初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)據(jù)分析初步3．1平均數(shù) 名師獲獎(jiǎng)

學(xué)習(xí)目標(biāo)理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念，體會(huì)權(quán)的作用.明確加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.水果在收獲前，果農(nóng)怎樣估計(jì)將會(huì)收獲多少水果呢？難道一個(gè)一個(gè)數(shù)嗎？情境引入某果農(nóng)種植的100棵蘋(píng)果樹(shù)即將收獲.果品公司在付給果農(nóng)定金前，需要對(duì)這些果樹(shù)的蘋(píng)果總產(chǎn)量進(jìn)行估計(jì).(1)果農(nóng)任意摘下20個(gè)蘋(píng)果，稱(chēng)得這20個(gè)蘋(píng)果的總質(zhì)量為4千克.這20個(gè)蘋(píng)果的平均質(zhì)量是多少千克?4÷20=0.2（千克）知識(shí)精講(2)果農(nóng)從100棵蘋(píng)果樹(shù)中任意選出10棵，數(shù)出這10棵蘋(píng)果樹(shù)上的蘋(píng)果數(shù),得到以下數(shù)據(jù)(單位：個(gè))：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估計(jì)出平均每棵樹(shù)的蘋(píng)果個(gè)數(shù)嗎?共10個(gè)知識(shí)精講(3)根據(jù)上述兩個(gè)問(wèn)題，你能估計(jì)出這100棵蘋(píng)果樹(shù)的蘋(píng)果總產(chǎn)量嗎?0.2×154×100=3080（千克）我們可以這樣了解：由（1）可知每個(gè)蘋(píng)果為0.2千克（近似）由（2）可知每棵樹(shù)上有154個(gè)蘋(píng)果（近似）知識(shí)精講由（1）可知每個(gè)蘋(píng)果為0.2千克（近似）由（2）可知每棵樹(shù)上有154個(gè)蘋(píng)果（近似）這兩個(gè)數(shù)字在數(shù)學(xué)中被稱(chēng)為什么呢？知識(shí)精講在日常生活中，我們用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.知識(shí)精講

求下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：（1）已知數(shù)據(jù)：3，5，6：（2）已知數(shù)據(jù)：3，3，5，5，5，6，6，6，6.針對(duì)練習(xí)例1統(tǒng)計(jì)一名射擊員運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中15次射擊的中靶環(huán)數(shù),獲得如下數(shù)據(jù):6,7,8,7,7,8,10,9,8,8,9,9,8,10,9.求這次訓(xùn)練中該運(yùn)動(dòng)員射擊的平均成績(jī).解：典例解析好多重復(fù)的數(shù)字??！我們可不可以把它們合并起來(lái)呢？知識(shí)精講所以該運(yùn)動(dòng)員各次射擊的平均成績(jī)?yōu)?/p>

答:這次訓(xùn)練中該運(yùn)動(dòng)員射擊的平均成績(jī)?yōu)?.2環(huán).分析：成績(jī)?yōu)?環(huán)的數(shù)據(jù)有1個(gè),7環(huán)的數(shù)據(jù)有3個(gè),8環(huán)的數(shù)據(jù)有5個(gè),9環(huán)的數(shù)據(jù)有4個(gè),10環(huán)的數(shù)據(jù)有2個(gè).知識(shí)精講是平均數(shù)這種方式算出來(lái)的是不是平均數(shù)呢？它和算術(shù)平均數(shù)有什么不同呢？知識(shí)精講一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．

在實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同。因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”.“權(quán)”越大，也就說(shuō)明重要程度越大，所以對(duì)平均數(shù)的影響也越大.知識(shí)精講例2:某校在一次廣播操比賽中801班、802班、803如下表所示：典例解析（1）如果根據(jù)三項(xiàng)得分的平均成績(jī)從高到底確定名次，那么三個(gè)班級(jí)的排名順序怎樣？（1）解：三個(gè)班得分的平均數(shù)分別為：答：三個(gè)班的排名順序?yàn)?02班，803班，801班.典例解析（2）如果學(xué)校認(rèn)為這三個(gè)項(xiàng)目的重要程度有所不同，而給予三個(gè)項(xiàng)目的權(quán)的比為15：35：50。以加權(quán)平均數(shù)來(lái)確定名次，那么三個(gè)班級(jí)的排名順序又怎樣？

