磁場,磁力分析

磁場,磁力分析第一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一磁場的基本概念1、磁場的產(chǎn)生：

磁體，通電導(dǎo)體，運動電荷均能產(chǎn)生磁場。

磁現(xiàn)象的電本質(zhì)：磁場的產(chǎn)生都是由于電荷的運動而產(chǎn)生。2、磁場的基本性質(zhì)：對處于磁場中的磁極、電流、運動電荷有磁場力的作用。注意：通電導(dǎo)線、運動電荷在磁場中是否受磁場力的作用還與其與磁場間夾角有關(guān)，不能說通電導(dǎo)線在該處不受磁場力，則該處不存在磁場。安培的分子電流假說：一個環(huán)形電流相當(dāng)于一個小磁針。第二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一磁場的描述磁場強弱的定義：同一小段通電直導(dǎo)線在導(dǎo)線與磁場垂直放置時，導(dǎo)體所受磁場力F越大，則該處的磁場越強，磁感強度B越大。磁場的方向：規(guī)定：小磁針N極受力方向（也是N極靜止時所指的方向）為該點磁場方向。通電導(dǎo)線、運動電荷的受力方向不單與磁場方向有關(guān)，還與兩者間的位置關(guān)系有關(guān)，故不是用運動電荷的受力方向來確定磁場方向。磁場的強弱描述：定量的描述用磁感強度B。

第三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一三、磁感應(yīng)強度B1.在磁場中垂直于磁場方向的通電導(dǎo)線，所受的安培力F跟電流I和導(dǎo)線長度L的乘積IL的比值叫做磁感應(yīng)強度2.磁感應(yīng)強度的單位:特斯拉，簡稱特，國際符號是T3.磁感應(yīng)強度的方向:就是磁場的方向．小磁針靜止時北極所指的方向．

磁感強度B是描述磁場性質(zhì)的物理量；B的大小與放入其中的通電導(dǎo)線的有無、I的大小無關(guān)。而磁場力的大小與磁場方向、通電直導(dǎo)線IL、IL與B的夾角均有關(guān)系。第四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一四、磁場定性的描述：磁感線1.是在磁場中畫出的一些有方向的曲線，在這些曲線上，每一點的切線方向都在該點的磁場方向上．磁感線的分布可以形象地表示出磁場的強弱和方向．2.磁感線上各點的切線方向就是這點的磁場的方向.也就是這點的磁感應(yīng)強度的方向．3.磁感線的密疏表示磁場的大?。谕粋€磁場的磁感線分布圖上，磁感線越密的地方，表示那里的磁感應(yīng)強度越大．4.磁感線都是閉合曲線，磁場中的磁感線不相交．第五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一常見的磁感應(yīng)線分布通電直導(dǎo)線周圍磁場通電環(huán)形導(dǎo)線周圍磁場地球磁場第六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一2007年上海卷71．取兩個完全相同的長導(dǎo)線，用其中一根繞成如圖（a）所示的螺線管，當(dāng)該螺線管中通以電流強度為I的電流時，測得螺線管內(nèi)中部的磁感應(yīng)強度大小為B，若將另一根長導(dǎo)線對折后繞成如圖（b）所示的螺線管，并通以電流強度也為I的電流時，則在螺線管內(nèi)中部的磁感應(yīng)強度大小為（）（A）0 （B）0.5B

（C）B

（D）2B(a)(b)A要點：磁感應(yīng)強度為矢量，矢量合成注意方向。第七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一磁場力①對磁極的磁場力F；

③對運動電荷的洛倫茲力f。②對通電導(dǎo)線的安培力F；

對磁極的磁場力F：方向：磁極間作用力據(jù)同名磁極相互排斥，異名磁極相互吸引；磁場對磁極的作用力方向由磁場方向確定，N極受力方向為磁場方向，S極受力方向與磁場方向相反。大?。褐荒芏ㄐ苑治?，同一磁極在磁感強度越大處其所受的磁場力越大。大多據(jù)磁感線的分布，疏密來定性分析。第八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一07年蘇錫常鎮(zhèn)四市一模11

1．兩個完全相同的條形磁鐵,放在平板AB上，磁鐵的N、S極如圖所示，開始時平板及磁鐵皆處于水平位置，且靜止不動，（1）現(xiàn)將AB突然豎直向上平移（平板與磁鐵之間始終接觸），并使之停在A''B''處，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個條形磁鐵吸在了一起．（2）如果將AB從原來位置突然豎直向下平移，并使之停在位置A'B'處，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩條形磁鐵也吸在了一起，則下列說法正確的是()A′B′B′′A′′SNSNABBC第九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一（A）開始時兩磁鐵靜止不動說明磁鐵間的作用力是排斥力（B）開始時兩磁鐵靜止不動說明磁鐵間的吸引力等于靜摩擦力（C）第（1）過程中磁鐵開始滑動時，平板正在向上減速（D）第（2）過程中磁鐵開始滑動時，平板正在向下減速

第十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一對通電導(dǎo)線的安培力F：大小：（B⊥I）F=0（B∥I）方向：據(jù)左手定則來判定；F⊥B、F⊥I、F⊥BI組成的平面。（磁場B方向與導(dǎo)體電流I方向無必然關(guān)系。B1BB2IθθB左手定則：伸開左手，使大拇指跟其余四個手指垂直，并且都跟手掌在一個平面內(nèi)，把手放入磁場中，讓磁感線垂直穿入手心，并使伸開的四指指向電流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場中所受安培力的方向．第十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一廣東茂名市2007年第一次?？?2．如圖所示，用兩條一樣的彈簧秤吊著一根銅棒，銅棒所在的虛線框范圍內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場，棒中通入自左向右的電流。當(dāng)棒靜止時，彈簧秤示數(shù)為F1；若將棒中電流反向，當(dāng)棒靜止時，彈簧秤的示數(shù)為F2，且F2＞F1，根據(jù)上面所給的信息，可以確定（）A．磁場的方向B．磁感應(yīng)強度的大小C．安培力的大小D．銅棒的重力ACD第十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一安培力的應(yīng)用重點關(guān)注安培力F的方向：F⊥B、F⊥I、F⊥BI組成的平面。安培力F方向與磁場B方向有關(guān)，故在分析導(dǎo)體的受力時，應(yīng)明確磁場B的方向，即要將磁感線在空間的立體分布轉(zhuǎn)換成平面的示意圖。對導(dǎo)線受力分析時，因為F⊥BI組成的平面，F(xiàn)、B、I三量位置關(guān)系呈現(xiàn)空間立體圖象，應(yīng)通過投影或取剖面的方法，將其轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫娴氖芰D。第十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一通電直導(dǎo)線在磁場中的平衡

（若直導(dǎo)線在磁場中運動，則變?yōu)殡姶鸥袘?yīng)的問題，導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流從而引起導(dǎo)線電流的變化。）

解題關(guān)鍵：受力分析中安培力的方向，將立體的受力圖轉(zhuǎn)換為導(dǎo)體的平面受力分析示意圖。第十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一[例1]如圖所示，質(zhì)量為m的銅棒搭在U形導(dǎo)線框右端，棒長和框?qū)捑鶠長，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向豎直向下。電鍵閉合后，在磁場力作用下銅棒被平拋出去，下落h后落在水平面上，水平位移為s。求閉合電鍵后通過銅棒的電荷量Q。Bhs第十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一例1解：閉合電鍵后的極短時間內(nèi)，銅棒受安培力向右的沖量FΔt=mv0而被平拋出去，其中F=BIL，而瞬時電流和時間的乘積等于電荷量Q=IΔt，由平拋規(guī)律可算銅棒離開導(dǎo)線框時的初速度最終可得。

