湖南省婁底市北渡中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖南省婁底市北渡中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，為的右支上一點(diǎn)，且，則的面積等于（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：C∵雙曲線中

∴∵

∴

,故選C．2.（文科）直線與圓相交于兩點(diǎn).若，則的取值范圍是().A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.某四面體三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知雙曲線的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為，且，則雙曲線的離心率為A.

B. C.

D.參考答案：C略5.設(shè)曲線上任一點(diǎn)處的切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A對(duì)求導(dǎo)可求得，，函數(shù)的定義域是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令，在，是奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C選項(xiàng)和B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，排除D選項(xiàng)，故選A.

6.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則△PAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是()A．①④

B．②③

C．②④

D．①②參考答案：A△PAC在正方體的左右、前后側(cè)面上的射影為④，上下側(cè)面上的射影為①，選A.7.若命題“”為假，且“”為假，則A．“”為假

B假

C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B8.已知P為拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（2，1）是平面內(nèi)一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進(jìn)而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，答案可得．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|，∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，為2﹣（﹣1）=3．故選：D．9.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積等于（

）A.

B.160

C.

D.參考答案：C10.某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，，，則A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3參考答案：B分析：判斷出為二項(xiàng)分布，利用公式進(jìn)行計(jì)算即可?；?，,可知故答案選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段然后畫出如下圖的部分頻率分布直方圖。觀察圖形的信息，可知數(shù)學(xué)成績(jī)低于50分的學(xué)生有

人；估計(jì)這次考試數(shù)學(xué)學(xué)科的及格率（60分及以上為及格）為

；

參考答案：6,

75%

略12.若復(fù)數(shù)滿足，則參考答案：

13.設(shè)y2=4px（p＞0）上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則拋物線的解析式

．參考答案：y2=16x【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的方程，運(yùn)用拋物線的定義可得橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，即有橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，解方程可得p=4，進(jìn)而得到拋物線的方程．【解答】解：y2=4px（p＞0）的焦點(diǎn)為（p，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣p，由拋物線的定義可得，橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，即有橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，即6+p=10，解得p=4，則拋物線的方程為y2=16x，故答案為：y2=16x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的解析式的求法，注意運(yùn)用拋物線的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.若拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)在直線x+2y﹣4=0上，則p=

；C的準(zhǔn)線方程為

．參考答案：8,x=﹣4.【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直線x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，即=4，從而可得結(jié)論．【解答】解：直線x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，∴=4，∴p=8，C的準(zhǔn)線方程為x=﹣4故答案為：8；x=﹣4．15.若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），則a0+a1+a2+a3+…+a2014的值為

．參考答案：0【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】在所給的等式中，令x=，可得要求的式子的值．【解答】解：在（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R）中，令x=，可得a0+a1+a2+a3+…+a2014==0，故答案為：0．16.右邊的程序框圖（如圖所示），能判斷任意輸入的整數(shù)x是奇數(shù)或是偶數(shù)。其中判斷框內(nèi)的條件是________________。

參考答案：m=0

17.已知橢圓的離心率，則的值為

；參考答案：3或.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖像與軸無(wú)交點(diǎn)；方程表示橢圓；若為真命題，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：因?yàn)闉檎婷}，所以為真命題且為真命題--------------------------1分

圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，，解得------------------------4分

方程表示橢圓，則解得

-----------------------9分由上可知的取值范圍是

-----------------------10分略19.（本題滿分10分）若，求證：.參考答案：見解析………5分

所以，原不等式得證。………………10分20.已知圓內(nèi)有一點(diǎn)合，過(guò)點(diǎn)作直線交圓于，兩點(diǎn)（Ⅰ）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，寫出直線的方程．（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求弦的長(zhǎng)．參考答案：見解析解：（Ⅰ）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，，∵，∴，∴直線的方程為，即．（Ⅱ）當(dāng)直線斜率為時(shí)，直線的方程為，圓心到直線的距離，圓的半徑為，故弦．21.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為．（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)C，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）因?yàn)闄E圓M上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)得出2a+2c的值，又橢圓的離心率即可求得a，c，所以b=1，最后寫出橢圓M的方程；（Ⅱ）不妨設(shè)直線AB的方程x=ky+m，將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長(zhǎng)公式即可求得m值，從而解決問(wèn)題．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓M上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為，所以，又橢圓的離心率為，即，所以，…所以a=3，．所以b=1，橢圓M的方程為．…（Ⅱ）不妨設(shè)直線AB的方程x=ky+m．由消去x得（k2+9）y2+2kmy+m2﹣9=0，…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有，．①…因?yàn)橐訟B為直徑的圓過(guò)點(diǎn)C，所以．由，得（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=0．…將x1=ky1+m，x2=ky2+m代入上式，得（k2+1）y1y2+k（m﹣3）（y1+y2）+（m﹣3）2=0．將①代入上式，解得或m=3（舍）．…所以，令D是直線AB與X軸的交點(diǎn)，則|DC|=則有=．…設(shè)，則．所以當(dāng)時(shí)，S△ABC取得最大值．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和三角形面積的最大值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地