2021年上海民辦當代中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

2021年上海民辦當代中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知非零平面向量,,“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C因為，平方：，展開，合并同類項，得：，所以，。2.函數(shù)定義在區(qū)間（-3，7）上，其導函數(shù)如右圖所示，則函數(shù)在區(qū)間（-3，7）上極小值的個數(shù)是__________個．

A.2

B.3

C.4

D.5

參考答案：B提示：由圖象可得波谷即為極小值。3.已知兩個非零向量a=和b=,且a、b的夾角是鈍角或直角，則m+n的取值范圍是

（

）

A．

B．[2，6]

C．

D．

參考答案：答案:D4.已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體是一個半圓柱和一個三棱柱的組合體．【解答】解：由三視圖可知該幾何體是一個半圓柱和一個三棱柱的組合體，故其表面積為，故選：D．【點評】本題考查了圓柱和三棱柱的三視圖及其表面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5.的外接圓的圓心為，半徑為，且，則向量在方向上的投影為（

）A

B

C

D）參考答案：A6.已知兩個向量集合M={︱＝（cos，），∈R}，N＝{︱＝（cos，＋sin）∈R}，若M∩N≠，則的取值范圍是A.（－3，5]

B.[,5]

C.[2，5]

D.[5，＋∞)參考答案：B7.在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有輛甲型貨車和輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運輸費用元，可裝洗衣機臺；每輛乙型貨車運輸費用元，可裝洗衣機臺．若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為

（

）

A．元

B．元

C．元

D．元參考答案：C8.下列幾何體各自的三視圖中，至少有兩個試圖相同的是A

①②③

B①④

C②④

D①②④參考答案：答案：D9.若函數(shù)y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上恰有三個零點，則a的取值范圍是(

) A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（，）參考答案：D考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由題意可求得f（1）=0，從而函數(shù)y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上恰有三個零點可化為函數(shù)y=f（x）與y=loga（x+1）在（0，+∞）上有三個不同的交點，從而由圖象解出a的取值范圍．解答： 解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），∴f（1）=f（﹣1）﹣f（1），又∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（1）=0，函數(shù)f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，函數(shù)y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上恰有三個零點可化為函數(shù)y=f（x）與y=loga（x+1）在（0，+∞）上有三個不同的交點，作函數(shù)y=f（x）與y=loga（x+1）的圖象如下，結(jié)合函數(shù)圖象知，，解得，＜a＜；故選D．點評：本題考查了函數(shù)的圖象的作法與函數(shù)的零點的求法，屬于基礎題．10.已知，則

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，的系數(shù)為，則

．(用數(shù)字填寫答案)參考答案：略12.如圖，已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，點E為CC1上的一個動點，平面與棱AA1交于點F，給出下列命題：①四棱錐的體積為20；②存在唯一的點E，使截面四邊形的周長取得最小值；③當E點不與C，C1重合時，在棱AD上均存在點G，使得平面④存在唯一一點E，使得平面，且其中正確的命題是_____________（填寫所有正確的序號）參考答案：①②④【分析】①根據(jù)，再根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化，求出和，得到答案；②判斷出截面四邊形為平行四邊形，將正方體側(cè)面展開，面和面在同一平面內(nèi)，得到最小為內(nèi)的長度，從而得到截面四邊形的周長的最小值；③取為中點時，在平面中，延長，交于，可得；④以點建立空間直角坐標系，根據(jù)線面垂直，得到點坐標，并求出.【詳解】長方體中，命題①，易知平面到平面的距離，等于到平面的距離，為，同理到平面的距離，等于到平面的距離，為所以，故正確.命題②，易知平面平面，平面平面，平面平面所以，同理，即四邊形為平行四邊形將正方體側(cè)面展開，面和面在同一平面內(nèi)，可得在內(nèi)，最小為的長度，此時點為與的交點，所以四邊形的周長取得最小值，故正確.命題③，取為中點時，易知為中點在平面中，延長，交于，通過，得到，所以，即此時平面，而此時點在延長線上，不在棱上，故錯誤.命題④，以點建立空間直角坐標系，設點，，所以，即，要使平面，則需，即所以，得，即，故正確.故答案為：①②④【點睛】本題考查等體積轉(zhuǎn)化求四棱錐的體積，棱柱展開圖中最短距離問題，線面平行的判定，已知線面垂直利用空間向量求線段的長，屬于中檔題.13.（選修4—5不等式選講）已知