第十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一2．如圖（甲）所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為l1＝0.4m，導(dǎo)軌平面與水平面成＝30角，下端通過導(dǎo)線連接阻值R＝0.6Ω的電阻．質(zhì)量為m＝0.2kg、阻值r＝0.2Ω的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的磁場中，取g＝10m/s2．（1）若金屬棒距導(dǎo)軌下端l2＝0.5m，磁場隨時間變化的規(guī)律如圖（乙）所示，為保持金屬棒靜止，試求加在金屬棒中央、沿斜面方向的外力隨時間變化的關(guān)系．θθabRl1甲B第十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一（2）若所加磁場的磁感應(yīng)強度大小恒為B′，通過額定功率Pm=10W的小電動機對金屬棒施加沿斜面向上的牽引力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做勻加速直線運動，經(jīng)過0.5s電動機達(dá)到額定功率，此后電動機功率保持不變．金屬棒運動的v一t圖像如圖（丙）所示．試求磁感應(yīng)強度B′的大小和0.5s內(nèi)電動機牽引力的沖量大?。谑隧?，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一2．（1）金屬棒沿斜面方向受力平衡，外力應(yīng)沿斜面向上，設(shè)其大小為F，則

由圖乙可知，t時刻磁感應(yīng)強度B的大小可表示為B=2.5t

Tt時刻，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

此時回路中的感應(yīng)電流

聯(lián)立得N第十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一（2）由圖丙可知，金屬棒運動的最大速度vm＝5m/s，此時金屬棒所受合力為零．設(shè)金屬棒此時所受拉力大小為F1，流過棒中的電流為Im，則F1-mgsinq-B′Iml1=0

Em=B′l1vm

Im=

Pm=F1·vm

聯(lián)立得B′=1T第二十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一在0.5s時，設(shè)金屬棒所受拉力大小為F2，加速度大小為a，運動的速度大小為v2，流過金屬棒的電流為I2，根據(jù)牛頓第二定律F2-mgsinq-B′I2l1=ma

E2=B′l1v2

在0.5s內(nèi)，由動量定理：

聯(lián)立解得N·s．Pm=F2·v2

v2＝at第二十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一洛倫茲力第二十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一一、洛侖茲力運動電荷受到的磁場的作用力，叫做洛侖茲力．（1）洛侖茲力大?。篺=qvBsinθ

f=qvB（當(dāng)B⊥v時），當(dāng)電荷靜止或運動電荷的速度方向跟磁感強度的方向平行時，電荷都不受洛侖茲力。（2）洛侖茲力的方向——由左手定則判斷。注意：①洛侖茲力一定垂直于B和v所決定的平面.②四指的指向是正電荷的運動方向或負(fù)電荷運動的反方向；（3）特性：洛侖茲力對電荷不做功，它只改變運動電荷的速度方向，不改變速度的大小。洛倫茲力f的大小、方向與電荷的運動狀態(tài)有關(guān)；與重力、電場力不同.第二十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一洛侖茲力計算公式的推導(dǎo)：f=qvBsinθ如圖所示，當(dāng)v與B垂直時，整個導(dǎo)線受到的安培力為IBFfF安=BIL（1）其中I=nqSv（2）設(shè)導(dǎo)線中共有N個自由電子N=nSL（3）每個電子受的磁場力為f，則F安=Nf（4）由以上四式得f=qvB當(dāng)v與B成θ角時，f=qvBsinθ洛侖茲力是安培力的微觀表現(xiàn)。（4）洛侖茲力和安培力的關(guān)系：第二十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一二、帶電粒子在磁場中的圓周運動若帶電粒子速度方向與磁場方向平行(相同或相反)，帶電粒子以不變的速度做勻速直線運動．當(dāng)帶電粒子速度方向與磁場垂直時，帶電粒子在垂直于磁感應(yīng)線的平面內(nèi)做勻速圓周運動．1.帶電粒子在勻強磁場中僅受洛侖茲力而做勻速圓周運動時，洛侖茲力充當(dāng)向心力：軌道半徑：角速度：周期：頻率：動能：第二十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的前提條件：粒子只受洛倫茲力的作用（如還受其它力的作用，則其它力的合力為0）；粒子以垂直于勻強磁場方向入射。（平行于磁場方向入射，則粒子做勻速直線運動；以和磁場成某一夾角方向入射，則粒子做螺旋線運動）規(guī)律：

=第二十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一該式與粒子運動的位置相聯(lián)系；涉及粒子運動的位置關(guān)系時均圍繞其計算。

是與粒子運動的時間相聯(lián)系；凡涉及粒子運動的時間的計算均圍繞其處理。要點1:規(guī)律的應(yīng)用關(guān)鍵在于畫出粒子運動的全部運動軌跡；確定（計算）圓周運動的半徑r。要點2:粒子在磁場中的運動都是有界磁場的問題,注意粒子運動的空間限制條件.第二十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一(2)圓心的確定如何確定圓心是解決問題的前提，也是解題的關(guān)鍵．首先,應(yīng)有一個最基本的思路：即圓心一定在與速度方向垂直的直線上．圓心位置的確定通常有兩種方法:a.已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖所示，圖中P為入射點，M為出射點)．PMvvO-qb.已知入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線,連接入射點和出射點,作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖示，P為入射點，M為出射點)．PMvO-q⑴粒子運動的偏轉(zhuǎn)方向由洛倫茲力方向來確定。第二十八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一(3)半徑的確定和計算利用平面幾何關(guān)系,求出該圓的可能半徑(或圓心角)．ROBvLy偏轉(zhuǎn)角由sinθ=L/R求出。側(cè)移由R2=L2+(R-y)2解出。vRvO′Orθ⑵穿過圓形磁場區(qū)。畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。偏角可由求出。⑴穿過矩形磁場區(qū)。要先畫好輔助線（半徑、速度及延長線）。第二十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一(3)a.直接根據(jù)公式t=s/v或t=θ/ω求出運動時間tb.粒子在磁場中運動一周的時間為T，當(dāng)粒子運動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運動時間可由下式表示：運動時間的確定粒子在磁場中的運動時間的計算都是據(jù)粒子圓周運動的周期T來計算.第三十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一07年1月海淀區(qū)期末練習(xí)161．（8分）如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場，電子束經(jīng)過磁場區(qū)后，其運動的方向與原入射方向成θ角。設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計電子之間的相互作用力及所受的重力。求：（1）電子在磁場中運動軌跡的半徑R；（2）電子在磁場中運動的時間t；（3）圓形磁場區(qū)域的半徑r。BOvvθr第三十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一解：（1）由牛頓第二定律和洛淪茲力公式得解得（2）設(shè)電子做勻速圓周運動的周期為T，則由如圖所示的幾何關(guān)系得圓心角所以（3）由如圖所示幾何關(guān)系可知，BO1ROvvθr所以第三十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一07年天津五區(qū)縣重點校聯(lián)考172．如圖所示，擋板P的右側(cè)有勻強磁場，方向垂直紙面向里，一個帶負(fù)電的粒子垂直于磁場方向經(jīng)擋板上的小孔M進(jìn)入磁場,進(jìn)入磁場時的速度方向與擋板成30°角，粒子在磁場中運動后，從擋板上的N孔離開磁場，離子離開磁場時的動能為Ek，M、N相距為L，已知粒子所帶電量值為q，質(zhì)量為m，重力不計。求：（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小（2）帶電離子在磁場中運動的時間。300BMPN第三十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一解：（1）可得：r=L可得：（2）可得：

