初中數(shù)學(xué)中考中考數(shù)學(xué)考前沖刺復(fù)習(xí)-搞定“全等三角形”(共27張)

全等三角形專題中考數(shù)學(xué)考前沖刺學(xué)習(xí)目標(biāo)：1，復(fù)習(xí)全等三角形的概念、性質(zhì)和判定方法，能夠利用三角形進(jìn)行證明；復(fù)習(xí)角平分線的性質(zhì)、判定方法，進(jìn)一步探索如何利用角平分線性質(zhì)、判定進(jìn)行證明問題。2，進(jìn)一步練習(xí)有理有據(jù)的推理證明，精煉地表達(dá)推理過程。學(xué)習(xí)重點：全等三角形和角平分線的概念、性質(zhì)、判定和應(yīng)用學(xué)習(xí)難點：正確理解全等三角形和角平分線性質(zhì)、判定，并且會靈活運用?？键c聚焦考點1全等圖形及全等三角形全等圖形能夠完全重合的兩個圖形就是______全等圖形的形狀和________完全相同全等三角形能夠完全重合的兩個三角形就是全等三角形說明完全重合有兩層含義：(1)圖形的形狀相同；(2)圖形的大小相等全等圖形大小考點2全等三角形的性質(zhì)

性質(zhì)1全等三角形的對應(yīng)邊________性質(zhì)2全等三角形的對應(yīng)角________性質(zhì)3全等三角形的對應(yīng)邊上的高_(dá)_______性質(zhì)4全等三角形的對應(yīng)邊上的中線________性質(zhì)5全等三角形的對應(yīng)角平分線________相等相等相等相等相等考點3全等三角形的判定基本判定方法1.三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為SSS)2.兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為____)3.兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為____)4.兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為____)5.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(簡記為____)ASA

AAS

SAS

HL

考點5角平分線的性質(zhì)與判定性質(zhì)角平分線上的點到角兩邊的______相等判定角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點在這個角的______上距離

平分線

鞏固練習(xí)：

1，如圖，AB＝AD，∠1＝∠2，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使得△ABC≌△ADE，則需添加的條件是________(只要寫出一個即可)．

答案∠D＝∠B，或∠DEA＝∠C，或AE＝AC2.如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．

求證：（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形．證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC與△BAD是直角三角形，在△ABC和△BAD中，∵AC=BD，AB=BA，∠ACB=∠ADB=900

，∴△ABC≌△BAD，∴BC=AD，（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．3.用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（）

A．SSSB．ASAC．AASD．角平分線上的點到角兩邊距離相等分析：連接NC，MC，根據(jù)SSS證△ONC≌△OMC，即可推出答案．解：如圖，連接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故選A．歸類示例?類型之一全等三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用命題角度：1.利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定三角形全等；2.利用全等三角形的性質(zhì)解決線段或角之間的關(guān)系與計算問題．例1已知：如圖19－1，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B

＝∠E，求證：BC＝ED.圖19－1例2.如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊上的一點，延長AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分線交△ABC的高BF于點O，則tan∠AEO=

．

分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和三線合一定理求出∠BAF=30°，推出AB=AE，根據(jù)SAS證△BAO≌△EAO，推出∠AEO=∠ABO=30°即可．

解：∵△ABC是等邊三角形，

∠ABC=60°，AB=BC，

∵BF⊥AC，

∴∠ABF=∠ABC=30°，

∵AB=AC，AE=AC，

∴AB=AE，

∵AO平分∠BAE，

∴∠BAO=∠EAO，

∵在△BAO和△EAO中

∵AB=AE，∠BAO=∠EAO，AO=AO，

∴△BAO≌△EAO，

∴∠AEO=∠ABO=30°，

∴tan∠AEO=tan30°=例3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF=5cm，則AE=

cm．分析：根據(jù)直角三角形的兩銳角互余的性質(zhì)求出∠ECF=∠B，然后利用“角邊角”證明△ABC和△FEC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=EF，再根據(jù)AE=AC-CE，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．解：∵∠ACB=90°，

∴∠ECF+∠BCD=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠BCD+∠B=90°，

∴∠ECF=∠B，

在△ABC和△FEC中，∠ECF=∠B,EC=BC∠ACB=∠FEC=90°

∴△ABC≌△FEC（ASA），

∴AC=EF，

∵AE=AC-CE，BC=2cm，EF=5cm，

∴AE=5-2=3cm．

1．解決全等三角形問題的一般思路：①先用全等三角形的性質(zhì)及其他知識，尋求判定一對三角形全等的條件；②再用已判定的全等三角形的性質(zhì)去解決其他問題．即由已知條件(包含全等三角形)判定新三角形全等、相應(yīng)的線段或角的關(guān)系；2．軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等；3．利用全等三角形性質(zhì)求角的度數(shù)時注意挖掘條件，例如對頂角相等、互余、互補(bǔ)等．?類型之二全等三角形開放性問題命題角度：1.三角形全等的條件開放性問題；2.三角形全等的結(jié)論開放性問題．圖19－2

例4如圖19－2，在△ABC中，點D是BC的中點，作射線AD，在線段AD及其延長線上分別取點E、F，連接CE、BF.添加一個條件，使得△BDF≌△CDE，并加以證明．你添加的條件是________．(不添加輔助線)DE＝DF由于判定全等三角形的方法很多，所以題目中常給出(有些是推出)兩個條件，讓同學(xué)們再添加一個條件，得出全等，再去解決其他問題．這種題型可充分考查學(xué)生對全等三角形的掌握的牢固與靈活程度．?類型之三利用全等三角形設(shè)計測量方案

例5如圖19－3，小強(qiáng)利用全等三角形的知識測量池塘兩端M、N的距離，如果△PQO≌△NMO，則只需測出其長度的線段是(

)A．POB．PQ

C．MOD．MQ命題角度：全等三角形的判定．圖19－3B

[解析]要想利用△PQO≌△NMO求得MN的長，只需求得線段PQ的長，故選B.?類型之四角平分線

例6

(1)班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動課，利用角尺平分一個角(如圖19－4所示)．設(shè)計了如下方案：(Ⅰ)∠AOB是一個任意角，將角尺的直角頂點P介于射線OA、OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM＝PN，過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線．(Ⅱ)∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，將角尺的直角頂點P介于射線OA、OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM＝PN，過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線．命題角度：(1)角平分線的性質(zhì)；(2)角平分線的判定．(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行？若可行，請證明；若不可行，請說明理由；(2)在方案(Ⅰ)PM＝PN的情況下，繼續(xù)移動角尺，同時使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？請說明理由．(2)當(dāng)∠AOB是直角時，方案(Ⅰ)可行．∵四邊形內(nèi)角和為360°，又若PM⊥OA，PN⊥OB，則∠OMP＝∠ONP＝