山東省威海市文登文登營中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省威海市文登文登營中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】按照函數(shù)圖象的平移法則，直接求出所求函數(shù)的表達(dá)式，可得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點，橫坐標(biāo)向右平移單位，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象．故選：D．2.如圖，是全集，集合、是集合的兩個子集，則陰影部分所表示的集合是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.函數(shù)f（x）=ex與函數(shù)g（x）=﹣2x+3的圖象的交點的橫坐標(biāo)所在的大致區(qū)間是（）A．（﹣1，0） B． C． D．（1，2）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】題目轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+2x﹣3的零點，根據(jù)h（）h（1）＜0，可得函數(shù)h（x）的零點所在區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex與函數(shù)g（x）=﹣2x+3的圖象的交點的橫坐標(biāo)，即求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+2x﹣3的零點，由于函數(shù)h（x）是連續(xù)增函數(shù)，且h（）=﹣2＜0，h（1）=e﹣1＞0，故h（）h（41）＜0，故函數(shù)h（x）的零點所在區(qū)間是（，1），故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，函數(shù)零點的判定定理，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．4.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A5.已知直線a，b都與平面α相交，則a，b的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】以正方體為載體，列舉所有情況，由此能求出a，b的位置關(guān)系．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1；AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1與AB1相交；AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1與CD1異面．∴直線a，b都與平面α相交，則a，b的位置關(guān)系是相交、平行或異面．故選：D．6.已知等差數(shù)列的公差，，那么

（

）．80

．55

．135

．160．參考答案：C略7.已知的定義域為（0，π），且對定義域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，則下列關(guān)系成立的是（）A．f（）＞f（）B．f（）=f（）C．f（）＜f（）D．f（）與f（）的大小關(guān)系不確定參考答案：A【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）sinx，求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意可判斷g（x）為增函數(shù)，可得f（）sin＞f（）sin，根據(jù)誘導(dǎo)公式可得出結(jié)論．【解答】解：令g（x）=，∴g'（x）＞0恒成立，∴g（x）定義域內(nèi)遞增，∴f（）÷sin＞f（）÷sin，∴f（）sin＞f（）sin，∴f（）＞f（），故選A．8.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面參考答案：B9.（5分）設(shè)集合P={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2=0}，則P∩（?RN）=（） A． {0，1，2} B． {1，2} C． {0} D． 以上答案都不對參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 求出N，根據(jù)集合的基本運算即可．解答： N={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，則P∩（?RN）={0，1，2}∩{x|x≠1且x≠2}，則P∩（?RN）={0}，故選：C點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．10.設(shè)滿足約束條件,則的最小值是A.－15

B.－9

C.1

D9參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l：ax+（a+1）y+2=0的傾斜角大于45°，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】當(dāng)a=-1時，符合題意；當(dāng)a≠-1時，只需<0或>1即可，解不等式綜合可得．【詳解】當(dāng)a＝－1時，直線l的傾斜角為90°，符合要求；當(dāng)a≠－1時，直線l的斜率為，只要>1或者<0即可，解得－1<a<－或者a<－1或者a>0.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－)∪(0，＋∞)．【點睛】本題考查直線的傾斜角，涉及解不等式和分類討論，屬基礎(chǔ)題．12.若對任意正數(shù)x，y都有則實數(shù)a的最大值是________．參考答案：略13.為了解中學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)從某中學(xué)隨機抽取200名學(xué)生，收集了他們一年內(nèi)的課外閱讀量（單位：本）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.下面有四個推斷：①這200名學(xué)生閱讀量的平均數(shù)可能是26本；②這200名學(xué)生閱讀量的75%分位數(shù)在區(qū)間[30,40)內(nèi)；③這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間[20,30)內(nèi)；④這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)可能在區(qū)間[20,30)內(nèi).所有合理推斷的序號是________.參考答案：②③④【分析】①由學(xué)生類別閱讀量圖表可知；②計算75%分位數(shù)的位置，在區(qū)間內(nèi)查人數(shù)即可；③設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，分別計算為最大值和最小值時的中位數(shù)位置即可；④設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，分別計算為最大值和最小值時的25%分位數(shù)位置即可.【詳解】在①中，由學(xué)生類別閱讀量中男生和女生人均閱讀量知，這200名學(xué)生的平均閱讀量在區(qū)間內(nèi)，故錯誤；在②中，，閱讀量在的人數(shù)有人，在的人數(shù)有62人，所以這200名學(xué)生閱讀量的75%分位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，故正確；在③中，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，當(dāng)時，初中生總?cè)藬?shù)為116人，，此時區(qū)間有25人，區(qū)間有36人，所以中位數(shù)在內(nèi)，當(dāng)時，初中生總?cè)藬?shù)為131人，，區(qū)間有人，區(qū)間有36人，所以中位數(shù)在內(nèi)，當(dāng)區(qū)間人數(shù)去最小和最大，中位數(shù)都在內(nèi)，所以這名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間內(nèi)，故正確；在④中，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，當(dāng)時，初中生總?cè)藬?shù)為116人，，此時區(qū)間有25人，區(qū)間有36人，所以25%分位數(shù)在內(nèi)，當(dāng)時，初中生總?cè)藬?shù)為131人，，區(qū)間有人，所以25%分位數(shù)在內(nèi)，所以這名學(xué)生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)可能在區(qū)間內(nèi)，故正確；故答案為：②③④【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表、平均數(shù)和分位數(shù)的計算，考查學(xué)生對參數(shù)的討論以及計算能力，屬于中檔題.14.我艦在敵島A處南偏西50°的B處，且A，B距離為12海里，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開島沿北偏西10°的方向以每小時10海里的速度航行．若我艦要用2小時追上敵艦，則其速度大小為海里/小時．參考答案：14【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】由題意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出我艦的速度．【解答】解：依題意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以漁船甲的速度為=14海里/小時．故我艦要用2小時追上敵艦速度大小為：14海里/小時．故答案為：14．15.給定下列結(jié)論：①已知命題p：，；命題：，則命題“且”是假命題；②已知直線l1：，l2：x-by+1=0，則的充要條件是；③若，，則；④圓，與直線相交，所得的弦長為2；⑤定義在上的函數(shù)，則是周期函數(shù)；其中正確命題的序號為___