第三十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一07學(xué)年南京市期末質(zhì)量調(diào)研63．如圖是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑為R=10cm的圓形筒內(nèi)有B=1×10-4

T

的勻強磁場,方向平行于軸線。在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔a、b分別作為入射孔和出射孔?，F(xiàn)有一束比荷為q/m=2×1011C/kg的正離子，以不同角度α入射，最后有不同速度的離子束射出，其中入射角α=30°,且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v大小是（）A．4×105m/sB．2×105m/sC．4×106m/sD．2×106m/sαaObC解見下頁第三十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一αaOb解：作入射速度的垂線與ab的垂直平分線交于O′點，O′點即為軌跡圓的圓心。畫出離子在磁場中的軌跡如圖示：O′rr∠a

O′b=2=60°，∴r=2R=0.2m第三十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一4.(2005北京西城)如圖，xOy平面內(nèi)的圓O′與y軸相切于坐標(biāo)原點O.在該圓形區(qū)域內(nèi)，有與y軸平行的勻強電場和垂直于圓面的勻強磁場.一個帶電粒子（不計重力）從原點O沿x軸進(jìn)入場區(qū)，恰好做勻速直線運動，穿過場區(qū)的時間為T0.若撤去磁場，只保留電場，其他條件不變，該帶電粒子穿過場區(qū)的時間為T0/2.若撤去電場，只保留磁場，其他條件不變，求該帶電粒子穿過場區(qū)的時間.第三十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一解析：設(shè)電場強度為E，磁感應(yīng)強度為B，圓O′的半徑為R.粒子的電荷量為q,質(zhì)量為m，初速度為v.同時存在電場和磁場時，帶電粒子做勻速直線運動，有qvB=qE,vT0=2R.只存在電場時，粒子做類平拋運動，有解得·由以上式子可知x=y=R,粒子從圖中的M點離開電場.由以上式子得.第三十八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一只存在磁場時，粒子做勻速圓周運動，從圖中N點離開磁場，P為軌跡圓弧的圓心.設(shè)半徑為r由以上式子可得由圖tanθ=R/r=2所以，粒子在磁場中運動的時間第三十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一5．一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場，矩形區(qū)域的左邊界ad寬為L，現(xiàn)從ad中點O垂直于磁場射入一帶電粒子，速度大小為v0,方向與ad邊夾角為30,如圖所示．已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m（重力不計）．（1）若粒子帶負(fù)電，且恰能從d點射出磁場，求v0的大小.（2）若粒子帶正電，使粒子能從ab邊射出磁場，求v0的取值范圍以及該范圍內(nèi)粒子在磁場中運動時間t的范圍．，第四十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一解析：（1）由圖可知，則

（2）當(dāng)v0最大時有，得則得則故

當(dāng)v0最小值時有第四十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一帶電粒子從ab邊射出磁場，當(dāng)速度為時，運動時間最短為速度為時，運動時間最長為則粒子運動時間t的范圍為第四十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一6．(16分)如圖所示，紙平面內(nèi)一帶電粒子以某一速度做直線運動，一段時間后進(jìn)入一垂直于紙面向里的圓形勻強磁場區(qū)域(圖中未畫出磁場區(qū)域)，粒子飛出磁場后從上板邊緣平行于板面進(jìn)入兩面平行的金屬板間，兩金屬板帶等量異種電荷，粒子在兩板間經(jīng)偏轉(zhuǎn)后恰從下板右邊緣飛出．已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，其重力不計，粒子進(jìn)入磁場前的速度方向與帶電板成θ＝60°角．勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，帶電板板長為l，板距為d，板間電壓為U．試解答：(1)上金屬板帶什么電?(2)粒子剛進(jìn)入金屬板時速度為多大?(3)圓形磁場區(qū)域的最小面積為多大?θ第四十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一解：（1）在磁場中向右偏轉(zhuǎn)，所以粒子帶負(fù)電；在電場中向下偏轉(zhuǎn)，所以上金屬板帶負(fù)電。（2）設(shè)帶電粒子進(jìn)入電場的初速度為v，在電場中偏轉(zhuǎn)的有解得

第四十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一(3)如圖所示，帶電粒子在磁場中所受洛倫茲力作為向心力，設(shè)磁偏轉(zhuǎn)的半徑為R，圓形磁場區(qū)域的半徑為r，則θRrR由幾何知識可得r=Rsin30°⑤圓形磁場區(qū)域的最小面積為第四十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一【例7】（2004廣東）如圖，真空室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度的大小B=0.60T，磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離l=16cm處,有一上點狀的放射源S，它向各個方向發(fā)射粒子,粒子的速度都是，已知粒子的電荷與質(zhì)量之比，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域的長度。第四十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一解析：粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，用R表示軌道半徑，有①由此得代入數(shù)值得R=10cm可見，2R>l>R.第四十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一【例8】如圖所示，一束波長為λ的強光射在金屬板P的A處發(fā)生了光電效應(yīng)，能從A處向各個方向逸出不同速率的光電子。金屬板P的左側(cè)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感強度為B，面積足夠大，在A點上方L處有一涂熒光材料的金屬條Q，并與P垂直?，F(xiàn)光束射到A處，金屬條Q受到光電子的沖擊而發(fā)出熒光的部分集中在CD間，且，光電子質(zhì)量為m，電量為e，光速為c，（1）金屬板P逸出光電子后帶什么電？（2）計算P板金屬發(fā)生光電效應(yīng)的逸出功W。（3）從D點飛出的光電子中，在磁場中飛行的最短時間是多少？第四十八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一解析：（1）由電荷守恒定律得知P帶正電（2）所有光電子中半徑最大值

逸出功

（3）以最大半徑運動并經(jīng)B點的電子轉(zhuǎn)過圓心角最小，運動時間最短

且所以

第四十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一帶電粒子在復(fù)合場中的運動第五十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一3.帶電粒子在復(fù)合場中的運動帶電微粒在重力、電場力、磁場力共同作用下的運動（電場、磁場均為勻強場）⑴帶電微粒在三個場共同作用下做勻速圓周運動:必然是電場力和重力平衡，而洛倫茲力充當(dāng)向心力.⑵帶電微粒在三個場共同作用下做直線運動:重力和電場力是恒力，它們的合力也是恒力。當(dāng)帶電微粒的速度平行于磁場時，不受洛倫茲力，因此可能做勻速運動也可能做勻變速運動；當(dāng)帶電微粒的速度垂直于磁場時，一定做勻速運動。⑶與力學(xué)緊密結(jié)合的綜合題，要認(rèn)真分析受力情況和運動情況（包括速度和加速度）。必要時加以討論。第五十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一4.帶電粒子在重力場、勻強電場、勻強磁場的復(fù)合場中的運動的基本模型有：a.

勻速直線運動。自由的帶點粒子在復(fù)合場中作的直線運動通常都是勻速直線運動，除非粒子沿磁場方向飛入不受洛侖茲力作用。因為重力、電場力均為恒力，若兩者的合力不能與洛侖茲力平衡，則帶點粒子速度的大小和方向?qū)淖?，不能維持直線運動了。b.