則的最小值是

參考答案：914.在銳角△ABC中，已知AB=2，BC=3，其面積S△ABC=3，則AC=．參考答案：3【考點】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求sinB的值，結(jié)合B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，進而利用余弦定理可求AC的值．【解答】解：∵AB=2，BC=3，面積S△ABC=AB?BC?sinB=2×3×sinB=3，∴解得：sinB=，∵由題意，B為銳角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===3．故答案為：3．【點評】本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．15.我市某機構(gòu)調(diào)查小學生課業(yè)負擔的情況，設平均每人每做作業(yè)時間（單位：分鐘），按時間分下列四種情況統(tǒng)計：0～30分鐘；②30～60分鐘；③60～90分鐘；④90分鐘以上，有1000名小學生參加了此項調(diào)查，右圖是此次調(diào)查中某一項的流程圖，其輸出的結(jié)果是600，則平均每天做作業(yè)時間在0～60分鐘內(nèi)的學生的頻率是___________

參考答案：

答案：0.4016.若雙曲線C：）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，雙曲線C的離心率為__________.參考答案：【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，利用被圓截得的弦長為2，列出關(guān)系式，然后求解雙曲線的離心率．【詳解】雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，可得，解得，可得．故答案為：．【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，考查雙曲線與圓的位置關(guān)系的應用，是基本知識的考查．17.在中，，則的面積為_________．參考答案：試題分析：∵，∴，即．∴．所以答案應填：．考點：正弦定理．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠DAB=，AC與BD交于點O，BD⊥PC,AB=2；，BC=2,PA=6.(I)求證：AC⊥BD：(Ⅱ)若Q為PA上一點，且PC∥平面BDQ，求三棱錐P-BDQ的體積．參考答案：19.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，且a3=5，a1，a2．a(chǎn)5成等比數(shù)列（I）求數(shù)列{an}的通項公式：（II）若數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an且數(shù)列{bn}的前n項和Tn試比較Tn與的大?。畢⒖即鸢福嚎键c：數(shù)列的求和；不等關(guān)系與不等式；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）利用等差數(shù)列的通項公式和等比中項的定義即可得到首項和公差，即可得到通項公式；（Ⅱ）由（I）可得：an=2n﹣1，由b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an，及b1+2b2+4b3+…+2，兩式相減可得，利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得到Tn，與比較即可．解答：解：（Ⅰ）在等差數(shù)列中，設公差為d≠0，由題意，∴，解得．∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）∵b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an，①b1+2b2+4b3+…+2，②②﹣①得2nbn+1=2，∴．當n=1時，b1=a1=1，∴，當n=1時，T1=a1=1，，此時．當n≥2時，Tn=1+==．又＞n+1，∴，．∴當n=1時，，當n≥2時，．點評：熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和等比中項的定義、等比數(shù)列的前n項和公式、二項式定理是解題的關(guān)鍵．20.設X為隨機變量，從棱長為a的正方體,的八個頂點中任取四個點，當四點共面時，X=0；當四點不共面時，X的值為四點組成的四面體的體積．(I)求概率P(X=0)；(II)求X的分布列，并求其數(shù)學期望E(X)．參考答案：解（1）從正方體的八個頂點中任取四個點,共有種不同取法.其中共面的情況共有12種(6個側(cè)面,6個對角面).則P(X=0)=.

（2）任取四個點,當四點不共面時,四面體的體積只有以下兩種情況:①四點在相對面且異面的對角線上,體積為這樣的取法共有2種.②四點中有三個點在一個側(cè)面上,另一個點在相對側(cè)面上,體積為.這樣的取法共有種X的可能取值是0，