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文檔簡介
浙江名校新2024年數(shù)學(xué)高二上期末綜合測試試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量,,且與互相平行,則的值為()A.-2 B.C. D.2.在空間直角坐標(biāo)系中,若,,則()A. B.C. D.3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足a1=1,-=1,則an=()A.2n-1 B.nC.2n-1 D.2n-14.設(shè),直線,,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知:,:,若是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.6.已知向量,,則下列向量中,使能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的向量是()A. B.C. D.7.已知實(shí)數(shù)a,b,c,若a>b,則下列不等式成立的是()A B.C. D.8.平行直線:與:之間的距離等于()A. B.C. D.9.已知等差數(shù)列的公差為,則“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10.集合,則集合A的子集個(gè)數(shù)為()A.2個(gè) B.4個(gè)C.8個(gè) D.16個(gè)11.已知直線的方程為,則該直線的傾斜角為()A. B.C. D.12.已知曲線的方程為,則下列說法正確的是()①曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱;②曲線是一個(gè)橢圓;③曲線圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積.A.① B.①②C.③ D.①③二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.四棱錐中,底面是一個(gè)平行四邊形,,,,則四棱錐體積為_______14.在空間直角坐標(biāo)系中,已知向量,則的值為__________.15.橢圓的離心率是______16.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,則__.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,已知多面體,,,均垂直于平面,,,,(1)證明:平面;(2)求直線平面所成的角的正弦值18.(12分)已知的內(nèi)角的對邊分別為a,,若向量,且(1)求角的值;(2)已知的外接圓半徑為,求周長的最大值.19.(12分)已知數(shù)列中,,且滿足(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和20.(12分)已知圓C經(jīng)過點(diǎn),,且圓心C在直線上(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn)向圓C引兩條切線PD,PE,切點(diǎn)分別為D,E,求切線PD,PE的方程,并求弦DE的長21.(12分)如圖,已知橢圓的左頂點(diǎn),過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)直線軸時(shí),.(1)求橢圓的方程;(2)記,的面積分別為,求的取值范圍;(3)若的重心在圓上,求直線的斜率.22.(10分)如圖,在直三棱柱中,,,與交于點(diǎn),為的中點(diǎn),(1)求證:平面;(2)求證:平面平面
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】應(yīng)用空間向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算求、的坐標(biāo),根據(jù)空間向量平行有,即可求的值.【題目詳解】由題設(shè),,,∵與互相平行,∴且,則,可得.故選:A2、B【解題分析】直接利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【題目詳解】解:因?yàn)?,,所?故選:B3、A【解題分析】由題可得,利用與的關(guān)系即求.【題目詳解】∵a1=1,-=1,∴是以1為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列,∴,即,∴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),也適合上式,所以故選:A.4、A【解題分析】由可求得實(shí)數(shù)的值,再利用充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【題目詳解】若,則,解得或,因此,“”是“”的充分不必要條件.故選:A.5、C【解題分析】由是的充分不必要條件,則是的充分不必要條件,再根據(jù)對應(yīng)集合的包含關(guān)系可得答案.【題目詳解】由,即,設(shè),由是的充分不必要條件,則是的充分不必要條件所以,則故選:C6、D【解題分析】根據(jù)向量共面基本定理只需無解即可滿足構(gòu)成空間向量基底,據(jù)此檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可得解.【題目詳解】因?yàn)?,所以A中的向量不能與,構(gòu)成基底;因?yàn)?,所以B中的向量不能與,構(gòu)成基底;對于,設(shè),則,解得,,所以,故,,為共面向量,所以C中的向量不能與,構(gòu)成基底;對于,設(shè),則,此方程組無解,所以,,不共面,故D中的向量與,可以構(gòu)成基底.故選:D7、C【解題分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析即可得出答案.【題目詳解】解:對于A,因?yàn)閍>b,若,則,故A錯(cuò)誤;對于B,若,則,故B錯(cuò)誤;對于C,若a>b,又,所以,故C正確;對于D,當(dāng)時(shí),,故D錯(cuò)誤.故選:C.8、B【解題分析】先由兩條直線平行解出,再按照平行線之間距離公式求解.【題目詳解】,則:,即,距離為.故選:B.9、C【解題分析】利用等差數(shù)列的定義和數(shù)列單調(diào)性的定義判斷可得出結(jié)論.