2022-2023學(xué)年廣東省陽江市合山鎮(zhèn)第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省陽江市合山鎮(zhèn)第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（4）的值是(

)A．64 B．4 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件推導(dǎo)出f（x）=，由此能求出f（4）．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)（2，），∴2a=，解得a=﹣1，∴f（x）=，∴f（4）=，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.圓與圓的公共弦長為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D兩圓方程相減，得公共弦所在直線方程為，圓的半徑，圓心到直線的距離，則弦長．故選．3.關(guān)于x的方程有4個不同實數(shù)解，則a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.設(shè)a=log32，b=log52，c=log23，則（）A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】判斷對數(shù)值的范圍，然后利用換底公式比較對數(shù)式的大小即可．【解答】解：由題意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故選：D．5.設(shè)a=2，b=（）0.3，c=log23則(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞ac C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得2＜0，0＜＜1，c=log23＞1，從而解得．【解答】解：a=2＜1=0，0＜＜=1，即0＜b＜1；c=log23＞log22=1，故c＞b＞a；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)在比較大小時的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖，半徑為2的圓O與直線AB相切于點(diǎn)P，動點(diǎn)T從點(diǎn)P出發(fā)，按逆時針方向沿著圓周運(yùn)動一周，這，且圓O夾在內(nèi)的弓形的面積為，那么的圖象大致是（

）參考答案：C由已知中徑為2的⊙○切直線AB于點(diǎn)P，射線PT從PB出發(fā)繞點(diǎn)P逆時針方向旋轉(zhuǎn)到PA，旋轉(zhuǎn)過程中，弓形的面積不斷增大,而且弓形的面積由0增大為半圓面積時，增大的速度起來越快，而由半圓增大為圓時增大速度越來越慢，分析四個答案中的圖象，可得C滿足要求,故答案為C．

7.設(shè)則共線的三點(diǎn)是()A．A、B、C

B．B、C、DC．A、B、D

D．A、C、D

參考答案：C8.若△ABC邊長為a，b，c，且則f（x）的圖象(

)A．在x軸的上方

B．在x軸的下方

C．與x軸相切

D．與x軸交于兩點(diǎn)參考答案：A略9.已知數(shù)列的首項，且，則為

（

）A．7

B．15

C．30

D．31參考答案：D略10.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)為常數(shù)），則（

）A．3

B．1

C．－1 D．－3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程的兩實根分別為，且，則的取值范圍是

.參考答案：（2，）12.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，則m的值為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，當(dāng)m=1時，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案為：﹣13.（5分）點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（5，2）考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為B（a，b），則，由此能求出結(jié)果．解答： 解：設(shè)點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為B（a，b），則，解得a=5，b=2，∴點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為B（5，2）．故答案為：（5，2）．點(diǎn)評： 本題考查滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對稱問題的合理運(yùn)用．14.在軸上的截距為2，在軸上截距為3的直線方程為

參考答案：略15.不等式的解集是_______參考答案：【分析】把二次項系數(shù)化為正數(shù)，然后因式分解得出相應(yīng)二次方程的兩根，寫出不等式的解集．【詳解】由得，即，∴．即不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題．解不含參數(shù)的一元二次不等式，一般先化二次項系數(shù)為正，然后結(jié)合二次方程的根和二次函數(shù)的圖象直接寫出不等式的解集．16.在半徑為10米的圓形彎道中，120°角所對應(yīng)的彎道長為

米．參考答案：17.等差數(shù)列中,已知,,,則=_________.參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)，的最小值是，最大值是，求實數(shù)的值．參考答案：解析：

（1）

為所求

（2）

19.（12分）求值：（1）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06；（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計算題．分析： （1）利用對數(shù)的運(yùn)算法則和lg2+lg5=1即可得出；（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： （1）原式==3lg5lg2+3lg5+3lg22+lg10﹣2=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣2=3（lg2+lg5）﹣2=1．（2）原式=﹣1﹣+==．點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則和lg2+lg5=1、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解：（1）月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為：

=12

所以這時租出了88輛車.

（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則月收益為

（10分）整理得：.

（13分）所以，當(dāng)x=4050時，最大，其最大值為f（4050）=307050.即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元.

21.已知A，B，C為銳角△ABC的內(nèi)角，=（sinA，sinBsinC），=（1，﹣2），⊥．（1）tanB，tanBtanC，tanC能否構(gòu)成等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；（2）求tanAtanBtanC的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）依題意有sinA=2sinBsinC，從而2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC，再由cosB＞0，cosC＞0，能推導(dǎo)出tanB，tanBtanC，tanC成等差數(shù)列．（2）推導(dǎo)出tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，從而tanAtanBtanC≥8，由此能求出tanAtanBtanC的最小值為8．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）依題意有sinA=2sinBsinC．…在△ABC中，A=π﹣B﹣C，所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，…所以2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC．…因為△ABC為銳角三角形，所以cosB＞0，cosC＞0，所以tanB+tanC=2tanBtanC，…所以tanB，tanBtanC，tanC成等差數(shù)列．…（2）在銳角△ABC中，tanA=tan（π﹣B﹣C）=﹣tan（B+C）=﹣，…即tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，…由（1）知tanB+tanC=2tanBtanC，于是tanAtanBtanC=tanA+2tanBtanC≥，…整理得tanAtanBtanC≥8，…當(dāng)且僅當(dāng)tanA=4時取等號，故tanAtanBtanC的最小值為8．…22.已知函數(shù)f