陜西省西安市2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

陜西省西安市2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若點P為拋物線y＝2x2上的動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則|PF|的最小值為（）A.2 B.C. D.2．已知兩圓相交于兩點和，兩圓的圓心都在直線上，則的值為A. B.2C.3 D.03．直線l的方向向量為，且l過點，則點到l的距離為()A B.C. D.4．拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，點在拋物線上，則拋物線的方程為（）A. B.C. D.5．已知點，是橢圓：的左、右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，且，則的離心率為（）A. B.C. D.6．下列說法正確的是（）A.空間中的任意三點可以確定一個平面B.四邊相等的四邊形一定是菱形C.兩條相交直線可以確定一個平面D.正四棱柱的側(cè)面都是正方形7．已知直線與圓相交于兩點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，的值是（）A. B.C. D.8．若，滿足約束條件則的最大值是A.-8 B.-3C.0 D.19．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A. B.C. D.10．方程表示的圖形是A.兩個半圓 B.兩個圓C.圓 D.半圓11．拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C. D.112．已知集合，,則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某市有30000人參加階段性學(xué)業(yè)水平檢測，檢測結(jié)束后的數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布，若，則成績在140分以上的大約為______人14．若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是_________.15．已知，是雙曲線的兩個焦點，以線段為邊作正，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率____________.16．如圖，在三棱錐中，，二面角的余弦值為，若三棱錐的體積為，則三棱錐外接球的表面積為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C：（）的焦點為F，原點O關(guān)于點F的對稱點為Q，點關(guān)于點Q的對稱點，也在拋物線C上（1）求p的值；（2）設(shè)直線l交拋物線C于不同兩點A、B，直線、與拋物線C的另一個交點分別為M、N，，，且，求直線l的橫截距的最大值.18．（12分）（1）已知雙曲線的離心率為2，求E的漸近線方程；（2）已知F是拋物線的焦點，是C上一點，且，求C的方程.19．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD=2AD=4，PD⊥CD，PD⊥AD，底面ABCD為正方形，M、N、Q分別為AD、PD、BC的中點（1）證明：面PAQ//面MNC；（2）求二面角M-NC-D的余弦值20．（12分）某車間打算購買2臺設(shè)備，該設(shè)備有一個易損零件，在購買設(shè)備時可以額外購買這種易損零件作為備件，價格為每個100元.在設(shè)備使用期間，零件損壞，備件不足再臨時購買該零件，價格為每個300元.在使用期間，每臺設(shè)備需要更換的零件個數(shù)的分布列為567.表示2臺設(shè)備使用期間需更換的零件數(shù)，代表購買2臺設(shè)備的同時購買易損零件的個數(shù).（1）求的分布列；（2）以購買易損零件所需費用的期望為決策依據(jù)，試問在和中，應(yīng)選哪一個？21．（12分）如圖，分別是橢圓C：的左，右焦點，點P在橢圓C上，軸，點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且，.（1）求橢圓C的方程；（2）已知M，N是橢圓C上的兩點，若點，，試探究點M，，N是否一定共線？說明理由.22．（10分）在等比數(shù)列中，是與的等比中項，與的等差中項為6（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】根據(jù)拋物線的定義得出當(dāng)點P在拋物線的頂點時，|PF|取最小值.