初中數(shù)學(xué)魯教版(五四制)七年級上冊三角形5利用三角形全等測距離 優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎

利用三角形全等測距離2.要證明兩個三角形全等有哪些辦法？SSSSASASAAAS復(fù)習(xí)回顧1.全等三角形的性質(zhì)是：全等三角形的對應(yīng)角_______，對應(yīng)邊_______.3.已知：如圖AC、BD相交于O，OA=OC，請你添加一個條件，使△AOB≌△COD并說明理由；理由：在△AOB與△COD中，AO=CO∠AOB=∠CODBO=DO△AOB≌△COD（SAS）添加OB=ODABODC已知：如圖AC、BD相交于O，OA=OC，請你添加一個條件，使△AOB≌△COD并說明理由；ABODC添加∠A=∠C理由：在△AOB與△COD中，∠AOB=∠CODOA=OC△AOB≌△COD（ASA）∠A=∠C已知：如圖AC、BD相交于O，OA=OC，請你添加一個條件，使△AOB≌△COD并說明理由；ABODC添加∠B=∠D理由：在△AOB與△COD中，∠AOB=∠CODOA=OC△AOB≌△COD（AAS）∠B=∠D4.請你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△ABC全等，比比看誰快！ABCACBACBD′DDEDEE

學(xué)習(xí)目標：1.知識與技能：能利用三角形全等解決實際問題．2.過程與方法：通過生動、有趣、現(xiàn)實的例子來激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達.3.情感、態(tài)度與價值觀：在活動中體會數(shù)學(xué)來源于實踐，又應(yīng)用于實踐.經(jīng)歷多種方案設(shè)計過程,培養(yǎng)探索創(chuàng)新的意識.1.如圖所示，AA′，BB′表示兩根長度相同的木條，若O是AA′，BB′的中點，經(jīng)測量AB=9cm，則容器的內(nèi)徑A′B′為(

)A)8cm (B)9cm (C)10cm (D)11cm【解析】選B．由題意知：OA=OA′，∠AOB=∠A′OB′，OB=OB′，所以△AOB≌△A′OB′，所以A′B′=AB=9cm．B同學(xué)們經(jīng)過討論，想出了一個辦法，他們先讓一位同學(xué)站在河邊的點A處，面向河的對岸，然后調(diào)整這位同學(xué)的旅行帽，使視線通過帽沿正好落在河對岸的點B處.接著，再讓他保持姿態(tài)轉(zhuǎn)過一個角度，這時他的視線通過帽沿落在了自己所在岸邊的一點C上，另一位同學(xué)馬上記下這點.最后，同學(xué)們用步測的方法量出A，C兩點間的距離，這個距離就等于河寬AB.？步測距離河寬(1)你能解釋其中的道理嗎？(2)按這個方法，找出教室或操場上與你距離想等的兩個點，并通過測量加以驗證.？步測距離河寬2.閱讀課本33頁的內(nèi)容完成下列問題：(1)在測河寬問題中，“保持剛才的姿態(tài)”你是怎樣理解的？答：___________________.(2)直立的姿態(tài)從而保證了兩個三角形中的兩個_____；帽檐不動，保證了視線和身體的_____不變.(3)要說明圖中兩個三角形全等，已知兩角，則還差一邊，即_________.(4)根據(jù)示意圖，用符號語言證明AC=AB.直立姿態(tài)和帽檐不動直角夾角身高不變∴AB=

AC（）DABC？理由：在△ABD與△ACD中，∠ADB=∠ADCAD=AD（公共邊）∠DAB=∠DAC=90°全等三角形的對應(yīng)邊相等步測距離河寬∴△ABD≌△ACD（ASA）工具：測角器、標桿和卷尺方案:選取河岸相對的兩點A，B，先從B處出發(fā)與AB成90°角方向，向前走50米到C處立一根標桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處，在D處再沿BD的垂線DE方向再走，使A，C與E在同一直線上，到達E處時測量DE的長就等于AB的長，也就是河寬．你能解釋其中的道理嗎？【歸納】(1)利用三角形全等測距離的方法：轉(zhuǎn)化法，即把不能直接測量或無法測量的線段轉(zhuǎn)化為容易測量的線段.(2)利用三角形全等測距離的根據(jù)：

全等三角形的對應(yīng)邊相等.（3）利用三角形全等測距離的實質(zhì):

構(gòu)造三角形全等.1、小明和朋友們在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時，看到了一個美麗的池塘

，他們想知道最遠兩點A、B之間的距離，但是沒有船，不能直接去測.手里只有繩子,尺子和測角儀，他們怎樣才能測出A、B之間的距離呢？若不限制工具，你還能找到幾種辦法？BA●●合作探究AB先在地上取一個可以直接到達A和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=AC；連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度即為AB的長.返回CED延長法SAS在AB的垂線BF上取兩點C,E，使CE=CB，再作出BF的垂線EG,并在EG上找一點D,使A、C、D在同一直線上，這時測量DE的長度即為AB的長.返回ABDCEFG垂直法ASABACD12如圖，先作三角形ABC,再找一點D，使AD∥BC，并使AD=BC，連結(jié)CD，量CD的長即得AB的長.平行法SAS如圖，可以先過點A作射線AE，再過B點作BD⊥AE于點D，在AD延長線上截取DC=AD，連接BC，則BC的長就是A，B間的距離.BADCESASBCAD12如圖，過點B作BC⊥AB,過點A作AD⊥

AB，并使AD=BC，連結(jié)CD，量CD的長即得AB的長.SASBADCBCAD12ABCEDABDCEBCAD12BADCBCAD12ABCEDABCEDBCAD12××××√【規(guī)律總結(jié)】利用三角形全等測距離的四個步驟(1)先定方法：即確定根據(jù)哪一判別方法構(gòu)造三角形全等.(2)畫草圖：根據(jù)實際問題畫出草圖.(3)結(jié)合圖形和題意確定已知條件.(4)說明理由.方法：（1）延長法構(gòu)造三角形全等；（2）垂直法構(gòu)造三角形全等.關(guān)鍵：構(gòu)造三角形全等.注意：便于測量.自主檢測1.如圖所示，為了測量水池兩邊A，B間的距離，可以先過點A作射線AE，再過B點作BD⊥AE于點D，在AD延長線上截取DC=AD，連接BC，則BC的長就是A，B間的距離，以此來判斷△ABD≌△CBD的理由是(

)(A)SSS(B)SAS (C)ASA (D)AAS【解析】選B.因為BD⊥AE，所以∠ADB=∠CDB=90°.在△ABD與△CBD中，所以△ABD≌△CBD(SAS)，故選B.B1、如圖所示，要測量河岸相對的兩點A,B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成90°角方向，向前走50米到C處立一標桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處，在D處轉(zhuǎn)90°沿DE方向再走33米，到達E處，使A,C與E在同一直線上，那么A,B間的距離為_____顯身手33米2、如圖，公園里有一條“Z”形的道路ABCD，其中AB∥CD,在BE道路上停放著一排小汽車，從而無法直接測量B,E間的距離，你能構(gòu)想出解決的辦法嗎？請說明理由。知識延伸∴BM=CM,∠EMB=∠FMC∵AB∥CD∴∠EBM=FCM在△CMF與△BEM中∠FMC=∠EMB∵FM=EM∠FCM=∠EBM∴△CMF≌△BEM（ASA）∴CF=BE(全等三角形對應(yīng)邊相等）MF解：取BC的中點，連接EM并延長，交CD于點FABCDE1、如圖所示，為了測量水池兩邊AB間的距離，可以先過點A作射線AE，再過點B作BD⊥AE