湖南省岳陽(yáng)市湘陰縣知源中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市湘陰縣知源中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，邊長(zhǎng)為的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知△是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，則下列結(jié)論中正確的是(

)①動(dòng)點(diǎn)在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面；③三棱錐的體積有最大值．A．①

B．①②

C．①②③

D．②③參考答案：C2.已知直線l與直線2x﹣3y+4=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則直線l的方程為（）A．2x+3y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=0參考答案：A【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)P（x，y）為直線l上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為P′（2﹣x，y），代入直線2x﹣3y+4=0即可得出．【解答】解：設(shè)P（x，y）為直線l上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為P′（2﹣x，y），代入直線2x﹣3y+4=0可得：2（2﹣x）﹣3y+4=0，化為2x+3y﹣8=0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱性質(zhì)、直線方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)的零點(diǎn)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.如圖，在直角梯形ABCD中，且,則r＋s＝()A. B. C.3 D.參考答案：A【分析】把用和表示出來(lái)，對(duì)應(yīng)相等即可把、算出來(lái)【詳解】由題意可得所以，【點(diǎn)睛】本題考查向量三角形法則，平行平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題。6.若P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為()A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：A7.下列四個(gè)命題：(1)函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；(2)若函數(shù)與

軸沒有交點(diǎn)，則且；(3)函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，所以函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；(4)若且，則．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A（1）f(x)=1的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，但不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因而它是偶函數(shù)，錯(cuò)；（2）若函數(shù)與

軸沒有交點(diǎn),一種情況是a=b=0,另一種情況是,錯(cuò)；（3）函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，所以函數(shù)在定義域上不是增函數(shù)，錯(cuò)；(4)只有當(dāng)x>0時(shí)，才成立，錯(cuò).故正確命題的個(gè)數(shù)為0.

8.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性對(duì)各個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的解析式進(jìn)行逐一判斷【詳解】函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增.

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．9.已知函數(shù)f(x)=1﹣x+log2，則f()+f(﹣)的值為（）A．0 B．﹣2 C．2 D．2log2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意分別求出f（）和f（﹣），由此能求出的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）=1﹣=，f（﹣）=1+=，∴==2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.若集合，，則集合等于（）A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則，則實(shí)數(shù)a的值為____________.參考答案：－1或312.在中，則_______.參考答案：13.已知方程表示一個(gè)圓.的取值范圍

參考答案：14.若函數(shù)f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】分析法的思考過程、特點(diǎn)及應(yīng)用．【分析】這是一個(gè)湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出對(duì)應(yīng)的x值后，代入函數(shù)的解析式即可得答案．本題也可使用湊配法或換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再將x=3代入進(jìn)行求解．【解答】解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3則x=1此時(shí)x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案為：﹣115.函數(shù)y＝的定義域是____不填____．參考答案：16.計(jì)算結(jié)果是 .參考答案：17.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（9分）一個(gè)盒中有6個(gè)球，其中紅球1個(gè)，黑球3個(gè)，白球2個(gè)，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，用列舉法求下列事件的概率：（1）求取出3個(gè)球是不同顏色的概率.（2）恰有兩個(gè)黑球的概率（3）至少有一個(gè)黑球的概率參考答案：(1)P=

(2)P=(3)P=19.已知等差數(shù)列{an}滿足，前3項(xiàng)和.（1）求{an}的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)分析：（1）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且知與的值，設(shè)首項(xiàng)與公差，代入解方程即可；（2）求出、即、，設(shè)首項(xiàng)與公比，列式解出.代入前n項(xiàng)和公式即可.詳解：（1）設(shè)的公差為，則由已知條件得，，化簡(jiǎn)得，，解得，，故的通項(xiàng)公式，即.（2）由（1）得，.設(shè)的公比為，則，從而，故的前項(xiàng)和.點(diǎn)睛：本題綜合考察等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，需要熟練掌握，代入公式，解得首項(xiàng)與公差公比即可.20.已知冪函數(shù)f（x）=（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f（x）的解析式；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x），試判斷是否存在整數(shù)m，使函數(shù)g（x）=1﹣mf（x）+（2m﹣1）x，在區(qū)間[0，1]上的最大值為5，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由冪函數(shù)的定義和單調(diào)性，可得（2﹣k）（1+k）＞0，又k2+k﹣1=1，即可得到k的值和f（x）的解析式；（2）求出g（x）的解析式，討論m的符號(hào)，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，運(yùn)用單調(diào)性，解方程可得m的值．【解答】解：（1）∵冪函數(shù)f（x）=（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得（2﹣k）（1+k）＞0，解得﹣1＜k＜2，又k2+k﹣1=1，可得k=﹣2或1，即有k=1，冪函數(shù)f（x）=x2；（2）由（1）可知：g（x）=﹣mx2+（2m﹣1）x+1，當(dāng)m=0時(shí)，g（x）=1﹣x在[0，1]遞減，可得g（0）取得最大值，且為1，不成立；當(dāng)m＜0時(shí)，g（x）圖象開口向上，最大值在g（0）或g（1）處取得，而g（0）=1，則g（1）=5，即為m=5，不成立；當(dāng)m＞0，即﹣m＜0，g（x）=﹣m（x﹣）2+．①當(dāng)≤0，m＞0時(shí)，解得0＜m≤，則g（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，因此在x=0處取得最大值，而g（0）=1≠5不符合要求，應(yīng)舍去；②當(dāng)≥1，m＞0時(shí)，解得m不存在；③當(dāng)0＜＜1，m＞0時(shí)，解得m＞，則g（x）在x=處取得最小值，最大值在x=0或1處取得，而g（0）=1不符合要求；由g（1）=5，即m=5，滿足m的范圍．綜上可知：滿足條件的m存在且m=5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的定義和單調(diào)性的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值的求法，熟練掌握冪函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．21.（本題滿分14分）已知、、是三邊長(zhǎng)，且（1）求；（2）求的最大值，并判斷此時(shí)的形狀。參考答案：解：（1）由已知條件及正玄定理可得:，

………………2分即，于是得，

……………4分又，