勻速圓周運動。自由的帶電粒子在復(fù)合場中作勻速圓周運動時，必定滿足電場力和重力平衡，則當(dāng)粒子速度方向與磁場方向垂直時，洛侖茲力提供向心力，使帶電粒子作勻速圓周運動。第五十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一c.

較復(fù)雜的曲線運動。在復(fù)合場中，若帶電粒子所受合外力不斷變化且與粒子速度不在一直線上時，帶電粒子作非勻變速曲線運動。此類問題，通常用能量觀點分析解決，帶電粒子在復(fù)合場中若有軌道約束，或勻強電場或勻速磁場隨時間發(fā)生周期性變化等原因，使粒子的運動更復(fù)雜，則應(yīng)視具體情況進(jìn)行分析。5.正確分析帶電粒子在復(fù)合場中的受力并判斷其運動的性質(zhì)及軌跡是解題的關(guān)鍵，在分析其受力及描述其軌跡時，要有較強的空間想象能力并善于把空間圖形轉(zhuǎn)化為最佳平面視圖。當(dāng)帶電粒子在電磁場中作多過程運動時,關(guān)鍵是掌握基本運動的特點和尋找過程的邊界條件.第五十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一1、帶電粒子在復(fù)合場中的直線運動1．如圖所示，兩塊帶電金屬板a、b水平正對放置，在板間形成勻強電場，電場方向豎直向上。板間同時存在與電場正交的勻強磁場，假設(shè)電場、磁場只存在于兩板間的空間區(qū)域。一束電子以一定的初速度vo從兩板的左端中央，沿垂直于電場、磁場的方向射入場中，無偏轉(zhuǎn)的通過場區(qū)。已知板長l=10.0cm，兩板間距d=3.0cm，兩板間電勢差U=150V，v0=2.0×10-7m/s。電子所帶電荷量與其質(zhì)量之比e/m=1.76×1011C/kg，電子電荷量e=1.60×10-19C，不計電子所受重力和電子之間的相互作用力。ldeabv0第五十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一（1）電子進(jìn)入正交的電、磁場不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，受力平衡，即所以（1）求磁感應(yīng)強度B的大??；（2）若撤去磁場，求電子離開電場時偏離入射方向的距離y；（3）若撤去磁場，求電子穿過電場的整個過程中動能的增加量△Ek。解:第五十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一（2）電子在電場中運動的加速度大小運動時間所以電子離開電場時偏轉(zhuǎn)的距離

（3）由于電子在電場中偏轉(zhuǎn)的過程，電場力對電子做正功，根據(jù)動能定理可知，電子動能的增量第五十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一2．如圖為一“濾速器”裝置示意圖。a、b為水平放置的兩塊平行金屬板，一束具有各種不同速率的電子沿水平方向經(jīng)小孔O進(jìn)入a、b兩板之間。為了選取具有某種特定速率的電子，可在a、b間加上電壓，并沿垂直于紙面的方向加一勻強磁場，使所選電子仍能夠沿水平直線OO'運動，由O'射出（不計重力作用）?？梢赃_(dá)到上述要求的方法有

（

）A．使a板電勢高于b板，磁場方向垂直紙面向外B．使a板電勢高于b板，磁場方向垂直紙面向里C．使a板電勢低于b板，磁場方向垂直紙面向外D．使a板電勢低于b板，磁場方向垂直紙面向里OabO'BC第五十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一3．如圖所示，坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在該區(qū)域內(nèi)有場強E=12N/C、方向沿x軸正方向的勻強電場和磁感應(yīng)強度大小為B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向紙里的勻強磁場．一個質(zhì)量m=4×10-5kg，電量q=2.5×10-5C帶正電的微粒，在xOy平面內(nèi)做勻速直線運動，運動到原點O時，撤去磁場，經(jīng)一段時間后，帶電微粒運動到了x軸上的P點．取g＝10m/s2，求：（1）P點到原點O的距離；（2）帶電微粒由原點O運動到P點的時間．xyBEPO第五十八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一

解:微粒運動到O點之前受到重力、電場力和洛侖茲力作用，在這段時間內(nèi)微粒做勻速直線運動，說明三力合力為零．由此可得FB2=FE2+(mg)2①電場力FE=Eq=3×10-4N重力mg=4×10-4N②洛侖茲力FB=Bqv=5×10-4N③聯(lián)立求解、代入數(shù)據(jù)得v=10m/s

④微粒運動到O點之后，撤去磁場，微粒只受到重力、電場力作用，其合力為一恒力，且方向與微粒在O點的速度方向垂直，所以微粒在后一段時間內(nèi)的運動為類平拋運動，可沿初速度方向和合力方向進(jìn)行分解．代入數(shù)據(jù)得第五十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一設(shè)沿初速度方向的位移為s1，沿合力方向的位移為s2，如圖示：

F合s2s1θvxyBEPO因為s1=vt⑦聯(lián)立求解，代入數(shù)據(jù)可得P點到原點O的距離OP＝15m⑩O點到P點運動時間

t＝1.2s⑾第六十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一4.在相互垂直的勻強磁場和勻強電場中，有傾角為θ的足夠光滑的絕緣斜面，磁感應(yīng)強度為B，方向水平向外，電場強度E，方向豎直向上，有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小滑塊，靜止在斜面頂端時對斜面的正壓力恰好為零，如圖所示.（1）如果迅速把電場方向轉(zhuǎn)為豎直向下，求小滑塊能在斜面上連續(xù)滑行的最遠(yuǎn)距離L和所用時間t.（2）如果在距L/4遠(yuǎn)處的C點放一個相同質(zhì)量但不帶電的小物體，當(dāng)滑塊從A點靜止下滑到C點時，兩物體相碰并黏合在一起，則此黏合體在斜面上還能再滑行多少時間和距離？第六十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一解析：（1）只有一個滑塊運動：由題意知電場方向豎直向上，Eq=mg,場強大小不變，轉(zhuǎn)為豎直向下時，滑塊沿斜面連續(xù)下滑的最大距離L可根據(jù)動能定理有：當(dāng)滑塊剛剛離開斜面時有Bqv=(mg+Eq)cosθ聯(lián)立得：再根據(jù)動量定理可知第六十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一（2）兩個物體先后運動，設(shè)在C點處碰撞前滑塊的速度為v,則設(shè)碰撞后黏合體速度為u,由動量守恒有mv=2mu④當(dāng)黏合體將要離開斜面時，有Bv′q=(2mg+Eq)cosθ=3mgcosθ⑤據(jù)動能定理，碰后兩物體共同下滑的過程所以黏合體在斜面上還能滑行的距離由③④⑤⑥式聯(lián)立得：-第六十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一將L結(jié)果代入后整理有黏合體在斜面上還能滑行的時間可由動量定理求得：將L結(jié)果代入后整理有第六十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一5．如圖三所示，P、Q是兩個電量相等的異種點電荷：其中P帶正電，Q帶負(fù)電，O是P、Q連線的中點，MN是線段PQ的中垂線，PQ與MN所在平面與紙面平行，有一磁場方向垂直于紙面，一電子以初速度v0一直沿直線MN運動，則()A．磁場的方向垂直紙面向里B．電子速度先增大后減少C．電子做勻速直線運動D．電子速度先減少后增大v0OQPNM圖三AC第六十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一6、在圖中虛線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在電場強度為E的勻強電場和磁感強度為B的勻強磁場．已知從左方水平射入的電子，穿過這區(qū)域時未發(fā)生偏轉(zhuǎn)．設(shè)重力可以忽略不計，則在這區(qū)域中Ｅ和B的方向可能是（）A、E和B都沿水平方向，并與電子運動方向相同