【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)拋物線y＝2x2上點P到準(zhǔn)線的距離為d，則有|PF|＝d，拋物線的方程為y＝2x2，即x2＝y(tǒng)，其準(zhǔn)線方程為y＝－，∴當(dāng)點P在拋物線的頂點時，d有最小值，即|PF|min＝.故選：D2、C【解題分析】根據(jù)條件知：兩圓的圓心的所在的直線與兩圓的交點所在的直線垂直，以及兩圓的交點的中點在兩圓的圓心的所在的直線上，由此得到方程，得解.【題目詳解】由已知兩圓的交點與兩圓的圓心的所在的直線垂直，，所以，又因為兩圓的交點的中點在兩圓的圓心所在的直線上，所以，解得：，所以，故選.【題目點撥】此題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是需知兩圓的圓心所在的直線與兩圓的交點所在的直線垂直，并且兩圓的交點的中點在兩圓的圓心所在的直線上，此題屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】利用向量投影和勾股定理即可計算.【題目詳解】∵，∴又，∴在方向上的投影，∴P到l距離故選：C.4、B【解題分析】首先根據(jù)題意設(shè)出拋物線的方程，利用點在曲線上的條件為點的坐標(biāo)滿足曲線的方程，代入求得參數(shù)的值，最后得到答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意設(shè)出拋物線的方程，因為點在拋物線上，所以有，解得，所以拋物線的方程是：，故選：B.5、D【解題分析】設(shè)，先求出點，得，化簡即得解【題目詳解】由題意可知橢圓的焦點在軸上，如圖所示，設(shè)，則，∵為等腰三角形，且，∴.過作垂直軸于點，則，∴，，即點.∵點在過點且斜率為的直線上，∴，解得，∴.故選：D【題目點撥】方法點睛：求橢圓的離心率常用的方法有：（1）公式法（求出橢圓的代入離心率的公式即得解）；（2）方程法（通過已知找到關(guān)于離心率的方程解方程即得解）.6、C【解題分析】根據(jù)立體幾何相關(guān)知識對各選項進行判斷即可.【題目詳解】對于A，根據(jù)公理2及推論可知，不共線的三點確定一個平面，故A錯誤；對于B，在一個平面內(nèi)，四邊相等的四邊形才一定是菱形，故B錯誤；對于C，根據(jù)公理2及推論可知，兩條相交直線可以確定一個平面，故C正確；對于D，正四棱柱指上、下底面都是正方形且側(cè)棱垂直于底面的棱柱，側(cè)面可以是矩形，故D錯誤.故選：C7、C【解題分析】利用點到直線的距離公式和弦長公式可以求出的面積是關(guān)于的一個式子，即可求出答案.【題目詳解】圓心到直線的距離，弦長為..當(dāng)，即時，取得最大值.故選：C.8、C【解題分析】作出可行域，把變形為，平移直線過點時，最大.【題目詳解】作出可行域如圖：由得：，作出直線，平移直線過點時，.故選C.【題目點撥】本題主要考查了簡單線性規(guī)劃問題，屬于中檔題.9、B【解題分析】寫出每次循環(huán)的結(jié)果，即可得到答案.【題目詳解】當(dāng)時，，，，；，此時，退出循環(huán)，輸出的的為.故選：B【題目點撥】本題考查程序框圖的應(yīng)用，此類題要注意何時循環(huán)結(jié)束，建議數(shù)據(jù)不大時采用寫出來的辦法，是一道容易題.10、D【解題分析】其中，再兩邊同時平方，由此確定圖形【題目詳解】根據(jù)題意，，再兩邊同時平方，由此確定圖形為半圓.故選：D【題目點撥】幾何圖像中要注意與方程式是一一對應(yīng)，故方程的中未知數(shù)的的取值范圍對應(yīng)到圖形中的坐標(biāo)的取值范圍11、B【解題分析】由可得拋物線標(biāo)椎方程為：，由焦點和準(zhǔn)線方程即可得解.【題目詳解】由可得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為，所以焦點到準(zhǔn)線的距離為，故選：B【題目點撥】本題考了拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了焦點和準(zhǔn)線相關(guān)基本量，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】由已知得，因為，所以，故選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、150【解題分析】根據(jù)考試的成績X服從正態(tài)分布．