解：三個(gè)班得分的加權(quán)平均數(shù)分別為：答：三個(gè)班的排名順序?yàn)?01班，803班，802班.典例解析

你能說(shuō)說(shuō)算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系嗎？2.在實(shí)際問(wèn)題中，各項(xiàng)權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)權(quán)相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù).1.算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等）；總結(jié)提升60％40％在2017年中山大學(xué)數(shù)科院的研究生入學(xué)考試中，兩名考生在筆試、面試中的成績(jī)（百分制）如下圖所示，你覺(jué)得誰(shuí)應(yīng)該被錄??？考生筆試面試甲8690乙9283（筆試和面試的成績(jī)分別按60%和40%計(jì)入總分）6

：4

針對(duì)練習(xí)解：根據(jù)題意，求甲、乙成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)，得答：因?yàn)開(kāi)____＞_____，所以_____將被錄取.乙針對(duì)練習(xí)1.某次考試，5名學(xué)生的平均分是82，除甲外，其余4名學(xué)生的平均分是80，那么甲的得分是（）

A.84B.86C.88D.90D2.若m個(gè)數(shù)的平均數(shù)為x，n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為y，則這(m+n)個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）A.(x+y)/2B.(x+y)/(m+n)C.(mx+ny)/(x+y)D.(mx+ny)/(m+n)D達(dá)標(biāo)檢測(cè)3.一組數(shù)據(jù)為10，8，9，12，13，10，8，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_________.4.已知一組數(shù)據(jù)4，13，24的權(quán)數(shù)分別是則這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)是________.解析：解析：1017達(dá)標(biāo)檢測(cè)5.某公司有15名員工，他們所在的部門(mén)及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)（萬(wàn)元）如下表部門(mén)ABCDEFG人數(shù)1122225利潤(rùn)/人200402520151512該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)是_____萬(wàn)元.30達(dá)標(biāo)檢測(cè)6.某次歌唱比賽，兩名選手的成績(jī)?nèi)缦拢海?）若按三項(xiàng)平均值取第一名，則______是第一名.測(cè)試選手測(cè)試成績(jī)創(chuàng)新唱功綜合知識(shí)A728567B857470選手B達(dá)標(biāo)檢測(cè)（2）解：所以，此時(shí)第一名是選手A（2）若三項(xiàng)測(cè)試得分按3:6:1的比例確定個(gè)人的測(cè)試成績(jī)，此時(shí)第一名是誰(shuí)？達(dá)標(biāo)檢測(cè)7.某校八年級(jí)一班有學(xué)生50人，八年級(jí)二班有學(xué)生45人，期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，一班學(xué)生的平均分為81.5分，二班學(xué)生的平均分為83.4分，這兩個(gè)班95名學(xué)生的平均分是多少？解：（81.5×50+83.4×45）÷95=7828÷95=82.4答：這兩個(gè)班95名學(xué)生的平均分是82.4分.達(dá)標(biāo)檢測(cè)8.個(gè)體戶(hù)張某經(jīng)營(yíng)一家餐館，下面是該餐館所有工作人員2000年10月份的工資：

張某：4000元；會(huì)計(jì)：700元；廚師甲：1000元廚師乙：900元；雜工甲：580元；雜工乙：560元服務(wù)員甲：620元；服務(wù)員乙：600元；服務(wù)員丙：580元達(dá)標(biāo)檢測(cè)解：（1）設(shè)餐館全體員工的月平均工資為，則：1060元不能代表餐館員工在這個(gè)月的月收入的一般水平，因?yàn)閱T工中工資最高的廚師甲的月收入1000元也小于這個(gè)平均數(shù).（1）計(jì)算他們的平均工資，這個(gè)平均工資能否反映餐館加工在這個(gè)月收入的一般水平？達(dá)標(biāo)檢測(cè)

答：692.5元能代表餐館員工在這個(gè)月的月收入的一般水平.（2）不計(jì)張某的工資，再求餐館員工的月平均工資，這個(gè)平均工資能代表一般水平嗎？達(dá)標(biāo)檢測(cè)9.某校規(guī)定學(xué)生的數(shù)學(xué)期末總評(píng)成績(jī)由三部分組成.平時(shí)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)情況占25%，作業(yè)完成情況占35%，期末考試成績(jī)占40%。小明平時(shí)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、作業(yè)完成情況、期末考試成績(jī)得分依次為84分、92分、88分.則小明數(shù)學(xué)期末總評(píng)成績(jī)是多少分？達(dá)標(biāo)檢測(cè)解：X=25%×84+35%×92+40%×88=21+32.2+35.2=88.4(分）答：小明的平均分是88.4分.在日常生活中，我們用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.小結(jié)梳理