B、E和B都沿水平方向，并與電子運動方向相反

C、E豎直向上，B垂直紙面向外

D、E豎直向上，B垂直紙面向里E,BABC第六十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一7．如圖所示，a為帶正電的小物塊，b是一不帶電的絕緣物塊，a、b疊放在粗糙的水平地面上，地面上方有垂直紙面向里的勻強磁場，現(xiàn)用水平恒力F拉b物塊，使a、b一起無相對滑動地向左加速運動，在加速運動階段（）A．a(chǎn)、b一起運動的加速度不變B．a(chǎn)、b一起運動的加速度增大C．a(chǎn)、b物塊間的摩擦力減少D．a(chǎn)、b物塊間的摩擦力增大abBFD第六十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一2、帶電粒子在復(fù)合場中的勻速圓周運動第六十八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一2007年理綜全國卷Ⅱ1919.如圖所示，一帶負(fù)電的質(zhì)點在固定的正的點電荷作用下繞該正電荷做勻速圓周運動，周期為T0，軌道平面位于紙面內(nèi)，質(zhì)點的速度方向如圖中箭頭所示?，F(xiàn)加一垂直于軌道平面的勻強磁場，已知軌道半徑并不因此而改變，則（）A.若磁場方向指向紙里，質(zhì)點運動的周期大于T0B.若磁場方向指向紙里，質(zhì)點運動的周期小于T0

C.若磁場方向指向紙外，質(zhì)點運動的周期大于T0D.若磁場方向指向紙外，質(zhì)點運動的周期小于T0v＋AD解見下頁第六十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一解：v＋由勻速圓周運動、庫侖定律、洛侖茲力、左手定則等知識列出：未加磁場：(1)磁場指向紙里：(2)磁場指向紙外：(3)比較上述式子，T1＞T0，T2＜T0，故AD選項正確。

第七十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一07年1月海淀區(qū)期末練習(xí)1818．如圖所示，在水平地面上方有一范圍足夠大的互相正交的勻強電場和勻強磁場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向水平并垂直紙面向里。一質(zhì)量為m、帶電荷量q的帶正電微粒在此區(qū)域內(nèi)沿豎直平面（垂直于磁場方向的平面）做速度大小為v的勻速圓周運動，重力加速度為g。（1）求此區(qū)域內(nèi)電場強度的大小和方向（2）若某時刻微粒在場中運動到P點時，速度與水平方向的夾角為60°，且已知P點與水平地面間的距離等于其做圓周運動的半徑。求該微粒運動到最高點時與水平地面間的距離；600BP第七十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一（3）當(dāng)帶電微粒運動至最高點時,將電場強度的大小變?yōu)樵瓉淼?/2（方向不變，且不計電場變化對原磁場的影響），且?guī)щ娢⒘Ｄ苈渲恋孛?，求帶電微粒落至地面時的速度大小。解：（1）由于帶電微?？梢栽陔妶觥⒋艌龊椭亓龉泊娴膮^(qū)域內(nèi)沿豎直平面做勻速圓周運動，表明帶電微粒所受的電場力和重力大小相等、方向相反，因此電場強度的方向豎直向上。設(shè)電場強度為E，則有mg=qE，即E=mg/q第七十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一（2）設(shè)帶電微粒做勻速圓周運動的軌道半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律和洛侖茲力公式有依題意可畫出帶電微粒做勻速圓周運動的軌跡如圖所示，600BPOAvR由幾何關(guān)系可知,該微粒運動至最高點與水平地面的距離第七十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一（3）將電場強度的大小變?yōu)樵瓉淼?/2，則電場力變?yōu)樵瓉淼?/2，即F電＝mg/2帶電微粒運動過程中，洛侖茲力不做功，所以它從最高點運動至地面的過程中,只有重力和電場力做功。設(shè)帶電微粒落地時的速度大小為vt，根據(jù)動能定理有解得：第七十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一豎直向上，場強大小，磁場為水平方向(圖中垂直紙面向外)，磁感應(yīng)強度大小為B；在第二象限分布著沿x軸正向的水平勻強電場，場強大小。18．如圖所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，水平軌道AB和斜面BC均光滑且絕緣，AB和BC的長度均為L，斜面BC與水平地面間的夾角?

,有一質(zhì)量為m、電量為+q的帶電小球(可看成質(zhì)點)被放在A點。已知在第一象限分布著互相垂直的勻強電場和勻強磁場,電場方向現(xiàn)將放在A點的帶電小球由靜止釋放，則小球需經(jīng)多少時間才能落到地面（小球所帶的電量不變）？O600AyxE2

DCBE1第七十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一解：設(shè)帶電小球運動到B點時速度為vB，則由功能關(guān)系：解得：①設(shè)帶電小球從A點運動到B點用時為t1,則由動量定理:②當(dāng)帶電小球進(jìn)入第二象限后所受電場力為③所以帶電小球做勻速圓周運動：④第七十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一則帶電小球做勻速圓周運動的半徑⑤則其圓周運動的圓心為如圖所示的O'點，O600AyxE2

DCBE1O'假設(shè)小球直接落在水平面上的C'點，則C'與C點重合，小球正好打在C點。第七十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一所以帶電小球從B點運動到C點運動時間⑥所以小球從A點出發(fā)到落地的過程中所用時間⑦第七十八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一帶電粒子在復(fù)合場中的一般曲線運動與變加速直線運動

要點:帶電粒子在復(fù)合場中做非勻速圓周運動(或變加速直線運動)，只能從洛倫茲力不做功出發(fā)，應(yīng)用動能定理或能量守恒從能的角度求解。第七十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一廣東茂名市2007年第一次模考1717．如圖所示,光滑水平面上有垂直向里、磁感應(yīng)強度B=0.5T的勻強磁場，質(zhì)量為M=2kg的平板小車以V0=14m/s的速度在水平面上運動，將質(zhì)量為m=0.1kg、電量q=+0.2C的絕緣小物塊，無初速地放在小車的右端，小車足夠長，與物塊之間有摩擦，g取10m/s2。求：(1)物塊的最大速度；(2)小車的最小速度；(3)產(chǎn)生的最大內(nèi)能。

V0第八十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一解：(1)物塊放在上小車后，物塊加速而小車減速，設(shè)最后兩者相對靜止，則由動量守恒定律MV0=(M+m)V得V=13.3m/s因qBV=1.33N＞mg=1N故物塊與小車不會相對靜止,設(shè)物塊的最大速度Vm由qBVm=mg得Vm=10m/s第八十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一(2)當(dāng)物塊的速度最大時，小車的速度最小由MV0=MV1+mVm得(3)由能量守恒定律得機械能的減少等于產(chǎn)生的內(nèi)能第八十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一2007年理綜全國卷Ⅱ2525.（20分）如圖所示，在坐標(biāo)系Oxy的第一象限中在在沿y軸正方向的勻強電場，場強大小為E。在其它象限中在在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，A是y軸上的一點，它到坐標(biāo)原點O的距離為h；C是x軸上的一點，到O點的距離為l，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點進(jìn)入電場區(qū)域，繼而通過C點進(jìn)入磁場區(qū)域，并再次通過A點，此時速度方向與y軸正方向成銳角。不計重力作用。試求：（1）粒子經(jīng)過C點時速度的大小和方向；

