廣東省惠州市惠東高級中學(xué)2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

廣東省惠州市惠東高級中學(xué)2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若直線與直線平行，則（）A. B.C. D.2．在等差數(shù)列{an}中，a1=1，，則a7=（）A.13 B.14C.15 D.163．下列拋物線中，以點為焦點的是（）A. B.C. D.4．已知點，則滿足點到直線的距離為，點到直線距離為的直線的條數(shù)有（）A.1 B.2C.3 D.45．下列求導(dǎo)錯誤的是（）A. B.C. D.6．下列命題中，真命題的個數(shù)為（）（1）是為雙曲線的充要條件；（2）若，則；（3）若，，則；（4）橢圓上的點距點最近的距離為；A.個 B.個C.個 D.個7．點分別為橢圓左右兩個焦點，過的直線交橢圓與兩點，則的周長為（）A.32 B.16C.8 D.48．設(shè)是公差的等差數(shù)列，如果，那么（）A. B.C. D.9．實數(shù)且，，則連接，兩點的直線與圓C：的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相切C.相交 D.不能確定10．是等差數(shù)列，，，的第（）項A.98 B.99C.100 D.10111．彬塔，又稱開元寺塔、彬縣塔，民間稱“雷峰塔”，位于陜西省彬縣城內(nèi)西南紫薇山下.某同學(xué)為測量彬塔高度，選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點與，現(xiàn)測得，，，在點測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則塔高（）A.30m B.C. D.12．若曲線表示圓，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．牛頓迭代法又稱牛頓－拉夫遜方法，它是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實數(shù)集上近似求解方程根的一種方法．具體步驟如下：設(shè)r是函數(shù)y＝f(x)的一個零點，任意選取x0作為r的初始近似值，作曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線l1，設(shè)l1與x軸交點的橫坐標(biāo)為x1，并稱x1為r的1次近似值；作曲線y＝f(x)在點(x1，f(x1))處的切線l2，設(shè)l2與x軸交點的橫坐標(biāo)為x2，并稱x2為r的2次近似值．一般的，作曲線y＝f(x)在點(xn，f(xn))(n∈N)處的切線ln＋1，記ln＋1與x軸交點的橫坐標(biāo)為xn＋1，并稱xn＋1為r的n＋1次近似值．設(shè)f(x)＝x3＋x－1的零點為r，取x0＝0，則r的2次近似值為________14．已知斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點A，B，M為y軸上一點且滿足|MA|=|MB|，則點M的縱坐標(biāo)的取值范圍是___________.15．雙曲線的漸近線方程為___________.16．圓和圓的公切線的條數(shù)為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，三棱柱的所有棱長都是，平面，為的中點，為的中點（1）證明：直線平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值18．（12分）已知圓：，過圓外一點作圓的兩條切線，，，為切點，設(shè)為圓上的一個動點.（1）求的取值范圍；（2）求直線的方程.19．（12分）請分別確定滿足下列條件的直線方程（1）過點（1，0）且與直線x﹣2y﹣2＝0垂直直線方程是（2）求與直線3x-4y+7=0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為1的直線l的方程.20．（12分）某市對排污水進(jìn)行綜合治理，征收污水處理費，系統(tǒng)對各廠一個月內(nèi)排出的污水量x噸收取的污水處理費y元，運行程序如圖所示：INPUTxIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINTyEND（1）請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求排放污水150噸的污水處理費用.21．（12分）已知橢圓的焦距為4，點在G上.（1）求橢圓G方程；（2）過橢圓G右焦點的直線l與橢圓G交于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點，若，求直線l的方程.22．（10分）已知函數(shù)（1）填寫函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)；定義域值域零點極值點單調(diào)性性質(zhì)（2）通過（1）繪制出函數(shù)的圖像，并討論方程解的個數(shù)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】根據(jù)兩直線平行可得出關(guān)于實數(shù)的等式，由此可解得實數(shù)的值.【題目詳解】由于直線與直線平行，則，解得.故選：D.2、A【解題分析】利用等差數(shù)列的基本量，即可求解.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，解得：，則.故選：A3、A【解題分析】由題意設(shè)出拋物線的方程，再結(jié)合焦點坐標(biāo)即可求出拋物線的方程.【題目詳解】∵拋物線為，∴可設(shè)拋物線方程為，∴即，∴拋物線方程為，故選：A.4、D【解題分析】以為圓心，為半徑，為圓心，為半徑分別畫圓，將所求轉(zhuǎn)化為求圓與圓的公切線條數(shù)，判斷兩圓的位置關(guān)系，從而得公切線條數(shù).【題目詳解】以為圓心，為半徑，為圓心，為半徑分別畫圓，如圖所示，由題意，滿足點到直線的距離為，點到直線距離為的直線的條數(shù)即為圓與圓的公切線條數(shù)，因為，所以兩圓外離，所以兩圓的公切線有4條，即滿足條件的直線有4條.故選：D【題目點撥】解答本題的關(guān)鍵是將滿足點到直線的距離為，點到直線距離為的直線的條數(shù)轉(zhuǎn)化為圓與圓的公切線條數(shù)，從而根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷出公切線條數(shù).5、B【解題分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)運算求得正確答案.【題目詳解】、、運算正確.