【題目詳解】若,則,即,此時(shí),數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列,即“”“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”;若等差數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列,則,即“”“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”.因此,“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的充分必要條件.故選:C.10、C【解題分析】取,再根據(jù)的周期為4,可得,即可得解.【題目詳解】因?yàn)椋?時(shí),,時(shí),,時(shí),,時(shí),,所以集合,所以的子集的個(gè)數(shù)為,故選:C.11、C【解題分析】設(shè)直線的傾斜角為,則,解方程即可.【題目詳解】由已知,設(shè)直線的傾斜角為,則,又,所以.故選:C12、D【解題分析】對于①在方程中換為,換為可判斷;對于②分析曲線的圖形是兩個(gè)拋物線的部分組成的可判斷;對于③在第一象限內(nèi),分析橢圓的圖形與曲線圖形的位置關(guān)系可判斷.【題目詳解】在曲線的方程中,換為,換為,方程不變,故曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱所以①正確,當(dāng)時(shí),曲線的方程化為,此時(shí)當(dāng)時(shí),曲線的方程化為,此時(shí)所以曲線圖形是兩個(gè)拋物線的部分組成的,不是橢圓,故②不正確.當(dāng),時(shí),設(shè),設(shè),則,(當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號成立)所以在第一象限內(nèi),橢圓的圖形在曲線的上方.根據(jù)曲線和橢圓的的對稱性可得橢圓的圖形在曲線的外部(四個(gè)頂點(diǎn)在曲線上)所以曲線圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積,故③正確.故選:D二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】計(jì)算,,得到底面,計(jì)算,,計(jì)算體積得到答案.【題目詳解】由,,所以底面,,故,體積為.故答案為:16.14、【解題分析】由題知,進(jìn)而根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示求解即可.【題目詳解】解:因?yàn)橄蛄?,所以,所以故答案為?5、【解題分析】求出、、的值,即可得出橢圓的離心率.【題目詳解】在橢圓中,,,,因此,橢圓的離心率是.故答案為:.16、【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出.【題目詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為,,則,故答案為:33.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2)【解題分析】(1)由已知條件可得,,則,,再利用線面垂直的判定定理可證得結(jié)論;(2)如圖,過點(diǎn)作,交直線于點(diǎn),連接,可證得平面,從而是與平面所成的角,然后在求解即可【題目詳解】(1)證明:由,,,,得,所以,由由,,,,得,由,得,由,得,所以,故,又,因此平面(2)解如圖,過點(diǎn)作,交直線于點(diǎn),連接由平面,平面,得平面平面,由,得平面,所以是與平面所成的角由,,得,,所以,故因此,直線與平面所成的角的正弦值是【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:此題考查線面垂直的判定和線面角的求法,解題的關(guān)鍵是通過過點(diǎn)作,交直線于點(diǎn),連接,然后結(jié)合條件可證得是與平面所成的角,從而在三角形中求解即可,考查推理能力和計(jì)算能力,屬于中檔題18、(1)(2)6【解題分析】(1)由可得,再利用正弦定理和三角函數(shù)恒等變換公可得,從而可求出角的值,(2)利用正弦定理求出,再利用余弦定理結(jié)合基本不等式可得的最大值為4,從而可求出三角形周長的最大值【小問1詳解】由,得
,由正弦定理,得,即.在中,由,得.又,所以.【小問2詳解】根據(jù)題意,得,由余弦定理,得,即,整理得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號,所以的最大值為所以.所以的周長的最大值為
.19、(1)證明見解析;;(2).【解題分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的定義證明為常數(shù)即可;(2)利用錯(cuò)位相減法即可求和.【小問1詳解】由得,,∴數(shù)列是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,∴,∴;【小問2詳解】①,②,①-②得:,.20、(1)(2)或,【解題分析】(1)設(shè)圓心,根據(jù)圓心在直線上及圓過兩點(diǎn)建立方程求解即可;(2)分切線的斜率存在與不存在分類討論,利用圓心到切線的距離等于半徑求解,再根據(jù)圓的切線的幾何性質(zhì)求弦長即可.【小問1詳解】設(shè)圓心,因?yàn)閳A心C在直線上,所以①因?yàn)锳,B是圓上的兩點(diǎn),所以,所以,即②聯(lián)立①②,解得,所以圓C的半徑,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】若過點(diǎn)P的切線斜率不存在,則切線方程為若過點(diǎn)P的切線斜率存在,設(shè)為k,則切線方程為,即由,解得,所以切線方程為綜上,過點(diǎn)P的圓C的切線方程為或設(shè)PC與DE交于點(diǎn)F,因?yàn)?,,PC垂直平分DE,所以,所以所以21、(1)(2)(3)【解題分析】(1)根據(jù)已知條件得到,,即可得到橢圓的方程.(2)首先設(shè)直線為,與橢圓聯(lián)立得到,根據(jù)得到的范圍,從而得到的范圍.(3)設(shè)重心,根據(jù)重心性質(zhì)得到,,再代入求解即可.小問1詳解】因?yàn)樽箜旤c(diǎn),所以,根據(jù),可得,解得,所以;【小問2詳解】設(shè)直線為,則,則,,那么,根據(jù)解得,所以.【小問3詳解】設(shè)重心,則:,,所以,所以,即所求直線的斜率為.22、(1)證明見解析(2)證明見解析【解題分析】(1)根據(jù)直棱柱的性質(zhì)、平行四邊形的
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