第三章 點的合成運動

第三章點的合成運動第一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四第二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四相對某一參考體的運動可由相對于其他參考體的幾個運動的組合而成－合成運動。第三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四●

動點相對于定參考系的運動，稱為絕對運動?！?/p>

動點相對于動參考系的運動，稱為相對運動?！?/p>

動參考系對于定參考系的運動，稱為牽連運動。動點:研究的點。靜系:固定在地球上的坐標(biāo)系。動系:固相對于定系運動的坐標(biāo)系。§3-1相對運動·牽連運動·絕對運動(絕對軌跡)(相對軌跡)第四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四絕對速度和絕對加速度:相對速度和相對加速度:牽連速度和牽連加速度:是牽連點的速度和加速度，分別以是相對運動產(chǎn)生的速度和加速度，分別以是絕對運動產(chǎn)生的速度和加速度，分別以三種運動產(chǎn)生的速度和加速度牽連點:

動系上與動點相重合的點。第五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四第六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四第七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四絕對運動：直線運動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動相對運動：曲線運動（螺旋運動）動點：車刀刀尖

動系：工件實例一：車刀的運動分析第八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四實例二：回轉(zhuǎn)儀的運動分析動點：Ｍ點

動系：框架相對運動：圓周運動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動絕對運動：空間曲線運動第九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四絕對運動運動方程相對運動運動方程動點：M動系：絕對、相對和牽連運動之間的關(guān)系由坐標(biāo)變換關(guān)系有第十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四

例1點M相對于動系沿半徑為r的圓周以速度v作勻速圓周運動(圓心為O1）

，動系相對于定系以勻角速度ω繞點O作定軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。初始時與重合，點M與O重合。求：點M的絕對運動方程。第十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四解:相對運動方程代入第十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四絕對運動方程第十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四§3-2點的速度合成定理定系：Ｏxyz，動系：，動點：Ｍ為牽連點第十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四導(dǎo)數(shù)上加“～”表示相對導(dǎo)數(shù)。第十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四大小方向大小方向大小方向

速度合成定理——動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的的矢量和。

六知四求二第十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四vM30°vevavr解：取雨點M為動點汽車為動系已知：汽車的速度為例題2求：雨點的速度第十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四例題3已知：OA＝l；＝

t求：T型桿的速度COAB解：（1）取滑塊A為動點，T型桿為動系（2）分析三種運動，確定速度的方向（3）作出速度平行四邊形，求解求知量第十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四動點與動系選取原則●

動點與動系應(yīng)選在不同的剛體上。●

動點相對于動系的相對軌跡應(yīng)易于確定。

對于沒有約束聯(lián)系的，一般可根據(jù)題意選取所研究的點為動點，如雨滴、礦石；而動系固定在另一運動的物體上，如車輛、傳送帶。第十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四

例3刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿O1B繞定軸O1擺動。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。

求：曲柄在水平位置時搖桿的角速度。第二十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四2、運動分析：絕對運動－繞O點的圓周運動；相對運動－沿O1B的直線運動；牽連運動－繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動?！獭獭?、解:1、動點：滑塊A動系：搖桿第二十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四

例4如圖所示半徑為R、偏心距為e的凸輪，以角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求：在圖示位置時，桿AB的速度。第二十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四解：1、動點：AB桿上A動系：凸輪牽連運動：定軸運動（軸O）相對運動：圓周運動（半徑R）2、絕對運動：直線運動（AB）

3、√√√第二十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四求：礦砂相對于傳送帶B的速度。

例5礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為，方向與鉛直線成300角。已知傳送帶B水平傳動速度。第二十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四解：1、動點：礦砂M動系：傳送帶B

牽連運動：平移（）2、絕對運動：直線運動（）

相對運動：未知3、√√第二十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四

例6圓盤半徑為R，以角速度ω1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動，支承CD的框架又以角速度ω2繞鉛直的AB軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。圓盤垂直于CD，圓心在CD與AB的交點O處。求：當(dāng)連線OM在水平位置時，圓盤邊緣上的點M的絕對速度。第二十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四解：1、動點：M點動系：框架BACD

牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（AB軸)

相對運動：圓周運動（圓心O點）

2、絕對運動：未知

3、√√

第二十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四§3-３點的加速度合成定理一、牽連運動為平動時的點的加速度合成定理加速度合成定理——當(dāng)牽連運動為平動時，動點在某瞬時的絕對加速度等于其牽連加速度與相對加速度的矢量和。第二十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四大小方向大小方向大小方向大小方向大小方向大小方向?qū)τ谄矫鎲栴}最多可求解二個求知量第二十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四例題1已知：OA＝l；＝

t求：T型桿的加速度COAB解：取滑塊A為動點，T型桿為動系A(chǔ)第三十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四OO1ARBCvavrve解：取滑塊A為動點圓弧型滑道為動系例題2已知：OA=R=10cm；

=4rad/s;=30°

求：T型桿的速度和加速度第三十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四OO1ARBCaeaaA

將上式向Ay軸投影y

解得：第三十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四

例3如圖所示平面機構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角速度ωO轉(zhuǎn)動。套筒A沿BC桿滑動。已知：BC=DE，且BD=CE=l。求：圖示位置時，桿BD的角速度和角加速度。第三十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四解：1、動點：滑塊A動系：BC桿絕對運動：圓周運動（O點）相對運動：直線運動（BC）牽連運動：平移2、速度第三十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四3、加速度√√√√沿y軸投影第三十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四

點的加速度合成定理：動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。其中科氏加速度大小方向垂直于和指向按右手法則確定二、牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動時的點的加速度合成定理對于平面問題大小第三十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四

由于地球的自轉(zhuǎn)引起的水流科氏慣性力。evraCFC第三十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四

水流科氏慣性力對右岸的沖刷。第三十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四

例8刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿O1B繞定軸O1擺動。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。

求:搖桿O1B在如圖所示位置時的角加速度。第三十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四2、運動分析：絕對運動－繞O點的圓周運動；相對運動－沿O1B的直線運動；牽連運動－繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動。解:1、動點：滑塊A動系：搖桿第四十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四OO1AB1aCaraa其中：x將表達式向Ax軸投影解得：第四十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四求：該瞬時AB的速度及加速度。

例10如圖所示凸輪機構(gòu)中，凸輪以勻角速度ω繞水平O軸轉(zhuǎn)動，帶動直桿AB沿鉛直線上、下運動，且O，A，B共線。凸輪上與點A接觸的為

，圖示瞬時凸輪上