2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章平行四邊形易錯(cuò)疑難集訓(xùn)作業(yè)課件新版華東師大版

易錯(cuò)疑難集訓(xùn)1.給出下列說法:①一組對(duì)邊平行、另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形;②一組對(duì)邊平行、一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形;③一組對(duì)邊相等、一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形;④對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形.其中正確的是

.(填序號(hào))

易錯(cuò)點(diǎn)1不能正確運(yùn)用平行四邊形的判定方法答案1.②

一組對(duì)邊平行、另一組對(duì)邊相等的四邊形有可能是等腰梯形,故①錯(cuò)誤.由一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角相等易推出另一組對(duì)邊也平行,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,故②正確.如圖1,四邊形ABCD為平行四邊形,連接AC,過點(diǎn)A作AE⊥BC于E,在EB上截取EC'=EC,連接AC',則△AEC'≌△AEC,所以AC'=AC.把△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠CAC'的度數(shù),則AC與AC'重合,顯然四邊形ABC'D'滿足AB=C'D',∠B=∠D',而四邊形ABC'D'并不是平行四邊形,故③錯(cuò)誤.如圖2,在四邊形ABCD中,AC=BD,顯然四邊形ABCD不是平行四邊形,故④錯(cuò)誤.2在?ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F,且EF=2,則AB的長為(

)A.3 B.4或5 C.4 D.3或5易錯(cuò)點(diǎn)2忽視平行四邊形中分類討論思想的應(yīng)用答案2.D

分情況討論:①如圖1,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=AD=8,BC∥AD,CD=AB,∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC.∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F,∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF,∴∠BAE=∠AEB,∠DFC=∠CDF,∴AB=BE,CF=CD.∵EF=2,∴BC=BE+CF-EF=2AB-EF=8,∴AB=5.②如圖2,同①可得AB=BE,CF=CD.∵EF=2,∴BC=BE+CF+EF=2AB+EF=8,∴AB=3.綜上所述,AB的長為3或5.[變式]若?ABCD的相鄰兩邊的長分別為6和4,DE平分∠ADC交直線AB于點(diǎn)E,F是AB的中點(diǎn),則AE∶EF∶BE=

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易錯(cuò)點(diǎn)2忽視平行四邊形中分類討論思想的應(yīng)用答案

1.[2020遼寧沈陽于洪區(qū)一模]如圖,在?ABCD中,延長AB到點(diǎn)E,延長CD到點(diǎn)F,使得BE=DF,連接EF,分別交BC,AD于點(diǎn)M,N,連接AM,CN.求證:(1)△BEM≌△DFN;(2)四邊形AMCN是平行四邊形.疑難點(diǎn)平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合1.證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠BAD=∠BCD,AB∥CD,∴∠BAD=∠NDF,∠BCD=∠EBM,∠E=∠F,∴∠NDF=∠EBM.在△DFN和△BEM中,∵∠F=∠E,DF=BE,∠NDF=∠MBE,∴△DFN≌△BEM.(2)由(1)知△DFN≌△BEM,∴DN=BM.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,且AD∥BC,∴AD-DN=BC-BM,∴AN=CM,且已知AN∥CM,∴四邊形ANCM是平行四邊形.答案2.如圖,在?ABCD中,AB>AD,∠DAB與∠ADC的平分線交于點(diǎn)E,∠ABC與∠BCD的平分線交于點(diǎn)F,連接EF.證明:EF=AB-BC.疑難點(diǎn)平