第七章理論力學(xué)

第七章理論力學(xué)第一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四§7-1相對運動·牽連運動·絕對運動1、絕對運動：動點相對于定系的運動稱為絕對運動．2、相對運動：動點相對于動系的運動稱為相對運動．3、牽連運動：動系相對于定系的運動稱為牽連運動．一、點、定系和動系，三者之間產(chǎn)生的的三種不同運動:其中絕對運動和相對運動屬于點的運動、牽連運動屬于剛體的運動；絕對運動和牽連運動都是相對于定系的運動、相對運動是相對于動系的運動．第二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四二、點的三種運動量:1、點的絕對運動量：動點相對定系運動的矢徑、速度和加速度稱為動點的絕對矢徑、絕對速度和絕對加速度，分別用、、表示．2、點的相對運動量：動點相對動系運動的矢徑、速度和加速度稱為動點的相對矢徑、相對速度和相對加速度，分別用、、表示．第三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四3、點的牽連運動量：由于牽連運動不是點的運動、而是剛體的運動，因此要尋找動點的牽連運動量，則需通過尋找動系上與動點重合的點來實現(xiàn)；我們將動系上與動點瞬時重合的點稱為動點的牽連點；由于牽連點是動系上的點，因此牽連點的運動是隨同動系的一種相對定系的絕對運動，其運動量均與動系的整體運動量相關(guān)．定義：牽連點的絕對矢徑、絕對速度和絕對加速度稱為動點的牽連矢徑、牽連速度和牽連加速度，分別用、、表示．第四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四牽連點既然是動系上與動點重合的點，則動點相對定系的絕對運動就可以看作是動點先跟隨牽連點由動系的第一個位置運動到第二個位置，即由點運動到點；然后再相對動系由點運動到點；因此牽連點也可以認為是動系上用以牽帶動點隨同動系一起作牽連運動的點。但動點的相對運動和牽連點無關(guān)。由圖可看到，相應(yīng)的三個位移存在如下關(guān)系：牽連點的物理含義：第五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四§7-2點的速度合成定理點的速度合成定理：動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和．即：證明：如圖所示，取動點：，定系：，動系：；令：動點在定系中的矢徑為（即動點的絕對矢徑），在動系中的矢徑為（即動點的相對矢徑）；若記動點的牽連點為，則第六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四則：在定系中的矢徑為（即牽連點的絕對矢徑，也即動點的牽連矢徑），在動系中的矢徑為；又令：動系坐標原點在定系中的矢徑為，沿動系坐標軸的三個單位矢量分別為．于是：第七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四所以：證畢．第八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四注意：2、點運動的分解，關(guān)鍵在于合理的選取動點和動系，動點和動系選擇的原則是：動點：需選擇一個確定的點，即在運動過程中不可更換的點；動系：選擇與動點有相對運動、且與定系有相對運動的剛體；3、速度合成定理的應(yīng)用：1）矢量法求解速度：、、合成應(yīng)按矢量平行四邊形法則進行，須保持為對角線．1、點相對于定系的復(fù)雜運動可以分解為相對動系的相對運動和由于動系相對于定系的牽連運動而由牽連點牽帶動點相對定系的運動的合成：第九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四2）解析法求解速度：在速度平面內(nèi)選擇兩根坐標軸，將速度合成定理按矢量投影定理分解為兩個代數(shù)表達式進行合成，即在軸上的投影等于、在同一根軸上投影的代數(shù)和．3）速度合成定理共包含三個速度矢量的大小、方向共六個因素，若已知四個，則可通過該定理求出另外兩個．第十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四已知：刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接．當曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿O1B繞定軸O1擺動。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。

求：曲柄在水平位置時搖桿的角速度。動畫庫\曲柄搖桿機構(gòu).SWF例7-1第十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四3.運動分析：絕對運動－繞O點的圓周運動；相對運動－沿O1B的直線運動；牽連運動－繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動。1.動點：滑塊

A；2.動系：搖桿；5.求解：大小方向√√√解:4.速度合成定理：第十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四已知：如圖所示半徑為R、偏心距為e的凸輪，以角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求：在圖示位置時，桿AB的速度。動畫庫\凸輪機構(gòu).SWF例7-2

第十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四1.動點：AB桿上A；

牽連運動：定軸運動（軸O）

相對運動：圓周運動（半徑R）絕對運動：直線運動（AB）.大小方向√√√解：2.動系：凸輪；3.運動分析：4.速度合成定理：5.求解：第十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四牽連運動為平移時點的加速度合成定理：當牽連運動為平移時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和．§7-３牽連運動是平移時點的加速度合成定理證明：

∵即：第十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四由于動系平移時方向未發(fā)生變化，故：于是：

∴第十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四因此同時證畢．第十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四注意：牽連運動為平移時點的加速度合成定理的應(yīng)用：1、為動點的牽連加速度，即牽連點的絕對加速度，而牽連點是動系上的點，因此其運動與剛體整體運動相關(guān)；當牽連運動為平移時，牽連點的絕對加速度就等于剛體整體的加速度．2、由于一般情況下，都可表示為兩個分量：，因此加速度合成定理主要使用解析法求解．解析法使用時應(yīng)注意是合矢量投影定理，而不是平衡關(guān)系．第十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四已知：如圖所示平面機構(gòu)中，鉸接在曲柄端A的滑塊，可在丁字形桿的鉛直槽DE內(nèi)滑動。設(shè)曲柄以角速度ω作勻速轉(zhuǎn)動，。例7-3求：丁字形桿的加速度。ADBECOφω第十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四1、動點：滑塊A；

2、動系：DE桿；絕對運動：圓周運動相對運動：直線運動牽連運動：平移4、速度分析（略）；??rω2大小√√√

方向6、求解：解：ADBECOφωaearaa3、運動分析：5、加速度合成定理：第二十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四已知：如圖所示平面機構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角速度ωO轉(zhuǎn)動。套筒A沿BC桿滑動。BC=DE，且BD=CE=l。求：圖示位置時，桿BD的角速度和角加速度。例7-4第二十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四1、動點：滑塊A

2、動系：BC桿絕對運動：圓周運動；相對運動：直線運動；牽連運動：平移；4、速度合成定理：√√√

解：3、運動分析：5、求解：第二十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四6、加速度合成定理：√√√√沿y軸投影7、使用解析法分解：8、求解：第二十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四§7-4牽連運動是定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理

牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理：當牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和；而科氏加速度等于牽連運動的整體絕對角速度矢量與相對運動的動點相對速度矢量的矢量積的兩倍．即：第二十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四證明：

∵設(shè)動系作定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸為通過坐標原點的定軸，動系的轉(zhuǎn)動角速度矢量為．

∴第二十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四又∵

∴第二十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四由此可見又∵第二十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四

∴記因為所以也可將寫為：故：證畢．---稱為科氏加速度第二十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四已知：刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿O1B繞定軸O1擺動。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。

求：搖桿O1B在如圖所示位置時的角加速度。例7-5第二十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四1、動點：滑塊A

2、動系：O1B桿絕對運動：圓周運動相對運動：直線運動（沿O1B）牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（繞O1軸）4、速度：大小方向√√√解：3、運動分析：第三十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四5、加速度：√√√√√大小方向沿

軸投影：6、按解析法求解：第三十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四求：該瞬時AB的速度及加速度。已知：如圖所示凸輪機構(gòu)中，凸輪以勻角速度ω繞水平O軸轉(zhuǎn)動，帶動直桿AB沿鉛直線上、下運動，且O，A，B共線。凸輪上與點A接觸的為，