2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市縣漿水中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市縣漿水中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，則這個(gè)三角形一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：A略2.已知等比數(shù)列滿足，且，，成等差數(shù)列，則等于（

）A．33

B．84

C．72

D．189

參考答案：B略3.下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在中，若，則是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰或直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：B5.下列四條直線，傾斜角最大的是（

）A.y=x+1

B.y=2x+1

C.y=?x+1

D.x=1參考答案：C直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大。本題選擇C選項(xiàng).

6.設(shè)偶函數(shù)f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，則有(

)A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＜f（b+2） C．f（a+1）≤f（b+2） D．f（a+1）＞f（b+2）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由已知中偶函數(shù)f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的定義及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，我們可以求出b值及a的范圍，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga|x﹣b|為偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）即loga|﹣x﹣b|=loga|x﹣b|則|﹣x﹣b|=|x﹣b|故b=0則f（x）=loga|x|u=|x|在區(qū)間（﹣∞，0）上為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，而函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，則函數(shù)y=logau為減函數(shù)則0＜a＜1則函數(shù)f（x）=loga|x﹣b|在0，+∞）上是減函數(shù)，則1＜a+1＜2=b+2故f（a+1）＞f（b+2）故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，其中根據(jù)偶函數(shù)及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，求出b值及a的范圍，及函數(shù)的單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵．7.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．參考答案：A8.已知是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．[，3） B．（0，3） C．（1，3） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由x＜1時(shí)，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函數(shù)解得a＜3；由x≥1時(shí)，f（x）=logax是增函數(shù)，解得a＞1．再由f（1）=loga1=0，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a，知a．由此能求出a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴x＜1時(shí)，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函數(shù)∴3﹣a＞0，解得a＜3；x≥1時(shí)，f（x）=logax是增函數(shù)，解得a＞1．∵f（1）=loga1=0∴x＜1時(shí)，f（x）＜0∵x=1，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a∵x＜1時(shí)，f（x）=（3﹣a）x﹣a遞增∴3﹣2a≤f（1）=0，解得a．所以≤a＜3．故選A．9.探測(cè)某片森林知道，可采伐的木材有10萬(wàn)立方米。設(shè)森林可采伐木材的年平均增長(zhǎng)率為8%，則經(jīng)過(guò)__年，可采伐的木材增加到40萬(wàn)立方米。參考答案：19略10.設(shè)函數(shù)，其中，若是的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論中正確的是（

）①存在，使、、不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊②對(duì)一切，都有③若為鈍角三角形，則存在x∈(1,2)，使A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_______．參考答案：.【分析】根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可計(jì)算出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由正切型函數(shù)的周期公式得，因此，函數(shù)的最小正周期為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關(guān)鍵在于正切型函數(shù)周期公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.

__參考答案：;略13.若一個(gè)球的表面積是4π，則它的體積是

．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由球的表面積是4π，求出球半徑為1，由此能求出球的體積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，∵球的表面積是4π，∴4πR2=4π，解得R=1，∴球的體積V==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意球的表面積、體積的計(jì)算公式的合理運(yùn)用．14.設(shè)函數(shù)，令，則=

．參考答案：115.已知向量.若向量與向量共線，則實(shí)數(shù)k的值是

．參考答案：-116.若函數(shù)f(x)=ax+2a+1的值在－1≤x≤1時(shí)有正也有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是________。參考答案：17.已知a,b,c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，若，則

____

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知g(x)=1-x,f[g(x)]=,（1）求f(x)的解析式(5分)參考答案：略19.某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5

參考答案：【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均數(shù)加權(quán)公式可得平均數(shù)為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，計(jì)算出結(jié)果即得；（3）按表中所給的數(shù)據(jù)分別計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)，從總?cè)藬?shù)中減去這些段內(nèi)的人數(shù)即可得出數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．【解答】解：（1）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；

（2）這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；

（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，60）的人數(shù)為：100×0.05=5，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱60，70）的人數(shù)為：，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱70，80）的人數(shù)為：，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱80，90）的人數(shù)為：，所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)為：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．20.設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求角B的大??；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)條件及正弦定理得到，于是可得所求角的大小．（2）先由余弦定理得到，然后再根據(jù)正弦定理求出三角形外接圓的半徑，進(jìn)而可得圓的面積．【詳解】（1）由正弦定理及條件得，∵，∴，又三角形為銳角三角形，∴．（2）在中由余弦定理得，∴．設(shè)外接圓半徑為，則，∴，∴外接圓的面積為．21.已知集合，集合，集合．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：