（2）磁感應(yīng)強度的大小B。

OyxEAC第八十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一解：（1）以a表示粒子在電場作用下的加速度，有qE＝ma①加速度沿y軸負(fù)方向。設(shè)粒子從A點進(jìn)入電場時的初速度為v0，由A點運動到C點經(jīng)歷的時間為t，則有h＝1/2at2②l＝v0t③由②③式得④OyxACv0hl第八十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一設(shè)粒子從C點進(jìn)入磁場時的速度為v，v垂直于x軸的分量OyxACv0hlvv0v1α⑤由①④⑤式得⑥設(shè)粒子經(jīng)過C點時的速度方向與x軸的夾角為α，則有⑦由④⑤⑦式得⑧第八十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一（2）粒子從C點進(jìn)入磁場后在磁場中作速度為v的圓周運動。若圓周的半徑為R，則有vv0v1OyxACαv0Pβ⑨設(shè)圓心為P，則PC必與過C的速度垂直，且有。用β表示與y軸的夾角，由幾何關(guān)系得Rcosβ＝Rcosα＋h⑩Rsinβ＝l－Rsinα(11)由⑧⑩(11)式解得(12)由⑥⑨式得(13)第八十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一07年蘇錫常鎮(zhèn)四市二模1717.(15分）如圖所示的區(qū)域中，左邊為垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，右邊是一個電場強度大小未知的勻強電場，其方向平行于OC且垂直于磁場方向．一個質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電粒子從P孔以初速度v0沿垂直于磁場方向進(jìn)人勻強磁場中，初速度方向與邊界線的夾角θ＝600，粒子恰好從C孔垂直于OC射入勻強電場，最后打在Q點，已知OQ＝2OC，不計粒子的重力，求：(l）粒子從P運動到Q所用的時間t。(2）電場強度E的大小(3）粒子到達(dá)Q點時的動能EkQPOQCEBθv0第八十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一POQCEBθv0解:(1)畫出粒子運動的軌跡如圖示的三分之一圓弧(O1為粒子在磁場中圓周運動的圓心）：∠PO1

C=1200O1設(shè)粒子在磁場中圓周運動的半徑為r，OC=x,則OQ=2x.r+rcos600=OC=xOC=x=3r/2

粒子在磁場中圓周運動的時間粒子在電場中類平拋運動OQ=2x=3r

粒子從P運動到Q所用的時間第八十八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一(2)粒子在電場中類平拋運動解得(3)由動能定理粒子到達(dá)Q點時的動能為第八十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一11.如圖所示，x軸上方有一磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，下方有一場強為E的勻強電場，兩個場的方向圖中已經(jīng)標(biāo)出.在x軸上有一點M（L，0），要使帶電荷量為q、質(zhì)量為m、重力不計的粒子在y軸上，由靜止釋放后能到達(dá)M點.求：（1）帶電粒子應(yīng)帶何種電荷？粒子釋放點離O點的距離應(yīng)滿足什么條件？（2）粒子從靜止出發(fā)到M點，經(jīng)歷的時間是多少？（3）粒子從靜止出發(fā)到M點，所經(jīng)歷的路程是多少？第九十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一第九十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一第九十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一2007年理綜全國卷Ⅰ.2525.(22分)兩平面熒光屏互相垂直放置,在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸,交點O為原點,如圖所示,在y>0，0<x<a的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強磁場,在y>0，x>a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強磁場，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度大小均為B.在O點有一處小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q(q>0)的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場,最后打在豎直和水平熒光屏上,使熒光屏發(fā)亮，入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值.已知速度最大的粒子在0<x<a的區(qū)域中運動的時間與在x>a的區(qū)域中運動的時間之比為2:5，在磁場中運動的總時間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中作圓周運動的周期。試求兩個熒光屏上亮線的范圍(不計重力的影響).yOxa第九十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一解：對于y軸上的光屏亮線范圍的臨界條件如圖1所示:帶電粒子的軌跡和x=a，此時r=a，y軸上的最高點為y=2r=2a;yOxaO1圖1對于x軸上光屏亮線范圍的臨界條件如圖2所示：yOxaPMND圖2左邊界的極限情況還是和x=a相切，此刻，帶電粒子在右邊的軌跡是個圓，與x軸相切于D點，

由幾何知識得到在x軸上的坐標(biāo)為x=2a;速度最大的粒子是如圖2中的藍(lán)實線，由兩段圓弧組成，圓心分別是C和C′,由對稱性得到C′在x軸上，與D點重合。

C'

C第九十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一設(shè)在左右兩部分磁場中運動時間分別為t1和t2,滿足yOxaPMNDC'

C600解得由數(shù)學(xué)關(guān)系得到：代入數(shù)據(jù)得到：所以在x軸上的范圍是第九十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一07年佛山市教學(xué)質(zhì)量檢測1818．如圖中甲所示，真空中兩水平放置的平行金屬板C、D，上面分別開有正對的小孔O1和O2，金屬板C、D接在正弦交流電源上，C、D兩板間的電壓UCD隨時間t變化的圖線如圖中乙所示。t＝0時刻開始，從C板小孔O1處連續(xù)不斷飄入質(zhì)量為m＝3.2×10－21kg、電荷量q＝1.6×10－15C的帶正電的粒子（設(shè)飄入速度很小，可視為零）。在D板外側(cè)有以MN為邊界的勻強磁場，MN與金屬板C相距d＝10cm，勻強磁場的大小為B＝0.1T，方向如圖中所示，粒子的重力及粒子間相互作用力不計，平行金屬板C、D之間的距離足夠小，粒子在兩板間的運動時間可忽略不計。求：

第九十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一（1）帶電粒子經(jīng)小孔O2進(jìn)入磁場后，能飛出磁場邊界MN的最小速度為多大？（2）從0到0.04s末時間內(nèi)哪些時刻飄入小孔O1的粒子能穿過電場并飛出磁場邊界MN？（3）以O(shè)2為原點建立直角坐標(biāo)系，在圖甲中畫出粒子在有界磁場中可能出現(xiàn)的區(qū)域（用斜線標(biāo)出），并標(biāo)出該區(qū)域與磁場邊界交點的坐標(biāo)。要求寫出相應(yīng)的計算過程50-5000.010.020.030.04t/s乙UCD/VMNBO2DCUCD甲O1第九十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一解：（1）設(shè)粒子飛出磁場邊界MN的最小速度為v0，粒子在磁場中做勻速圓周運動半徑為R0，根據(jù)洛倫茲力提供向心力知：qv0B=mv02/R0要使粒子恰好飛出磁場，據(jù)圖有：R0MNBO2DCUCD甲O1R0=d所以最小速度v0=qBd/m=5×103m/s第九十八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一（2）由于C、D兩板間距離足夠小，帶電粒子在電場中運動時間可忽略不計，故在粒子通過電場過程中，兩極板間電壓可視為不變，CD間可視為勻強電場。要使粒子能飛出磁場邊界MN，則進(jìn)入磁場時的速度必須大于v0，粒子在電場中運動時CD板對應(yīng)的電壓為U0，則根據(jù)動能定理知：qU0=mv02/2得：

