2021年河南省焦作市沁陽第十四中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

2021年河南省焦作市沁陽第十四中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.ABCD—A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是（

）A．B．C．D．參考答案：A試題分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點E1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

如圖

先將平移到，再平移到，為與所成的角；

設邊長為4，則，，

得.故選A.考點：異面直線所成的角.2.閱讀下邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出s的值為()A．－1

B．0C．1

D．3參考答案：B3.設復數(shù)z滿足=（

）

A．13

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)在區(qū)間(1,5)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,1) B.(－∞,1] C. D.參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，由題意可得恒成立，轉化求解函數(shù)的最值即可．【詳解】由函數(shù)，得，故據(jù)題意可得問題等價于時，恒成立，即恒成立，函數(shù)單調遞減，故而，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調性以及不等式的解法，函數(shù)恒成立的等價轉化，屬于中檔題.5.從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數(shù)是（）A．9

B．10

C．18

D．20參考答案：C6.二次方程,有一個根比大,另一個根比小,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.用反證法證明命題：“，，，且，則中至少有一個負數(shù)”時的假設為（

）A．中至少有一個正數(shù)

B．全為正數(shù)C．全都大于等于0

D．中至多有一個負數(shù)參考答案：C試題分析：反證法證明時首先假設所要證明的結論反面成立，本題中需假設：全都大于等于0考點：反證法8.已知點，則直線的傾斜角是

（

）A

B

C

D

參考答案：C9.數(shù)列…中的等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知函數(shù)，則的值為（

）A.10 B.-10 C.-20 D.20參考答案：C【分析】根據(jù)導數(shù)的定義，計算函數(shù)f（x）在x＝1處的導數(shù)即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝2lnx+8x+1，所以f′（x）＝+8；所以＝-2＝-2f′（1）＝-2×(2+8）＝-20．故選：C．【點睛】本題考查導數(shù)的定義及其應用，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理科）把一組鄰邊分別為1和的矩形ABCD沿對角線AC折成直二面角B—AC—D且使A、B、C、D四點在同一球面上，則該球的體積為

參考答案：,略12.已知圓(x－3)2+y2=4和直線y=mx的交點分別為P，Q兩點，O為坐標原點，則的值為

。參考答案：513.已知空間向量滿足,則____________________.參考答案：

14.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為．參考答案：y=【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由雙曲線的離心率，利用題設條件，結合離心率的變形公式能求出的值，由此能求出雙曲線的漸近線的方程．【解答】解：∵雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為，∴===，∴1+=，∴=，解得，∴C的漸近線方程為y==．故答案為：y=．【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，是基礎題，解題時要熟練掌握雙曲線的簡單性質．15.一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，…，10．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k小組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同．若m=6，則在第7組中抽取的號碼是．參考答案：63【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】壓軸題．【分析】此問題總體中個體的個數(shù)較多，因此采用系統(tǒng)抽樣．按題目中要求的規(guī)則抽取即可，在第k小組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同，由m=6，k=7得到要抽數(shù)字的個位數(shù)．【解答】解：∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小組中抽取的號碼是63．故答案為：63．【點評】當總體中個體個數(shù)較多而差異又不大時可采用系統(tǒng)抽樣．要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本．16.函數(shù)的最大值為_________.參考答案：5略17.若為銳角三角形，的對邊分別為，且滿足，則的取值范圍是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l與拋物線C相交于A，B兩點，P為拋物線上一點，當直線l過拋物線焦點時，|AB|的最小值為2．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若AB的中點為（3，1），且直線PA，PB的傾斜角互補，求△PAB的面積．參考答案：【分析】（Ⅰ）當直線l過拋物線焦點時，|AB|的最小值為2，由此得到2p=2，從而能求出拋物線C的方程．（Ⅱ）設直線l的方程為x=my+n，代入拋物線方程得y2﹣2my﹣2n=0，利用韋達定理結合AB的中點為（3，1），求出m=1，從而直線l的方程為x=y+2，由此利用弦長公式、直線PA，PB的傾斜角互補、點到直線的距離公式，結合已知條件能求出△PAB的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l與拋物線C相交于A，B兩點，P為拋物線上一點，當直線l過拋物線焦點時，|AB|的最小值為2，∴2p=2，解得p=1，∴拋物線C的方程為y2=2x．（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），設直線l的方程為x=my+n，代入拋物線方程得y2﹣2my﹣2n=0，y1+y2=2m，y1y2=﹣2n，∵AB的中點為（3，1），∴2m=2，即m=1，∴直線l的方程為x=y+2，∴y1+y2=2，y1y2=﹣4，∴|AB|==2，∵kAP+kBP===0，∴2y0+y1+y2=0，∴y0=﹣1，∴P（），點P到直線l的距離d=，∴△PAB的面積為|AB|d=．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有極值．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若在處取得極值，且當時，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵，∴，--------2分

要使有極值，則方程有兩個實數(shù)解，

從而△＝，∴．

------------4分（Ⅱ）∵在處取得極值，

∴，∴．-----------6分∴，∵，-1+0_↗極大值↘∴時，在處取得最大值，--------10分∵時，恒成立，∴，即，∴或，即的取值范圍是．------------12分20.（本小題滿分10分）已知在空間四邊形中，，且分別是的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）證明：因為分別是的中點，所以，為的中位線，所以.………2分又因為平面，平面,所以，平面.

……………4分（Ⅱ）證明：連結，在中，因為是中點，所以.……………6分同理可證，.

……………7分又因為，，平面，平面，所以，平面.

……………9分又因為，平面，所以.

……………10分21.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求直方圖中a的值；（Ⅱ）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值，并說明理由．參考答案：【考點】用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)各組的累積頻率為1，構造方程，可得a值；（Ⅱ）由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率，進而可估算出月均用水量不低于3噸的人數(shù)；（Ⅲ）由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率及月均用水量低于3噸的頻率，進而可得x值．【解答】解：（Ⅰ）∵0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，∴a=0.3；（Ⅱ）由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為：0.5×（0.12+0.08+0.04）=0.12，由30×0.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)約為3.6萬；（Ⅲ）由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率為：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73＜85%；月均用水量低于3噸的頻率為：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.88＞85%；則x=2.5+0.5×=2.9噸22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）當時，若存在實數(shù)使得不等式恒成立，