，B選項錯誤.故選：B6、A【解題分析】利用方程表示雙曲線求出的取值范圍，利用集合的包含關(guān)系可判斷（1）的正誤；直接判斷命題的正誤，可判斷（2）的正誤；利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示可判斷（3）的正誤；利用橢圓的有界性可判斷（4）的正誤.【題目詳解】對于（1），若曲線為雙曲線，則，即，解得或，因為或，因此，是為雙曲線的充分不必要條件，（1）錯；對于（2），若，則或，（2）錯；對于（3），，則，（3）對；對于（4），設(shè)點為橢圓上一點，則且，則點到點的距離為，（4）錯.故選：A.7、B【解題分析】由題意結(jié)合橢圓的定義可得，而的周長等于，從而可得答案【題目詳解】解：由得，由題意得，所以的周長等于，故選：B8、D【解題分析】由已知可得，即可得解.【題目詳解】由已知可得.故選：D.9、B【解題分析】由題意知，m，n是方程的根,再根據(jù)兩點式求出直線方程，利用圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系即可求解.【題目詳解】由題意知，m，n是方程的根，，，過，兩點的直線方程為：，圓心到直線的距離為：，故直線和圓相切，故選：B【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】等差數(shù)列，，中，，，由此求出，令，得到是這個數(shù)列的第100項【題目詳解】解：等差數(shù)列，，中，，令，得是這個數(shù)列的第100項故選：C11、D【解題分析】在△中有，再應(yīng)用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.【題目詳解】由題設(shè)知：，又，△中，可得，在△中，，則.故選：D12、C【解題分析】按照圓的一般方程滿足的條件求解即可.【題目詳解】或.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解題分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義根據(jù)r的2次近似值的定義求解即可【題目詳解】由，得，取，，所以過點作曲線的切線的斜率為1，所以直線的方程為，其與軸交點的橫坐標(biāo)為1，即，因為，所以過點作曲線的切線的斜率為4，所以直線的方程為，其與軸交點的橫坐標(biāo)為，即，故答案為：14、【解題分析】設(shè)直線的方程為，由消去并化簡得，設(shè)，，，解得..由于，所以是垂直平分線與軸的交點，垂直平分線方程為，令得，由于，所以.也即的縱坐標(biāo)的取值范圍是.故答案為：15、【解題分析】將雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程后求解【題目詳解】，化簡得，其漸近線方程故答案為：16、3【解題分析】判斷出兩個圓的位置關(guān)系，由此確定公切線的條數(shù).內(nèi)含關(guān)系0條公切線，內(nèi)切關(guān)系1條公切線，相交關(guān)系2條公切線，外切關(guān)系3條公切線，外離關(guān)系4條公切線?！绢}目詳解】由題知圓：的圓心，半徑，圓：的圓心，半徑，所以，，所以兩圓外切，所以兩圓共有3條公切線.故答案為：3三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）取的中點，連接交于，連接，，由平面幾何得，再根據(jù)線面平行的判定可得證；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可得結(jié)果.【小問1詳解】取的中點，連接交于，連接，在三棱柱中，為的中點，，為的中點，且，且，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，平面；【小問2詳解】平面，，平面，，，兩兩垂直，以為原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)平面的法向量為，則即取，則，，又是平面的一個法向量，，故平面和平面夾角的余弦值為18、（1）（2）【解題分析】(1)求出PM，就可以求PQ的范圍；(2)使用待定系數(shù)法求出切線的方程，再求求切點的坐標(biāo)，從而可以求切點的連線的方程.【小問1詳解】如下圖所示，因為圓的方程可化為，所以圓心，半徑，且，所以，故取值范圍為.【小問2詳解】可知切線，中至少一條的斜率存在，設(shè)為，則此切線為即，由圓心到此切線的距離等于半徑，即，得所以兩條切線的方程為和，于是由聯(lián)立方程組得兩切點的坐標(biāo)為和所以故直線的方程為即19、（1）2x+y﹣2＝0（2）3x-4y-12=0【解題分析】（1）設(shè)與直線x﹣2y﹣2＝0垂直的直線方程為2x+y+m＝0，把（1，0）代入2x+y+m＝0，解得m即得解（2）方法一：由題意知：可設(shè)l的方程為，求出l在x軸，y軸上的截距，由截距之和為1，解出m，代回求出直線方程；方法二：設(shè)直線方程為，由題意得，解出a，b即可.【小問1詳解】設(shè)與直線x﹣2y﹣2＝0垂直的直線方程為2x+y+m＝0，把（1，0）代入2x+y+m＝0，可得2+m＝0，解得m＝﹣2所求直線方程為：2x+y﹣2＝0【小問2詳解】方法一：由題意知：可設(shè)l的方程為，則l在x軸，y軸上的截距分別為.由知，.所以直線l的方程為：.方法二：顯然直線在兩坐標(biāo)軸上截距不為0，則設(shè)直線方程為，由題意得解得所以直線l的方程為：.即.20、（1）；（2）1400（元）.【解題分析】（1）根據(jù)已知條件即可容易求得函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式，令，求得函數(shù)值即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，得：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.即.【小問2詳解】因為，故，故該廠應(yīng)繳納污水處理費1400元.21、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)已知求出即得橢圓的方程；（2）設(shè)l的方程為，，，聯(lián)立直線和橢圓的方程得到韋達(dá)定理，根據(jù)得到，即得直線l的方程.【小問1詳解】解：橢圓的焦距是4，所以焦點坐標(biāo)是，.因為點在G上，所以，所以，.所以橢圓G的方程是.【小問2詳解】解：顯然直線l不垂直于x軸，可設(shè)l的方程為，，，將直線l的方程代入橢圓G的方程，得，則，.因為，所以，則，即，由，得，.所以，解得，即，所以直線l的方程為.22、（1）詳見解析（2）詳見解析【解題分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函