空間中兩點(diǎn)的距離公式

空間中兩點(diǎn)的距離公式第一頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一一、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)O過(guò)空間一個(gè)定點(diǎn)O，作三條互相垂直的數(shù)軸，它們都以O(shè)為原點(diǎn)且一般具有相同的長(zhǎng)度單位．它們的正向通常符合右手規(guī)則．這樣的三條坐標(biāo)軸就組成了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系．y軸(縱軸)z軸(豎軸)(坐標(biāo))原點(diǎn)x軸(橫軸)x

1y

1z

1拇指方向四指轉(zhuǎn)向右手規(guī)則第二頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一三條坐標(biāo)軸中的任意兩條可以確定一個(gè)平面，這樣定出的三個(gè)平面統(tǒng)稱為坐標(biāo)面．x軸及y軸所確定的坐標(biāo)面叫做xOy面，另兩個(gè)坐標(biāo)面是yOz面和zOx面.坐標(biāo)面：Oz

y

x

第三頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一Oz

y

x

三條坐標(biāo)軸中的任意兩條可以確定一個(gè)平面，這樣定出的三個(gè)平面統(tǒng)稱為坐標(biāo)面．x軸及y軸所確定的坐標(biāo)面叫做xOy面，另兩個(gè)坐標(biāo)面是yOz面和zOx面.坐標(biāo)面：第四頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一Oz

y

x

第一卦限卦限：三個(gè)坐標(biāo)面把空間分成八個(gè)部分，每一部分叫做卦限．第五頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一Oz

y

x

第二卦限卦限：第六頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一第三卦限Oz

y

x

卦限：第七頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一Oz

y

x

第四卦限卦限：第八頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一Oz

y

x

第五卦限卦限：第九頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一Oz

y

x

第六卦限卦限：第十頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一Oz

y

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第七卦限卦限：第十一頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一Oz

y

x

第八卦限卦限：第十二頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一點(diǎn)的坐標(biāo)：設(shè)M為空間一已知點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)M作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸和z軸，三個(gè)平面在x軸、y軸和z軸的交點(diǎn)依次為P、Q、R，在x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)依次為x、y、z，我們稱這組數(shù)為點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把x、y、z分別稱為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)．坐標(biāo)為x、y、z的點(diǎn)M記為M(x，y，z)．O

x

yzPRxzyMQ第十三頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一3.3空間兩點(diǎn)間的距離公式問(wèn)題1：長(zhǎng)方體的對(duì)角線是長(zhǎng)方體中的那一條線段？問(wèn)題2：怎樣測(cè)量長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)？問(wèn)題3：已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是a、b、c，則對(duì)角線的長(zhǎng)第十四頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一問(wèn)題4：給出空間兩點(diǎn)A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)可否類比得到一個(gè)距離公式？1、設(shè)O(0,0,0),P(x0,y0,z0)則xyzoPABC第十五頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一O

x

yz二、空間兩點(diǎn)間的距離設(shè)M1(x1，y1，z1)、M2(x2，y2，z2)為空間兩點(diǎn)．與x軸平行的邊的邊長(zhǎng)為|x2x1|，作一個(gè)以M1和M2為對(duì)角線頂點(diǎn)的長(zhǎng)方體，使其三個(gè)相鄰的面分別平行于三個(gè)坐標(biāo)面．M1M2PQx2x1第十六頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一與y軸平行的邊的邊長(zhǎng)為|y2y1|，y2

y1O

x

yzM1M2PQ二、空間兩點(diǎn)間的距離設(shè)M1(x1，y1，z1)、M2(x2，y2，z2)為空間兩點(diǎn)．與x軸平行的邊的邊長(zhǎng)為|x2x1|，作一個(gè)以M1和M2為對(duì)角線頂點(diǎn)的長(zhǎng)方體，使其三個(gè)相鄰的面分別平行于三個(gè)坐標(biāo)面．第十七頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一與z軸平行的邊的邊長(zhǎng)為|z2z1|．z2z1O

x

yzM1M2PQ與y軸平行的邊的邊長(zhǎng)為|y2y1|，二、空間兩點(diǎn)間的距離設(shè)M1(x1，y1，z1)、M2(x2，y2，z2)為空間兩點(diǎn)．與x軸平行的邊的邊長(zhǎng)為|x2x1|，作一個(gè)以M1和M2為對(duì)角線頂點(diǎn)的長(zhǎng)方體，使其三個(gè)相鄰的面分別平行于三個(gè)坐標(biāo)面．第十八頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一因?yàn)閨M1M2

|2=|M1Q|2+|M2Q|2=|M1P|2+|PQ|2+|M2Q|2．O

x

yzM1M2PQd=|M1M2

|=所以與z軸平行的邊的邊長(zhǎng)為|z2z1|．與y軸平行的邊的邊長(zhǎng)為|y2y1|，設(shè)M1(x1，y1，z1)、M2(x2，y2，z2)為空間兩點(diǎn)．與x軸平行的邊的邊長(zhǎng)為|x2x1|，作一個(gè)以M1和M2為對(duì)角線頂點(diǎn)的長(zhǎng)方體，使其三個(gè)相鄰的面分別平行于三個(gè)坐標(biāo)面．第十九頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一例1求證以M1(4，3，1)、M2(7，1，2)、M3(5，2，3)三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一個(gè)等腰三角形．解因?yàn)閨M1M2|2(74)2(13)2(21)214，|M2M3|2(57)2(21)2(32)26，|M1M3|2(54)2(23)2(31)26，所以|M2M3||M1M3|，即DM1M2M3為等腰三角形．第二十頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一例2在z軸上求與兩點(diǎn)A(4,1,7)和B(3,5,2)等距離的點(diǎn)．解設(shè)所求的點(diǎn)為M(0,0,z)