2024學(xué)年安徽省淮北市濉溪中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024學(xué)年安徽省淮北市濉溪中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知向量，，則等于（）A. B.C. D.2．若，則的值為（）A.或 B.或C.1 D.－13．三棱錐D－ABC中，AC＝BD，且異面直線AC與BD所成角為60°，E、F分別是棱DC、AB的中點(diǎn)，則EF和AC所成的角等于()A.30° B.30°或60°C.60° D.120°4．我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“一百八十九里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).”其大意為：“有一個(gè)人共行走了189里的路程，第一天健步行走，從第二天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達(dá)目的地.”則該人第一天行走的路程為（）A.108里 B.96里C.64里 D.48里5．直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.不確定6．某地政府為落實(shí)疫情防控常態(tài)化，不定時(shí)從當(dāng)?shù)?80名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測(cè)．把這批公務(wù)員按001到780進(jìn)行編號(hào)，若018號(hào)被抽中，則下列編號(hào)也被抽中的是（）A.076 B.122C.390 D.5227．已知實(shí)數(shù)，滿足則的最大值為（）A.-1 B.0C.1 D.28．用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，從“k到”左邊需增乘的代數(shù)式是（）A. B.C. D.9．已知數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，，．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則滿足成立的的最小值為（）A.10 B.11C.12 D.1310．已知雙曲線，點(diǎn)F為其左焦點(diǎn)，點(diǎn)B，若BF所在直線與雙曲線的其中一條漸近線垂直，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.11．已知兩條直線：，：，且，則的值為()A.－2 B.1C.－2或1 D.2或－112．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，則下列結(jié)論中正確的為（）A.與互為對(duì)立事件 B.與互斥C與相等 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有公共焦點(diǎn)，的橢圓和雙曲線的離心率分別為，，點(diǎn)為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足，則的值為______14．若方程表示的曲線是圓，則實(shí)數(shù)的k取值范圍是___________.15．如圖，正方體的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號(hào)）.①當(dāng)時(shí)，S為四邊形；②當(dāng)時(shí)，S為等腰梯形；③當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)R滿足；④當(dāng)時(shí)，S為六邊形；⑤當(dāng)時(shí)，S的面積為.16．設(shè)橢圓，點(diǎn)在橢圓上，求該橢圓在P處的切線方程______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線和，設(shè)a為實(shí)數(shù)，分別根據(jù)下列條件求a的值：（1）（2）18．（12分）小張?jiān)?020年初向建行貸款50萬元先購房，銀行貸款的年利率為4%，要求從貸款開始到2030年要分10年還清，每年年底等額歸還且每年1次，每年至少要還多少錢呢(保留兩位小數(shù))？(提示：(1＋4%)10≈1.48)19．（12分）已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）的右頂點(diǎn)為，過右焦點(diǎn)的直線與交于不同的兩點(diǎn)，，求面積的最大值.20．（12分）在二項(xiàng)式的展開式中，______.給出下列條件：①若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于46；②所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為256.試在上面兩個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在上面的橫線上，并解答下列問題：（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式的常數(shù)項(xiàng).21．（12分）某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷，每種單價(jià)（元）試銷l天，得到如表單價(jià)（元）與銷量（冊(cè)）數(shù)據(jù)：單價(jià)（元）1819202122銷量（冊(cè)）6156504845（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸直線方程：（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量（冊(cè)）與單價(jià)（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊(cè)書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊(cè)書的單價(jià)應(yīng)定為多少元？