，∴．故答案為．14.已知函數(shù)f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x（1）當a=時，滿足不等式f（x）＞1的x的取值范圍為；（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒有交點，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（2，+∞）,[，1）.【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】（1）化為分段函數(shù)，再解不等式即可，（2）①）當a≥1②當0＜a＜1③當a≤0三種情況，畫出f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象，利用圖象確定有無交點．【解答】解：（1）a=時，f（x）=|x﹣1|+x=，∵f（x）＞1，∴，解得x＞2，故x的取值范圍為（2，+∞），（2）函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒有交點，①當a≥1時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：兩函數(shù)的圖象恒有交點，②當0＜a＜1時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：要使兩個圖象無交點，斜率滿足：a﹣1≥﹣a，∴a≥，故≤≤a＜1③當a≤0時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：兩函數(shù)的圖象恒有交點，綜上①②③知：≤a＜1故答案為：（2，+∞），[，1）15.在中,若,則角C為____________.參考答案：[]16.已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=sin（α﹣β），則tanα=

．參考答案：1【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GK：弦切互化．【分析】把cos（α+β）=sin（α﹣β）利用兩角和公式展開，可求得（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，進而求得sinα﹣cosα=0，則tanα的值可得．【解答】解：∵cos（α+β）=sin（α﹣β），∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=sinαcosβ﹣cosαsinβ，即cosβ（sinα﹣cosα）+sinβ（sinα﹣cosα）=0，∴（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，∵α、β均為銳角，∴cosβ+sinβ＞0，∴sinα﹣cosα=0，∴tanα=1．故答案為：117.已知向量=（6，2）與=（﹣3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是

．參考答案：{k|k＜9且k≠﹣1}

【考點】平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．【分析】由題意得?＜0，求出k的取值范圍，并排除反向情況．【解答】解：∵向量=（6，2）與=（﹣3，k）的夾角是鈍角，∴?＜0，即6×（﹣3）+2k＜0，解得k＜9；又6k﹣2×（﹣3）=0，得k=﹣1，此時與反向，應去掉，∴k的取值范圍是{k|k＜9且k≠﹣1}；故答案為：{k|k＜9且k≠﹣1}．【點評】本題考查了向量夾角的求解問題，解題時轉化為數(shù)量積小于0，注意排除反向的情形，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價格決定，預計．另外，年銷售件B產(chǎn)品時需上交萬美元的特別關稅．假設生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當年銷售出去．（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤與生產(chǎn)相應產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關系并指明其定義域；（2）如何投資最合理（可獲得最大年利潤）？請你做出規(guī)劃．參考答案：略19.隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖． （1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高； （2）計算甲班的樣本方差； （3）現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率． 參考答案：【考點】莖葉圖；極差、方差與標準差；等可能事件的概率． 【分析】本題中“莖是百位和十位”，葉是個位，從圖中分析出參與運算的數(shù)據(jù)，代入相應公式即可解答． 【解答】解：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～169之間，而乙班身高集中于170～180之間． 因此乙班平均身高高于甲班 （2）， 甲班的樣本方差為+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57． （3）設身高為176cm的同學被抽中的事件為A； 從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：（181，173）（181，176） （181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173） （178，176）（176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件．∴．【點評】莖葉圖的莖是高位，葉是低位，所以本題中“莖是百位和十位”，葉是個位，從圖中分析出參與運算的數(shù)據(jù)，代入相應公式即可解答．從莖葉圖中提取數(shù)據(jù)是利用莖葉圖解決問題的關鍵． 20.在銳角中，分別是角的對邊，，．

(1)求的值；學科

網(wǎng)(2)若，求的面積．>…參考答案：解：（Ⅰ）為銳角，

；

∴…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，∴

由正弦定理，可得

∴略21.（15分）已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個，其中紅球2個、黑球3個、白球1個．（I）從中任取1個球，求取得紅球或黑球的概率；（II）列出一次任取2個球的所有基本事件．（III）從中取2個球，求至少有一個紅球的概率．參考答案：考點： 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題： 計算題；綜合題．分析： （I）從中任取1個球，求取得紅球或黑球的概率，需要先算出此事件包含的基本事件數(shù)，以及所有的基本事件數(shù)，由公式求出即可；（II）列出一次任取2個球的所有基本事件，由于小球只有顏色不同，故將紅球編號為紅1，紅2，黑球編號為黑1，黑2，黑3，依次列舉出所有的基本事件即可；（III）從中取2個球，求至少有一個紅球的概率，從（II）知總的基本事件數(shù)有15種，至少有一個紅球的事件包含的基本事件數(shù)有9種．由公式求出概率即可．解答： （Ⅰ）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得，（II）將紅球編號為紅1，紅2，黑球編號為黑1，黑2，黑3，則一次任取2個球的所有基本事件為：紅1紅2紅1黑1紅1黑2

紅1黑3

紅1白紅2白紅2黑1紅2黑2紅2黑3

黑1黑2黑1黑3黑1白黑2