初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)下冊(cè)解直角三角形解直角三角形同課異構(gòu)

學(xué)習(xí)目標(biāo)鞏固解直角三角形相關(guān)知識(shí).能從實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)造直角三角形，從而把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，并能靈活選擇三角函數(shù)解決問(wèn)題.復(fù)習(xí)回顧在直角三角形中，除直角外，由已知兩元素(必有一邊)

求其余未知元素的過(guò)程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系：a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA＝accosA＝ＡＣＢabcbctanA＝ab典例解析例12012年6月18日，“神州”九號(hào)載人航天飛船與“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接?！吧裰荨本盘?hào)與“天宮”一號(hào)的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行。

如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到離地球表面P點(diǎn)的正上方時(shí)，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少（地球半徑約為6400km，

結(jié)果取整數(shù)）？OFPQFQ是☉O的切線，∠FQO為直角。最遠(yuǎn)點(diǎn)求的長(zhǎng)，要先求∠POQ的度數(shù)OFPQ解：設(shè)∠POQ=α

，

∵FQ是☉O的切線，∴△FOQ是直角三角形。的長(zhǎng)為典例解析利用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程：1.將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題；2.根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)去解直角三角形；畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題3.得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；4.得到實(shí)際問(wèn)題的答案.歸納：知識(shí)精講例2如圖，秋千鏈子的長(zhǎng)度為3m，靜止時(shí)的秋千踏板（大小忽略不計(jì)）距地面0.5m．秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為60°，則秋千踏板與地面的最大距離為多少？0.5m3m60°典例解析0.5m3mABCDE60°分析：根據(jù)題意，可知秋千踏板與地面的最大距離為CE的長(zhǎng)度.因此，本題可抽象為：已知：DE=0.5m，AD=AB=3m，∠DAB=60°，△ACB為直角三角形，求CE的長(zhǎng)度.典例解析解：∵∠CAB=60°，AD=AB=3m，3mABDE60°C∴AC=ABcos∠CAB=1.5m，∴CD=AD－AC=1.5m，∴CE=AD+DE=2.0m.即秋千踏板與地面的最大距離為2.0m.典例解析1.課外活動(dòng)小組測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.當(dāng)太陽(yáng)光線與地面成30°角時(shí)，測(cè)得旗桿在地面上的影長(zhǎng)為24米，那么旗桿的高度約是()A.12米B.米

C.24米

D.米B達(dá)標(biāo)檢測(cè)2.一次臺(tái)風(fēng)將一棵大樹(shù)刮斷，經(jīng)測(cè)量，大樹(shù)刮斷一端的著地點(diǎn)A到樹(shù)根部C的距離為4米，倒下部分AB與地平面AC的夾角為45°，則這棵大樹(shù)高是

米.ACB4米45°達(dá)標(biāo)檢測(cè)3.如圖，要測(cè)量B點(diǎn)到河岸AD的距離，在A點(diǎn)測(cè)得∠BAD=30°，在C點(diǎn)測(cè)得∠BCD=60°，又測(cè)得AC=100米，則B點(diǎn)到河岸AD的距離為()BDCAA.100米B.米C.米D.50米B達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)4.數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測(cè)量被池塘相隔的兩棵樹(shù)A、B的距離，他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖所示的測(cè)量方案：從樹(shù)A沿著垂直于AB的方向走到E，再?gòu)腅沿著垂直于AE的方向走到F，C為AE上一點(diǎn)，其中3位同學(xué)分別測(cè)得三組數(shù)據(jù)：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求得A、B兩樹(shù)距離的有()A．0組B.1組C．2組D.3組DFEA30°15m5.（1）小華去實(shí)驗(yàn)樓做實(shí)驗(yàn),兩幢實(shí)驗(yàn)樓的高度AB=CD=20m，兩樓間的距離BC=15m，已知太陽(yáng)光與水平線的夾角為30°，求南樓的影子在北樓上有多高？北ABDC20m15mEF南解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC∴∠AFE=90°，F(xiàn)E=BC=15m即南樓的影子在北樓上的高度為∴達(dá)標(biāo)檢測(cè)(2)小華想：若設(shè)計(jì)時(shí)要求北樓的采光，不受南樓的影響，請(qǐng)問(wèn)樓間距BC長(zhǎng)至少應(yīng)為多少米?AB20m?m北DC南答案：BC至少為達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)6.如圖，在電線桿上的C處引拉線CE，CF固定電線桿.拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的A處測(cè)得AC與水平面的夾角為30°，已知A與地面的距離為1.5米，求拉線CE的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）G解：作AG⊥CD于點(diǎn)G，則AG=BD=6米，DG=AB=1.5米.∴(米).∴CD=CG+DG=(+1.5)(米)，∴