附：，，，.22．（10分）已知數(shù)列中，數(shù)列的前n項(xiàng)和為滿足.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）在和中插入k個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列：，2，，4，6，，8，10，12，，…，其中插入的所有數(shù)依次構(gòu)成首項(xiàng)和公差都為2的等差數(shù)列.求數(shù)列的前50項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】根據(jù)題意，結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解.【題目詳解】由，，得，因此.故選：C.2、B【解題分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由方程求解即可.【題目詳解】，，解得或，故選：B3、B【解題分析】取AD中點(diǎn)為G，連接GF、GE，易知△EFG為等腰三角形，且∠EGF為異面直線AC和BD所成角或其補(bǔ)角，據(jù)此可求∠FEG大小，從而得EF和AC所成的角的大小【題目詳解】如圖，取AD中點(diǎn)為G，連接GF、GE，易知FG∥BD，GE∥AC，且FG＝，GE＝AC，故FG＝GE，∠EGF為異面直線AC和BD所成角或其補(bǔ)角，故∠EGF＝60°或120°故EF和AC所成角為∠FEG或其補(bǔ)角，當(dāng)∠EGF＝60°時(shí)，∠FEG＝60°，當(dāng)∠EGF＝120°時(shí)，∠FEG＝30°，∴EF和AC所成的角等于30°或60°故選：B4、B【解題分析】根據(jù)題意，記該人每天走的路程里數(shù)為，分析可得每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以的為公比的等比數(shù)列，由求得首項(xiàng)即可【題目詳解】解：根據(jù)題意，記該人每天走的路程里數(shù)為，則數(shù)列是以的為公比的等比數(shù)列，又由這個(gè)人走了6天后到達(dá)目的地，即，則有，解可得：，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，涉及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式的運(yùn)用，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.5、A【解題分析】首先求出直線過定點(diǎn)，再判斷點(diǎn)在圓內(nèi)，即可判斷；【題目詳解】解：直線恒過定點(diǎn)，又，即點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以直線與圓相交；故選：A6、B【解題分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，寫出組數(shù)與對(duì)應(yīng)抽取編號(hào)的關(guān)系式，即可判斷和選擇.【題目詳解】根據(jù)題意，780名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人，則需要分為組，每組人；設(shè)第組抽取的編號(hào)為，故可設(shè)，又第一組抽中號(hào)，故可得，解得故，當(dāng)時(shí)，.故選：.7、D【解題分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，即可得到結(jié)果【題目詳解】由約束條件畫出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，取得最大值2.故選：D8、C【解題分析】分別求出n＝k時(shí)左端的表達(dá)式，和n＝k+1時(shí)左端的表達(dá)式，比較可得“n從k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式【題目詳解】當(dāng)n＝k時(shí)，左端＝（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），當(dāng)n＝k+1時(shí)，左端＝（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），∴左邊需增乘的代數(shù)式是故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，分別求出n＝k時(shí)左端的表達(dá)式和n＝k+1時(shí)左端的表達(dá)式，是解題的關(guān)鍵9、A【解題分析】根據(jù)題意和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式可證得為以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，求出，進(jìn)而得到，利用裂項(xiàng)相消法求得，再解不等式即可.【題目詳解】由，又，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故，則，所以，由，得，即，有，又，所以，即n的最小值為10.故選：A10、C【解題分析】設(shè)出雙曲線半焦距c，利用斜率坐標(biāo)公式結(jié)合垂直關(guān)系列式計(jì)算作答.【題目詳解】設(shè)雙曲線半焦距為c，則，直線BF的斜率為，雙曲線的漸近線為：，因直線BF與雙曲線的一條漸近線垂直，則有，即，于是得，而，解得，所以雙曲線的離心率為.