U0=mv02/(2q)=25V因為電荷為正粒子，因此只有電壓在-25V～-50V時進(jìn)入電場的粒子才能飛出磁場。根據(jù)電壓圖像可知：UCD＝50sin50πt，50-5000.010.020.030.04t/s乙UCD/V－25V電壓對應(yīng)的時間分別為：7/300s和11/300s所以粒子在0到0.04s內(nèi)能夠飛出磁場邊界的時間為7/300s≥t≥11/300s第九十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一MNBO2DCUCD甲O1（3）設(shè)粒子在磁場中運動的最大速度為vm，對應(yīng)的運動半徑為Rm，Um＝50V，則有：RmxyAqUm＝mvm2/2qvmB＝mvm2/RmRm≈0.14m粒子飛出磁場邊界時相對小孔向左偏移的最小距離為：BP因此，粒子能到達(dá)的區(qū)域如圖所示：其中弧PBO2是以d為半徑的半圓，弧O2A是以Rm為半徑的圓弧。與磁場邊界交點的坐標(biāo)分別為：O2：

（0，0）A：（-0.04m，0.1m）；B：（-0.1m，0.1m）P：（-0.2m，0）第一百頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一2007年高考廣東卷2020．（18分）圖17是某裝置的垂直截面圖，虛線A1A2是垂直截面與磁場區(qū)邊界面的交線，勻強磁場分布在A1A2的右側(cè)區(qū)域，磁感應(yīng)強度B=0.4T，方向垂直紙面向外，A1A2與垂直截面上的水平線夾角為45°。在A1A2左側(cè)，固定的薄板和等大的擋板均水平放置，它們與垂直截面交線分別為S1、S2，相距L=0.2m。在薄板上P處開一小孔，P與A1A2線上點D的水平距離為L。在小孔處裝一個電子快門。起初快門開啟，一旦有帶正電微粒通過小孔，快門立即關(guān)閉，此后每隔T=3.0×10-3s開啟一次并瞬間關(guān)閉。從S1S2之間的某一位置水平發(fā)射一速度為v0的帶正電微粒，它經(jīng)過磁場區(qū)域后入射到P處小孔。通過小孔的微粒與檔板發(fā)生碰撞而反彈，反彈速度大小是碰前的0.5倍。第一百零一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一（1）經(jīng)過一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度v0應(yīng)為多少？（2）求上述微粒從最初水平射入磁場到第二次離開磁場的時間。（忽略微粒所受重力影響，碰撞過程無電荷轉(zhuǎn)移。已知微粒的荷質(zhì)比。只考慮紙面上帶電微粒的運動）S2S1LLDPv0固定擋板固定薄板電子快門A2A1B45°圖17第一百零二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一解:S2S1LLDPv0A2A1B45°答圖2⑴如答圖2所示，設(shè)帶正電微粒在S1S2之間任意點Q以水平速度v0進(jìn)入磁場，微粒受到的洛侖茲力為f，在磁場中做圓周運動的半徑為r，有：O1O2Q0.5v0v0解得：欲使微粒能進(jìn)入小孔,半徑r的取值范圍為:代入數(shù)據(jù)得：80m/s＜v0＜160m/s欲使進(jìn)入小孔的微粒與擋板一次相碰返回后能通過小孔，還必須滿足條件：其中n＝1，2，3，……可知，只有n＝2滿足條件，即有：v0＝100m/s第一百零三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一⑵設(shè)微粒在磁場中做圓周運動的周期為T0，從水平進(jìn)入磁場到第二次離開磁場的總時間為t，設(shè)t1、t4分別為帶電微粒第一次、第二次在磁場中運動的時間，第一次離開磁場運動到擋板的時間為t2，碰撞后再返回磁場的時間為t3，運動軌跡如答圖2所示，則有S2S1LLDPv0A2A1B45°答圖2O1O2Q0.5v0v0第一百零四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一2007年高考廣東卷1919．（17分）如圖16所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L。槽內(nèi)有兩個質(zhì)量均為m的小球A和B，球A帶電量為+2q，球B帶電量為-3q，兩球由長為2L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)。最初A和B分別靜止于左板的兩側(cè)，離板的距離均為L。若視小球為質(zhì)點，不計輕桿的質(zhì)量，在兩板間加上與槽平行向右的勻強電場E后（設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場的分布），求：（1）球B剛進(jìn)入電場時，帶電系統(tǒng)的速度大小；（2）帶電系統(tǒng)從開始運動到速度第一次為零所需的時間及球A相對右板的位置。

3.5L固定底盤ABE+2q-3q第一百零五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一解:對帶電系統(tǒng)進(jìn)行分析，假設(shè)球A能達(dá)到右極板，電場力對系統(tǒng)做功為W1，有：可見A還能穿過小孔，離開右極板。假設(shè)球B能達(dá)到右極板，電場力對系統(tǒng)做功為W2，有：綜上所述，帶電系統(tǒng)速度第一次為零時，球A、B應(yīng)分別在右極板兩側(cè)。⑴帶電系統(tǒng)開始運動時,設(shè)加速度為a1，由牛頓第二定律:球B剛進(jìn)入電場時，帶電系統(tǒng)的速度為v1，有：求得：第一百零六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一⑵設(shè)球B從靜止到剛進(jìn)入電場的時間為t1，則：解得：球B進(jìn)入電場后，帶電系統(tǒng)的加速度為a2，由牛頓第二定律：顯然，帶電系統(tǒng)做勻減速運動。設(shè)球A剛達(dá)到右極板時的速度為v2，減速所需時間為t2，則有：求得：第一百零七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一球A離電場后，帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運動，設(shè)加速度為a3，再由牛頓第二定律：設(shè)球A從離開電場到靜止所需的時間為t3，運動的位移為x，則有：求得：可知,帶電系統(tǒng)從靜止到速度第一次為零所需的時間為:球A相對右板的位置為：第一百零八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一一、質(zhì)譜儀帶電粒子在復(fù)合場中的實際應(yīng)用(如質(zhì)譜儀、回旋加速器、磁流體發(fā)電機、電磁流量計等)以下的兩種裝置都可以用來測定帶電粒子的荷質(zhì)比.也可以在已知電量的情況下測定粒子質(zhì)量。⑴帶電粒子質(zhì)量m,電荷量q,由電壓U加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,設(shè)軌道半徑為r,則有：NUOMB可得第一百零九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一⑵帶電粒子質(zhì)量m,電荷量q,以速度v穿過速度選擇器(電場強度E，磁感應(yīng)強度B1),垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強度為B2的勻強磁場.設(shè)軌道半徑為r,則有：MB2EB1NqE=qvB1可得：第一百一十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一二、速度選擇器正交的勻強磁場和勻強電場組成“速度選擇器”。帶電粒子（不計重力）必須以唯一確定的速度才能勻速（或者說沿直線）通過速度選擇器。否則將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這個速度的大小可以由洛侖茲力和電場力的平衡得出：vBEqvB=Eq⑴這個結(jié)論與離子帶何種電荷、電量多少都無關(guān)。⑵若速度小于這一速度，電場力將大于洛侖茲力，帶電粒子向電場力方向偏轉(zhuǎn)，電場力做正功，動能將增大，洛侖茲力也將增大；若大于這一速度，將向洛侖茲力方向偏轉(zhuǎn)，電場力將做負(fù)功，動能將減小,洛侖茲力也將減小，粒子的軌跡既不是拋物線，也不是圓，而是一條復(fù)雜曲線。第一百一十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一霍爾效應(yīng)

