初中數(shù)學(xué)魯教版(五四制)八年級上冊分式與分式方程4分式方程 省賽獲獎

2.4分式方程(1)

甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍．（1）你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？（2）如果設(shè)特快列車的平均行駛速度為xkm/h，那么x滿足怎樣的方程；（3）如果設(shè)小明乘高鐵列車從甲地到乙地需yh．那么y滿足怎樣的方程．情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分式方程的意義，掌握解分式方程的基本思路和解法.（難點）2.能根據(jù)題意列分式方程.(重點）問題1甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍．（1）你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？（2）如果設(shè)特快列車的平均行駛速度為xkm/h，那么x滿足怎樣的方程；等量關(guān)系：①乘高鐵列車=乘特快列車-9，②高鐵列車的平均行駛速度=特快列車的平均速度×2.8倍；自主學(xué)習(xí)（3）如果設(shè)小明乘高鐵列車從甲地到乙地需yh．那么y滿足怎樣的方程．問題2

為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某校團總支號召同學(xué)們自愿捐款.已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等.如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，那么x應(yīng)滿足怎樣的方程？思考

由上面的問題，我們得到了三個方程，它們有什么共同特點？分母中都含有未知數(shù).分式方程的概念

分式方程的特征分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.（1）是等式；（2）方程中含有分母；（3）分母中含有未知數(shù).合作探究

例1下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？解：（2）、（3）是分式方程，（1）、（4）、（5）是整式方程，（6）不是方程.注意：判斷一個方程是不是分式方程，關(guān)鍵是看分母中有沒有未知數(shù).（4）中π是一確定的數(shù)不是未知數(shù).典例精析

1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?對應(yīng)訓(xùn)練2.某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長為5000m的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時每天比原計劃多鋪設(shè)20m，結(jié)果提前15天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道xm，則可得方程_______________.

3.王師傅承擔(dān)了310個工作的焊接任務(wù)，加工了100個工作后，開始采用焊接新工藝，工效提高到原來的1.5倍，共用8天完成了任務(wù).如果設(shè)采用新工藝前，王師傅每天焊接個工作.請列出關(guān)于的分式方程.分式方程概念列方程步驟分母