故選：C11、B【解題分析】兩直線平行，傾斜角相等，斜率均不存在或斜率存在且相等，據(jù)此即可求解.【題目詳解】：，：斜率不可能同時(shí)不存在，∴和斜率相等，則或，∵m＝－2時(shí)，和重合，故m＝1.另解：，故m=1.故選：B.12、D【解題分析】利用互斥事件和對(duì)立事件的定義分析判斷即可【題目詳解】因?yàn)閽仈S兩枚質(zhì)地均勻的硬幣包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上，4種情況，其中事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，所以與不互斥，也不對(duì)立，也不相等，，所以ABC錯(cuò)誤，D正確，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】可設(shè)為第一象限的點(diǎn)，，，求出，，化簡即得解.【題目詳解】解：可設(shè)為第一象限的點(diǎn)，，，由橢圓定義可得，由雙曲線的定義可得，可得，，由，可得，即為，化為，則故答案為：414、【解題分析】根據(jù)二元二次方程表示圓的條件求解【題目詳解】由題意，故答案為：15、①②③⑤【解題分析】①由如圖當(dāng)點(diǎn)向移動(dòng)時(shí)，滿足，只需在上取點(diǎn)滿足，即可得截面為四邊形，如圖所示，是四邊形，故①正確；②當(dāng)時(shí)，即為中點(diǎn)，此時(shí)可得PQ∥AD，AP=QD==，故可得截面APQD為等腰梯形，等腰梯形，故②正確；③當(dāng)時(shí)，如圖，延長至，使，連接交于，連接交于，連接，可證，由∽，可得，故可得，故③正確；④由③可知當(dāng)時(shí)，只需點(diǎn)上移即可，此時(shí)的截面形狀仍然如圖所示的，如圖是五邊形，故④不正確；⑤當(dāng)時(shí)，與重合，取的中點(diǎn)，連接，可證，且，可知截面為為菱形，故其面積為，如圖是菱形，面積為，故⑤正確，故答案為①②③⑤考點(diǎn)：正方體的性質(zhì).16、【解題分析】由題意可知切線的斜率存在，所以設(shè)切線方程為，代入橢圓方程中整理化簡，令判別式等于零，可求出的值，從而可求得切線方程【題目詳解】由題意可知切線的斜率存在，所以設(shè)切線方程為，將代入中得，，化簡整理得，令，化簡整理得，即，解得，所以切線方程為，即，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）a=4或a=-2（2）a=【解題分析】（1）根據(jù)，由a(a-2)-2×4=0求解；（2）根據(jù)，由4a=-2(a-2）求解.【小問1詳解】解：因?yàn)?，所以a(a-2)-2×4=0，解得a=4或a=-2所以當(dāng)時(shí)，a=4或a=-2；【小問2詳解】因?yàn)椋?a=-2(a-2），解得a=檢驗(yàn)：此時(shí)，，成立所以當(dāng)時(shí)，a=.18、每年至少要還6.17萬元.【解題分析】根據(jù)貸款總額和還款總額相等，50(1＋4%)10=x·(1＋4%)9＋x·(1＋4%)8＋…＋x，求解即可.【題目詳解】50萬元10年產(chǎn)生本息和與每年還x萬元的本息和相等，故有購房款50萬元十年的本息和：50(1＋4%)10，每年還x萬元的本息和：x·(1＋4%)9＋x·(1＋4%)8＋…＋x＝，從而有50(1＋4%)10＝，解得x≈6.17，即每年至少要還6.17萬元.19、（1）；（2）【解題分析】（1）利用已知條件，結(jié)合橢圓方程求出，即可得到橢圓方程（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓與直線方程，利用韋達(dá)定理，弦長公式，列出三角形的面積，再利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解即可【題目詳解】（1）解：由題意解得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）點(diǎn)，右焦點(diǎn)，由題意知直線的斜率不為0，故設(shè)的方程為，，，聯(lián)立方程得消去，整理得，∴，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)：，所以面積的最大值為【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的性質(zhì)和方程的求法，考查聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理化簡整理和運(yùn)算能力，屬于中檔題20、（1），；（2）.【解題分析】選擇①：，利用組合數(shù)公式，計(jì)算即可；選擇②：轉(zhuǎn)化為，計(jì)算即可（1）由于共9項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)和第6項(xiàng)，利用通項(xiàng)公式計(jì)算即可；（2）寫出展開式的通項(xiàng)，令，即得解【題目詳解】選擇①.，即，即，即，解得或（舍去）.選擇②.，即，解得.（1）展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)和第6項(xiàng)，，.（2）展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)為.21、(1)(2)當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為22.5元時(shí)，可獲得最大利潤【解題分析】（l）先計(jì)算的平均值，再代入公式計(jì)算得到（2）計(jì)算利潤為：計(jì)算最大值.【題目詳解】解：（1），，，所以對(duì)的回歸直線方程為：（2）設(shè)獲得的利潤為，，因?yàn)槎魏瘮?shù)的開口向下，所以當(dāng)時(shí)，取最大值，所以當(dāng)單