湖南省湘西市第三高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省湘西市第三高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可能是（

）． A． B．C． D．參考答案：D當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且時(shí)，，故，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，且時(shí)，，故錯(cuò)誤，正確．綜上，故選．2.設(shè)函數(shù)，若的圖像與圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則下列判斷正確的是A.當(dāng)時(shí)，

B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，

D.當(dāng)時(shí)，參考答案：B略3.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．比如：

他們研究過圖1中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)，下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A．289B．1024C．1225

D．1378

參考答案：C根據(jù)圖形的規(guī)律可知第n個(gè)三角形數(shù)為an＝，第n個(gè)正方形數(shù)為bn＝n2，由此可排除D(1378不是平方數(shù))．將A、B、C選項(xiàng)代入到三角形數(shù)表達(dá)式中檢驗(yàn)可知，符合題意的是C選項(xiàng)．4.已知奇函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則關(guān)于a的不等式f(a2)+f(2a)＞0的解集是A.(-2,0)

B.(0,2)

C.(-2,0)∪(0,2)

D.(-∞,-2)∪(0,+∞)參考答案：A略5.的面積是S，點(diǎn)P是的邊AB上的一點(diǎn)，則的面積小于的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．不確定參考答案：A由及正弦定理得，∴，又在△ABC中，，∴，∴，∴△ABC為直角三角形．故選A．

7.圖2是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場比賽中得分的極差為_________.

（圖2）參考答案：7該運(yùn)動(dòng)員在這五場比賽中得分的極差為15-8=7.8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（

）A、

B．C． D．參考答案：C略9.已知等比數(shù)列{a}的公比為正數(shù)，且a·a=2a，a=1，則a=A.

B.

C.

D.2參考答案：B10.如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為（）A．2 B．3 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】觀察圖形知：，=，，由此能求出．【解答】解：觀察圖形知：，=，，∴=（）+（）+（）=．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù),在區(qū)間內(nèi)恒有,則的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：

12.在△ABC中，B=60°，AC=，則AB+2BC的最大值為_______。參考答案：

213.在中，若,且三角形有解，則A的取值范圍是

.參考答案：略14.將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（|θ|＜）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（0，），則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，則sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，求得θ的值，可得﹣2φ+θ的值，從而求得φ的值．【解答】解：將函數(shù)的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位長度后得到函數(shù)y=sin（2x﹣2φ+θ）的圖象，∵f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，則sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，∴θ=，sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=．由于﹣2φ∈﹣2π，0），∴﹣2φ+∈（﹣，），∴﹣2φ+=﹣，∴φ=．故答案為：．15.化簡=__________________________________參考答案：4略16.（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________..參考答案：17.設(shè)，其中，若對(duì)一切

恒成立，則①

②③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)④的單調(diào)遞增區(qū)間是⑤存在經(jīng)過點(diǎn)（a,b）的直線與函數(shù)的圖像不相交以上結(jié)論正確的是

（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)變化時(shí)，討論關(guān)于的不等式的解集.參考答案：解（1）當(dāng)時(shí)，由，得，即.

（2分）

∴不等式的解集是，

（4分）

（2）由，得，即.

（6分）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或；

（8分）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或；

（10分）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為R.

（12分）略19.（本題滿分10分）.已知扇形OAB的圓心角為120,半徑長為6.(1)求弧AB的長;(2)求弓形OAB的面積.參考答案：(1)∵rad,r=6,∴弧AB的長為.(2)∵,又sin∴.20.已知．（1）判斷并證明的奇偶性；（2）若，證明是上的增函數(shù)，并求在上的值域．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)橛炙允瞧婧瘮?shù)。（2）若，則任取則因?yàn)樗?，所以所以所以是上的增函?shù)。又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以f(x)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以在上的值域?yàn)椋?1.如果f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，均有f（-x）≠-f（x），則稱該函數(shù)是“X—函數(shù)”.（1）分別判斷下列函數(shù)：①y=；②y=x+1；③y=x2+2x-3是否為“X—函數(shù)”？（直接寫出結(jié)論）（2）若函數(shù)f（x）=x-x2+a是“X—函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)“X—函數(shù)”f（x）=在R上單調(diào)遞增，求所有可能的集合A與B.參考答案：（1）①②是“X—函數(shù)”，③不是“X—函數(shù)”.（2）（0，+∞）（3）A=[0，+∞），B=（-∞，0）【分析】（1）直接利用信息判斷結(jié)果；

（2）利用信息的應(yīng)用求出參數(shù)的取值范圍；

（3）利用函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和應(yīng)用的例證求出結(jié)果.【詳解】（1）①②是“X—函數(shù)”，③不是“X—函數(shù)”；（2）∵f（-x）=-x-x2+a，-f（x）=-x+x2-a，f（x）=x-x2+a是“X—函數(shù)”，∴f（-x）=-f（x）無實(shí)數(shù)解，即x2+a=0無實(shí)數(shù)解，∴a＞0，∴a的取值范圍為（0，+∞）；（3）對(duì)任意的x≠0，若x∈A且-x∈A，則-x≠x，f（-x）=f（x），與f（x）在R上單調(diào)增矛盾，舍去；若x∈B且-x∈B，f（-x）=-f（x），與f（x）是“X—函數(shù)”矛盾，舍去；∴對(duì)任意的x≠0，x與-x恰有一個(gè)屬于A，另一個(gè)屬于B，∴（0，+∞）?A，（-∞，0）?B，假設(shè)0∈B，則f（-0）=-f（0），與f（x）是“X—函數(shù)”矛盾，舍去；∴0∈A，經(jīng)檢驗(yàn)，A=[0，+∞），B=（-∞，0）符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：信息題型的應(yīng)用，反證法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題型.22.（本小題滿分14分）如圖,曲線：分別與、軸的正半軸交于點(diǎn)、，點(diǎn)，角、的終邊分別與曲線交于點(diǎn)、．（Ⅰ）若與共線，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，求在方向上的投影；（Ⅲ）有研究性小組發(fā)現(xiàn):若滿足，則是一個(gè)定值，你認(rèn)為呢？若是，請(qǐng)求出定值，若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）與共線,，所以,則．