廣東省揭陽市盛遵中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

廣東省揭陽市盛遵中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且滿足,當時,,若方程恰有三個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知條件，條件直線與圓相切，則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，且有最小值的是A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，且考點：函數(shù)的奇偶性和值域.4.不等式的解集不是空集,則實數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=，若在區(qū)間（1，∞）上存在n（n≥2）個不同的數(shù)x1，x2，x3，…，xn，使得==…成立，則n的取值集合是（）A．{2，3，4，5} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{2，3，4}參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】由題意可知n為方程f（x）=kx的解的個數(shù)，判斷f（x）的單調(diào)性，作出y=f（x）與y=kx的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象交點個數(shù)判斷．【解答】解：設==…=k，則方程有n個根，即f（x）=kx有n個根，f（x）=，∴f（x）在（1，）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減．當x＞2時，f′（x）=ex﹣2（﹣x2+8x﹣12）+ex﹣2（﹣2x+8）=ex﹣2（﹣x2+6x﹣4），設g（x）=﹣x2+6x﹣4（x＞2），令g（x）=0得x=3+，∴當2時，g（x）＞0，當x＞3+時，g（x）＜0，∴f（x）在（2，3+）上單調(diào)遞增，在（3+，+∞）上單調(diào)遞減，作出f（x）與y=kx的大致函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）=kx的交點個數(shù)可能為1，2，3，4，∵n≥2，故n的值為2，3，4．故選D．6.函數(shù)圖像的一條對稱軸是（）參考答案：C7.設函數(shù)若互不相等的實數(shù)p，q，r滿足則的取值范圍是（

）A.(8,16)

B.(9,17)

C.(9,16)

D.參考答案：B8.若集合= （

）A． B． C． D．參考答案：A9.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是(▲）

參考答案：A略10.設m,n，l表示不同直線,表示三個不同平面,則下列命題正確是

（

）A.若ml，n⊥l，則m∥n

B.若m⊥,m∥，則⊥

C.

若⊥,⊥，則∥

D.

若=m，=n，m∥n,則∥參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2010?青州市模擬）關于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整數(shù)倍；②y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的圖象關于點（﹣，0）對稱；④y=f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱．其中正確的命題的序號是．參考答案：②③考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的對稱性．專題：閱讀型．分析：根據(jù)函數(shù)求出最小正周期，可知①錯；利用誘導公式化簡②，判斷正誤；求出函數(shù)的對稱中心判定③；對稱直線方程判斷④的正誤；即可得到解答．解答：解：①函數(shù)f（x）=4sin的最小正周期T=π，由相鄰兩個零點的橫坐標間的距離是=知①錯．②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）③f（x）=4sin（2x+）的對稱點滿足（x，0）2x+=kπ，x=（）

k∈Z（﹣，0）滿足條件④f（x）=4sin（2x+）的對稱直線滿足2x+=（k+）π；x=（k+）x=﹣不滿足故答案為：②③點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，誘導公式的利用，以及正弦函數(shù)的對稱性問題，屬于基礎題．12.如圖，在A、B間有四個焊接點，若焊接點脫落，而可能導致電路不通，如今發(fā)現(xiàn)A、B之間線路不通，則焊接點脫落的不同情況有

▲

種．

參考答案：1313.一個不透明袋中有10個不同顏色的同樣大小的球，從中任意摸出2個，共有

種不同結果（用數(shù)值作答）.參考答案：45.14.如上圖，函數(shù),x∈R,(其中0≤≤)的圖像與y軸交于點（0，1）.設P是圖像上的最高點，M、N是圖像與x軸的交點，則與的夾角的余弦值為

．參考答案：略15.曲線在點（1,3）處的切線方程是

.參考答案：答案：4x-y-1=016.已知某算法的流程圖如圖所示，輸出的

(x，y)值依次記為，若程序運行中輸出的一個數(shù)組是，則t=

．

參考答案：略17.過點P（1，）作圓x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；直線與圓相交的性質．【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量數(shù)量積的定義可求．【解答】解：連接OA，OB，PO則OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F。

(I)證明平面；

(II)證明平面EFD；

(III)求二面角的大小。

參考答案：解析：方法一：(I)

證明：連結AC，AC交BD于O。連結EO。

底面ABCD是正方形，點O是AC的中點在中，EO是中位線，。而平面EDB且平面EDB，所以，平面EDB。

。。。。。。。。。。。。。。3分(II)證明：底在ABCD且底面ABCD，

①同樣由底面ABCD，得

底面ABCD是正方形，有平面PDC而平面PDC，

②

。。。。。。。。。。。。。。6分由①和②推得平面PBC而平面PBC，又且，所以平面EFD

。。。。。。。。。。。。。。。。8分(III)解：由(II)知，，故是二面角的平面角由(II)知，設正方形ABCD的邊長為，則在中，

。。。。。。。。。。。。10分在中，所以，二面角的大小為方法二：如圖所示建立空間直角坐標系，D為坐標原點。設

(I)證明：連結AC，AC交BD于G。連結EG。依題意得

底面ABCD是正方形，是此正方形的中心，故點G的坐標為且

。這表明。而平面EDB且平面EDB，平面EDB。(II)證明：依題意得。又故由已知，且所以平面EFD。(III)解：設點F的坐標為則從而

所以由條件知，即

解得。

點F的坐標為

且即，故是二面角的平面角。且

所以，二面角的大小為19.在直角坐標系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，直線l與x軸交于點P，與曲線C交于兩點M，N．（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）求的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）把ρ＝2sinθ兩邊同時乘以ρ，代入ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ即可得到曲線C的直角坐標方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程，化為關于t的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系化為關于α的三角函數(shù)，則答案可求．【詳解】解：（1）由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，把ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ代入，可得x2+y2﹣2y＝0．∴曲線C的直角坐標方程為x2+y2﹣2y＝0；（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程，得t2+（2cosα﹣2sinα）t+1＝0．由△＝（2cosα﹣2sinα）2﹣4＞0，得sin2α＜0，且t1+t2＝﹣2cosα+2sinα，t1t2＝1．∴．sin2α＜0∴即的取值范圍是（2，6]．【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標方程，考查參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義的應用，是基礎題．20.已知函數(shù)＝－４，點（，０），過點作x軸的垂線交拋物線Ｃ：y＝于點，過作拋物線Ｃ：y＝的切線與x軸交于點（，０），過點作x軸的垂線交拋物線Ｃ：y＝于點，過點作拋物線Ｃ：y＝的切線交x軸于點（，０）┉依次下去，得到、、┉，，其中>０，（１）求與的關系式ks5u（２）若>２，記，證明數(shù)列是等比數(shù)列（３）若＝，求數(shù)列的前n項和

參考答案：解：（1）∵＝２∴切線Ｌ的方程為令y＝０得┉┉┉┉┉┉５分（２）∴∴數(shù)列是首項為公比為２的等比數(shù)列┉９分（３）∵＝∴＝１∴∴＝＋２＝