__（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）參考答案：③⑤16.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值等于

。參考答案：17.已知函數(shù)f（x-）=，則f（x）=

參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知點M（0，1），C（2，3），動點P滿足||=1，過點M且斜率為k的直線l與動點P的軌跡相交于A、B兩點．（1）求動點P的軌跡方程；（2）求實數(shù)k的取值范圍；（3）求證：?為定值；（4）若O為坐標(biāo)原點，且?=12，求直線l的方程．參考答案：考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數(shù)量積的運算．專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析： （1）設(shè)P（x，y），由已知得=1，由此能求出動點P的軌跡方程．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+1，代入動點P的軌跡方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由此利用根的判別式能求出實數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)過M點的圓切線為MT，T為切點，由MT2=MA×MB，能證明為定值．（4）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理得=x1x2+y1y2==12，由此能求出直線l的方程．解答： （1）設(shè)P（x，y），∵點M（0，1），C（2，3），動點P滿足||=1，∴=1，整理，得動點P的軌跡方程為：（x﹣2）2+（x﹣3）2=1．…（2分）（2）直線l過點M（0，1），且斜率為k，則直線l的方程為y=kx+1，…（3分）將其代入動點P的軌跡方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由題意：△=2﹣28（1+k2）＞0，解得．…（6分）（3）證明：設(shè)過M點的圓切線為MT，T為切點，則MT2=MA×MB，而MT2=（0﹣2）2+（1﹣3）2=7，…（8分）∴=||?||cos0°=7為定值．…（10分）（4）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，…（10分）=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1==12，…（12分）解得k=1，當(dāng)k=1時．△=82﹣4×2×7=8，…（13分）故k=1，直線l的方程為y=x+1．…（14分）點評： 本題考查動點的軌跡方程的求法，考查直線斜率的取值范圍的求法，考查?為定值的證明，考查直線方程的求法，解題時要注意根的判斷式、韋達(dá)定理的合理運用．19.已知函數(shù)f（x）=ax2+x﹣a，a∈R（1）若不等式f（x）有最大值，求實數(shù)a的值；（2）若不等式f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）由=，解出即可；（2）通過討論a的范圍，得不等式組，解出即可；（3）問題者解不等式（x﹣1）（ax+a+1）＞0，通過討論a的范圍，從而求出不等式的解集．【解答】解：（1）由題意a＜0，且=，解得：a=﹣2或a=﹣；（2）由f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a，得（a+2）x2+4x+a﹣1＞0，若a=﹣2，不等式4x﹣3＞0不對一切實數(shù)x恒成立，舍去，若a≠﹣2，由題意得，解得：a＞2，故a的范圍是：（2，+∞）；（3）不等式為ax2+x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（ax+a+1）＞0，∵a＜0，∴（x﹣1）（x+）＜0，∵1﹣（﹣）=，∴﹣＜a＜0時，1＜﹣，解集為：{x|1＜x＜﹣}，a=﹣時，（x﹣1）2＜0，解集為?，a＜﹣時，1＞﹣，解集為{x|﹣＜x＜1}．20.（1）解不等式（2）已知不等式的解集為，求實數(shù)的值參考答案：（1）解法1：不等式可化為，即---①或②由①得，即由②得，即所以原不等式的解集為解法2：原不等式

用數(shù)軸表根法，可知原不等式的解集是（2）的解集為，的根為,所以21.已知集合，，U