得到考試的成績X的正太密度曲線關(guān)于對稱，根據(jù)，得到，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)【題目詳解】由題意，考試的成績X服從正態(tài)分布考試的成績X的正太密度曲線關(guān)于對稱，，，，該市成績在140分以上的人數(shù)為故答案為：15014、##【解題分析】畫出可行域，通過平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界位置，由此求得的最大值.【題目詳解】，畫出可行域如下圖所示，由圖可知，平移基準(zhǔn)直線到點時，取得最大值為.故答案為：15、##【解題分析】根據(jù)線段為邊作正，得到M在y軸上，求得M的坐標(biāo)，再由，得到邊的中點坐標(biāo)，代入雙曲線方程求解.【題目詳解】以線段為邊作正，則M在y軸上，設(shè)，則，因為，所以邊的中點坐標(biāo)為，因為邊的中點在雙曲線上，所以，因為，所以，即，解得，因為，所以，故答案為：16、【解題分析】取的中點，連接，，過點A作，垂足為，設(shè)，利用三角形的邊角關(guān)系求出，利用錐體的體積公式求出的值，確定三棱錐外接球的球心，求解外接球的半徑，由表面積公式求解即可【題目詳解】取的中點，連接，，過點A作，交DE的延長線于點，所以為二面角的平面角，設(shè)，則，，所以，所以，EH=，因為三棱錐的體積為，所以，解得：，，設(shè)外接圓的圓心為，三棱錐外接球的球心為，連接，，，過點O作OF⊥AH于點F，則，，，，設(shè)，則，，由勾股定理得：，解得：，所以三棱錐外接球的半徑滿足，則三棱錐的外接球的表面積為故答案為：【題目點撥】本題考查了幾何體的外接球問題，棱錐的體積公式的理解與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定外接球球心的位置，三棱錐的外接球的球心在過各面外心且與此面垂直的直線上，由此結(jié)論可以找到外接球的球心，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大橫截距為.【解題分析】（1）首先寫出的坐標(biāo)，根據(jù)對稱關(guān)系求出的坐標(biāo)，帶入即可求出.（2）設(shè)直線l的方程為，帶入拋物線方程利用韋達定理，計算出直線l的橫截距的表達式從而求出其最大值.【題目詳解】（1）由題知，，故，代入C的方程得，∴；（2）設(shè)直線l的方程為，與拋物線C：聯(lián)立得，由題知，可設(shè)方程兩根為，，則，，（*）由得，∴，，又點M在拋物線C上，∴，化簡得，由題知M，A為不同兩點，故，，即，同理可得，∴，將（*）式代入得，即，將其代入解得，∴在時取得最大值，即直線l的最大橫截距為.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）由可知，即可求出，故可得漸近線方程；（2）利用點在拋物線上及其拋物線的定義列方程求解即可.【題目詳解】（1）∵E的離心率，∴，即，解得，故E的漸近線方程為.（2）∵是C上一點，∴①，由拋物線的定義可知②，兩式聯(lián)立可得，解得則C的方程為.19、（1）證明過程見解析（2）【解題分析】（1）由線線平行證明線面平行；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量進行求解二面角的余弦值.【小問1詳解】因為M，N是DA，PD的中點，所以MN//AP，因為平面PAQ，平面PAQ，所以MN//平面PAQ因為四邊形ABCD為正方形，且Q為BC中點，所以MA//CQ，且MA=CQ，所以四邊形MAQC為平行四邊形，所以CM//AQ，因為平面PAQ，平面PAQ，所以MC//平面PAQ，因為，所以面PAQ//面MNC【小問2詳解】因為PD⊥CD，PD⊥AD，AD⊥CD故以D為坐標(biāo)原點，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DP所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)平面NMC的法向量為，則，令得：，所以，平面NDC的法向量為，則，設(shè)二面角M-NC-D的大小為，顯然為銳角，則20、（1）答案見解析；（2）應(yīng)選擇.【解題分析】(1)由每臺設(shè)備需更換零件個數(shù)的分布列求出的所有可能值，并求出對應(yīng)的概率即可得解.(2)分別求出和時購買零件所需費用的期望，比較大小即可作答.【小問1詳解】的可能取值為10，11，12，13，14，，，，，，則的分布列為：10111213140.090.30.370.20.04【小問2詳解】記為當(dāng)時購買零件所需費用，，，，，元，記為當(dāng)時購買零件所需費用，，，，元，顯然，所以應(yīng)選擇.21、（1）（2）不一定共線，理由見解析【解題分析】（1）由橢圓定義可得a，利用∽△BOA可解；（2）考察軸時的情況，分析可知M，，N不一定共線.【小問