1．霍爾效應(yīng)。金屬導(dǎo)體板放在垂直于它的勻強磁場中，當(dāng)導(dǎo)體板中通過電流時，在平行于磁場且平行于電流的兩個側(cè)面間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象叫霍爾效應(yīng)。第一百一十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一如圖，截面為矩形的金屬導(dǎo)體，前后兩個側(cè)面垂直于勻強磁場，當(dāng)導(dǎo)體中通以電流時，導(dǎo)體中自由電子逆著電流方向運動。由左手定則可以判斷，運動的電子在洛倫茲力作用下向下表面C聚集，在導(dǎo)體的上表面A就會出現(xiàn)多余的正電荷，形成上表面電勢高，下表面電勢低的電勢差，導(dǎo)體內(nèi)部出現(xiàn)電場，電場方向由A指向C，以后運動的電子將同時受洛倫茲力F洛和電場力F電作用，隨著表面電荷聚集，電場強度增加，F(xiàn)電也增加，最終會使運動的電子達(dá)到受力平衡（F洛＝F電）而勻速運動，此時導(dǎo)體上下兩表面間就出現(xiàn)穩(wěn)定的電勢差。2．霍爾效應(yīng)的解釋第一百一十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一3．霍爾效應(yīng)中的結(jié)論設(shè)導(dǎo)體板厚度為h、寬度為d、通入的電流為I，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)體中單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n，電子的電量為e，定向移動速度大小為v，上下表面間的電勢差為U；（1）由qvB＝Uq/hU＝Bhv…①。（2）實驗研究表明，U、I、B的關(guān)系還可表達(dá)為U＝k(IB/d)…②，k為霍爾系數(shù)。又由電流的微觀表達(dá)式有：I＝nevS＝nevhd…③。聯(lián)立①②③式可得k＝1/ne。由此可通過霍爾系數(shù)的測定來確定導(dǎo)體內(nèi)部單位體積內(nèi)自由電子數(shù)。（3）考察兩表面間的電勢差U＝Bhv，相當(dāng)于長度為h的直導(dǎo)體垂直勻強磁場B以速度v切割磁感線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E感＝Bhv。第一百一十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一電磁流量計電磁流量計是利用霍爾效應(yīng)來測量管道中液體流量（單位時間內(nèi)通過管內(nèi)橫截面的液體的體積）的一種設(shè)備。其原理為：如圖所示，圓形管道直徑為d（用非磁性材料制成），管道內(nèi)有向左勻速流動的導(dǎo)電液體，在管道所在空間加一垂直管道向里的勻強磁場，設(shè)磁感應(yīng)強度為B；管道內(nèi)隨液體一起流動的自由電荷（正、負(fù)離子）在洛倫茲力作用下垂直磁場方向偏轉(zhuǎn)，使管道上ab兩點間有電勢差，管道內(nèi)形成電場；當(dāng)自由電荷受電場力和洛倫茲力平衡時，ab間電勢差就保持穩(wěn)定，測出ab間電勢差的大小U，則有：qvB＝Uq/dv＝U/Bd，故管道內(nèi)液體的流量Q:

Q＝Sv＝(πd2/4)·(U/Bd)＝πdU/4B。

第一百一十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一磁流體發(fā)電機

磁流體發(fā)電就是利用等離子體來發(fā)電。1．等離子體的產(chǎn)生。在高溫條件下（例如2000K）氣體發(fā)生電離，電離后的氣體中含有離子、電子和部分未電離的中性粒子，因為正負(fù)電荷的密度幾乎相等，從整體看呈電中性，這種高度電離的氣體就稱為等離子體，也有人稱它為“物質(zhì)的第四態(tài)”。第一百一十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一2．磁流體發(fā)電機的發(fā)電原理磁流體發(fā)電機結(jié)構(gòu)原理如圖（1）所示，其平面圖如圖（2）所示。M、N為平行板電極，極板間有垂直于紙面向里的勻強磁場，讓等離子體平行于極板從左向右高速射入極板間，由于洛倫茲力的作用，正離子將向M板偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子將向N板偏轉(zhuǎn)，于是在M板上積累正電荷，在N板上積累負(fù)電荷。這樣在兩極板間就產(chǎn)生電勢差，形成了電場，場強方向從M指向N，以后進(jìn)入極板間的帶電粒子除受到洛倫茲力FB之外，還受到電場力FE的作用，只要FB＞FE，帶電粒子就繼續(xù)偏轉(zhuǎn)，極板上就繼續(xù)積累電荷，使極板間的場強增加，直到帶電粒子所受的電場力FE與洛倫茲力FB大小相等為止。此后帶電粒子進(jìn)入極板間不再偏轉(zhuǎn)，極板上也就不再積累電荷而形成穩(wěn)定的電勢差。第一百一十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一（1）電動勢的大?。涸O(shè)帶電粒子的運動速度為v，帶電量為q，磁場的磁感應(yīng)強度為B，極板間距離為d，極板間最后形成的電勢差為U，由FB＝FE，有qvB＝Uq/d，得U＝Bdv。當(dāng)此電路斷開時，電源電動勢的大小等于路端電壓，所以磁流體發(fā)電機的電動勢為E電＝U＝Bdv。（2）持續(xù)電流的形成：將開關(guān)S閉合，負(fù)載電阻R中就有電流流過，極板上的電荷減少，極板間的電壓U、極板間的電場強度E、帶電粒子所受電場力FE就都有減小的趨勢，帶電粒子的受力平衡狀態(tài)遭到破壞而又發(fā)生偏轉(zhuǎn)，正、負(fù)電荷就源源不斷地向兩極板上移動。這樣維持一個動態(tài)平衡狀態(tài)，兩極板間保持一定的電壓（路端電壓），使電路中有持續(xù)電流。

第一百一十八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一（3）極板兩端的壓強差：當(dāng)電路接通時，為維持等離子體以恒定的速度流動，對電場、磁場區(qū)域兩端的等離子體應(yīng)維持一定的壓強差。設(shè)等離子體束的截面積為S，等離子體向兩極板流動時的等效內(nèi)阻為r，外電路的負(fù)載電阻為R，當(dāng)圖（2）中的開關(guān)S閉合后，等離子體以速度v通過極板，可以計算極板左、右兩端的氣體的壓強差。設(shè)左端入口處氣體的壓強為P1，右端出口處壓強為P2，則等離子氣體從左側(cè)流入時的功率為P入＝F1v＝P1Sv，從右側(cè)流出時的功率為P出＝F2v＝P2Sv。第一百一十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律，兩側(cè)功率之差應(yīng)該等于此發(fā)電機的功率，故有P1Sv－P2Sv＝E電2/(R＋r)＝(Bdv)2/(R＋r)，求得壓強差：△P＝P1－P2＝B2d2v/S（R＋r）（4）等離子發(fā)電與直導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的關(guān)系：①考察E電＝Bdv，相當(dāng)于長度為d的直導(dǎo)體以速度v垂直磁場B切割磁感線時所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝Bdv。②考察△P＝P1－P2＝B2d2v/S（R＋r），可以變形為△F＝△PS＝B2d2v/（R＋r）＝Bd·Bdv/（R＋r）＝BId，相當(dāng)于垂直磁場B放置的長度為d的直導(dǎo)體通入電流I＝Bdv/（R＋r）時所受的安培力，由此也可以幫助理解等離子氣體通過磁場時，為什么兩端需要壓強差。第一百二十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期一三、回旋加速器利用帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的