初中數(shù)學(xué)浙教版八年級下冊一元二次方程2．3一元二次方程的應(yīng)用 微課

學(xué)習(xí)目標(biāo)通過列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力.學(xué)會列一元二次方程解決有關(guān)銷售利潤問題.⑴審題：理解題意；

⑵設(shè)元（未知數(shù)）；

⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量；

⑷尋找相等關(guān)系，列方程；⑸解方程及檢驗(yàn).

列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟：

列一元二次方程解應(yīng)用題的基本步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題相同嗎?復(fù)習(xí)回顧※商品總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量常見的幾個量有：進(jìn)價，售價，利潤，利潤率.

我們學(xué)過的有關(guān)銷售利潤問題中常見的量有哪些？它們之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？數(shù)量關(guān)系：復(fù)習(xí)回顧1.某種電器，每件進(jìn)價a元，售價b元，則銷售這種電器每件的利潤為

元.2.某種月餅，每盒進(jìn)價a元，原售價b元，如果每盒降價c元銷售，則降價后這種月餅每盒的利潤為

元.3.某種月餅，每盒進(jìn)價a元，原售價b元，如果每盒升價c元銷售，則升價后這種月餅每盒的利潤為

元.(b-a)(b-a-c)(b-a+c)4.某商人將進(jìn)價為每件8元的某種商品按每件10元出售，則1件利潤是____元;若每天可銷出100件,則一天的總利潤是______元.

2200復(fù)習(xí)回顧例1.某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時,平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆每增加1株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)該植多少株?典例解析本題涉及了哪些數(shù)量呢?平均單株盈利×株數(shù)=每盆盈利;平均單株盈利=3-0.5×每盆增加的株數(shù).分析等量關(guān)系:解：設(shè)每盆增加x株.設(shè)未知數(shù):間接設(shè)元法在應(yīng)用題的求問什么未知量時，但因該未知量較隱含，不易直接設(shè)元，則用間接設(shè)元法，設(shè)其它未知元為x，而所要求知的未知量可用含其它未知元x的代數(shù)式.典例解析株數(shù)×平均每株盈利=每盆盈利(3+x)(3-0.5x)=10株數(shù)平均每株盈利每盆盈利………333×3增加1株3+13-0.5增加2株3+23-2.5×2增加x株3+x3-0.5x10列表典例解析解：設(shè)每盆增加x株.(3+x)(3-0.5x)=103+x=4，3+x=5答：每盆應(yīng)該植4或5株典例解析列方程解應(yīng)用題的步驟有:審設(shè)列解即審題，找出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數(shù)量關(guān)系、相等關(guān)系.設(shè)元，包括設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)，以及用未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他相關(guān)量.根據(jù)等量關(guān)系列出方程.解方程.驗(yàn)檢驗(yàn)根的準(zhǔn)確性及是否符合實(shí)際意義.總結(jié)提升雁蕩山大龍湫景區(qū)，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每天的門票收益與門票價格成一定關(guān)系.票價為40元/人時，平均每天來的人數(shù)是380人，當(dāng)票價每增加1元，平均每天就減少2人。要使每天的門票收入達(dá)到24000元，票價應(yīng)定多少元？（列出方程即可）票價×人數(shù)=門票收入加1元少2人加x元少2x人(40+x)(380-2x)直接設(shè)票價的價格為x元，你會求嗎？=24000針對練習(xí)例2.某超市將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，已知該商品要漲價1元，其銷售量就要減少10個，為了賺8000元利潤，售價應(yīng)定為多少，這時應(yīng)進(jìn)貨為多少個？【分析】設(shè)商品單價為（50+x)元,則每個商品得利潤[(50+x)－40]元，因?yàn)槊繚q價1元，其銷售會減少10，則每個漲價x元，其銷售量會減少10x個，故銷售量為(500－10x)個，根據(jù)每件商品的利潤×件數(shù)=8000，則可列方程為：(500－10x)[(50+x)－40]=8000典例解析解：設(shè)每個商品漲價x元，則銷售價為(50+x)元，銷售量為(500－10x)個，則

(500－10x)[(50+x)－40]=8000，整理得x2－40x+300=0，

解得x1=10，x2=30都符合題意.當(dāng)x=10時,50+x=60，500－10x=400；當(dāng)x=30時，50+x=80，500－10x=200.答：要想賺8000元，售價為60元或80元；若售價為60元，則進(jìn)貨量應(yīng)為400；若售價為80元，則進(jìn)貨量應(yīng)為200個.典例解析解：設(shè)每件襯衫降價x元，根據(jù)題意得：（40-x)(20+2x)=1200整理得，x2-30x+200=0解方程得，x1=10,x2=20因?yàn)橐M快減少庫存，所以x=10舍去.答：每件襯衫應(yīng)降價20元.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？針對練習(xí)例3.某商城在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接”十一”國慶節(jié),商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天盈利1200元,那么每件童裝應(yīng)該降價多少元?單件利潤銷量總利潤降價前降價后【分析】設(shè)每件童裝降價x元.40元20件800元(40-x)元(20+2x)元1200元典例解析解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，每件童裝的利潤(40-x）元，每天銷售的童裝件數(shù)（20+2x)件，根據(jù)題意，得

(40-x)(20+2x)=1200

化簡得x2-30x+200=0解得x1=20，x2=10因?yàn)楸M快減少庫存，所以x2=10答：每件童裝應(yīng)降價20元.典例解析

某旅行社的一則廣告如下：我社組團(tuán)去龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為800元；如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低10元，但人均旅游費(fèi)用不得低于500元。甲公司分批組織員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)計(jì)劃用28000元組織第一批員工去旅游，問這次旅游可以安排多少人參加？能力提升1.這個問題的等量關(guān)系是什么?：首先知道總費(fèi)用是28000元即有等量關(guān)系“人均費(fèi)用×人數(shù)=28000元”

2.應(yīng)該怎么設(shè)未知數(shù)呢?：設(shè)人數(shù)為x那人均費(fèi)用應(yīng)該怎么表示呢?

(1)根據(jù):“如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為800元”(2)根據(jù):“如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低10元，但人均旅游費(fèi)用不得低于500元”則總費(fèi)用不超過30×800=24000＜28000;而現(xiàn)用28000元,所以人數(shù)應(yīng)超過30人.

a.設(shè)的x人,比30人多了多少人？（x－30）人b.降了多少元?10(x-30)元c.實(shí)際人均費(fèi)用是多少?[800－10(x－30)]元能力提升解:設(shè)這次旅游可以安排x人參加,根據(jù)題意得:[800－10(x－30)]·x=28000整理,得: