空間中的距離

空間中的距離第一頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第二頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一圖1過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段，則這條垂線段的距離就叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離。點(diǎn)到直線的距離如圖1所示：線段AB的長(zhǎng)度既為點(diǎn)A到直線l的距離。lBA∟第三頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一求點(diǎn)P（x0,y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離。

OyxlPQl:Ax+By+C=0如圖所示：P（x0，y0）設(shè)為d點(diǎn)P到直線l的距離注：

在使用該公式前，須將直線方程化為一般式．

A=0或B=0，此公式也成立，但當(dāng)A=0或B=0時(shí)一般不用此公式計(jì)算距離．第四頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一直線到與它平行平面的距離圖2一條直線上的任意一點(diǎn)到與它平行的平面的距離，叫做這條直線到平面的距離。如圖2所示：線段BC的長(zhǎng)度為直線l到平面a的距離laBC∟第五頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一兩個(gè)平行平面的距離圖3

1，和兩個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線，叫做這兩個(gè)平面的公垂線。2，公垂線夾在平行平面間的部分，叫做這兩個(gè)平面的公垂線段。兩個(gè)平行平面的公垂線的長(zhǎng)度，叫做兩個(gè)平行平面的距離。如圖3所示：AC（BD）的長(zhǎng)度為平面a與平面b的距離。ABCD第六頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一補(bǔ)充：兩條平行直線間的距離兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間的公垂線段的長(zhǎng).兩條平行線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0的距離是yxol2l1第七頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一1，和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線。2，任意兩條異面直線有且只有一條公垂線。

1，兩條異面直線的公垂線夾在異面直線間的部分，叫做這兩條異面直線的公垂線段。2，兩條異面直線的公垂線段長(zhǎng)是分別連結(jié)兩條異面異面直線上兩點(diǎn)的線段中最短的一條。注意哦第八頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一異面直線的距離

圖4兩條異面直線的公垂線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條異面直線的距離。如圖4所示：AB的長(zhǎng)度為異面直線AA’與BC的距離。ABCDA’B’C’D’第九頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一例題例1：已知正方體A1B1C1D1-ABCD的棱長(zhǎng)為1，求直線DA1與AC的距離。解連結(jié)BD、BD1過O作OE∥DD1交DD1于E，連結(jié)AE交A1D于F過F作FK∥OE交AC于K∴FK為直線DA1與AC的距離。KF=AF=2OE=AE=3D1C1B1A1DCBOEFKKF=√3∕3第十頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一例2.P為△ABC外一點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA＝PB＝PC＝3，求P點(diǎn)到平面ABC的距離。解：過點(diǎn)P作平面ABC的垂線PO∵PA、PB、PC兩兩垂直∴O是△ABC的垂心∵PA=PB=PC∴OB=OC=OA即O是△ABC的外心∴O△ABC的中心632)23(230=XX=\AABCPO例題第十一頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一練習(xí)PBCEF1.已知二面角P-AC-B為60°，BC⊥AC，PA⊥AC，AC=a,BC=PA=2a,點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影為D。(1)求證：AD//平面PBC；(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離。第十二頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一練習(xí)2，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，點(diǎn)E為CC1中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD1中點(diǎn).(1)求證：EF為BD1與CC1的公垂線(2)求點(diǎn)D1到平面BDE的距離BCDB1C1EFM第十三頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一設(shè)計(jì)說(shuō)明

1，從學(xué)生的接受能力考慮，先學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的，打下基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)，最后到復(fù)雜的，可以讓學(xué)生更容易接受新課。2，空間幾何是一個(gè)很抽象的概念，而圖形看起來(lái)就比較直觀，所以在學(xué)習(xí)空間幾何時(shí)“數(shù)形結(jié)合