山西省忻州市駐下鹿角村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市駐下鹿角村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，若第一次面向上的點數(shù)小于第二次面向上的點數(shù)我們稱其為前效實驗，若第二次面向上的點數(shù)小于第一次面向上的點數(shù)我們稱其為后效實驗，若兩次面向上的點數(shù)相等我們稱其為等效試驗.那么一個人投擲該骰子兩次后出現(xiàn)等效實驗的概率是（）．

．

．

．參考答案：B投擲該骰子兩次共有中結(jié)果，兩次向上的點數(shù)相同，有6種結(jié)果，所以投擲該骰子兩次后出現(xiàn)等效實驗的概率是，選B.2.“”是“”的() ks5u A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則圖中執(zhí)行框內(nèi)①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語句是（）A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞15參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題．【分析】首先分析，要計算需要用到直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照程序執(zhí)行運算．【解答】解：①的意圖為表示各項的分母，而分母來看相差2∴n=n+2②的意圖是為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)構(gòu)造滿足跳出循環(huán)的條件而分母從1到29共15項∴i＞15故選B．【點評】本題考查程序框圖應(yīng)用，重在解決實際問題，通過把實際問題分析，經(jīng)判斷寫出需要填入的內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題．4.已知命題p：“?x∈R，2x＜3”；命題q：“?x0∈R，sinx0+cosx0=2”，則（） A．p假，q真 B． “p∧q”真 C． “p∨q”真 D． “p∧q”假參考答案： 解：命題p：“?x∈R，2x＜3”是假命題，當(dāng)x=2時就不成立．命題q：“?x0∈R，sinx0+cosx0=2是假命題，對任意的x∈R，sinx+cosx=sin（x+），∴“p∧q”為假命題．故選：D點評： 本題考查了命題的判斷屬于基礎(chǔ)題．5.已知向量=

A．

B．

C．5

D．25參考答案：C略6.i是虛數(shù)單位，等于（

）A．i

B．-i

C．1

D．-1參考答案：C7.已知點A（2，3）、B（10，5），直線AB上一點P滿足|PA|=2|PB|，則P點坐標是（

）

A．

B．（18，7）

C．或（18，7）

D．（18，7）或（－6，1）參考答案：C8.若函數(shù)，則的最大最小值分別為

A、和1

B、2和1

C、2和

D、2和參考答案：A9.命題“?x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A． ?x∈R，x2+1＜1

B．?x∈R，x2+1≤1 C． ?x∈R，x2+1＜1

D．?x∈R，x2+1≥1參考答案：C略10.如圖，已知直線l：y=k(x+1)(k>0)與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點，且A、B兩點在拋物線C準線上的射影分別是M、N，若|AM|=2|BN|，則k的值是

(A)

(B)

(C)

(D)

2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式的展開式中的常數(shù)項是________________參考答案：答案：49512.F1、F2為雙曲線C：（＞0，b＞0）的焦點，A、B分別為雙曲線的左、右頂點，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為M，且滿足MAB=30°，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：由，解得，即交點M的坐標，連結(jié)MB，則,即為直角三角形，由MAB=30°得，即，所以，所以，所以雙曲線的離心率.

13.命題“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：

．參考答案：?x＞0，x2+x﹣2＜0考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．解答： 解：∵特稱命題的否定是全稱命題，∴命題“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：?x＞0，x2+x﹣2＜0．故答案為：?x＞0，x2+x﹣2＜0．點評：本題考查特稱命題與全稱命題的關(guān)系，基本知識的考查．14.已知函數(shù)則,則實數(shù)的值等于

. 參考答案：-3或115.已知數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的通項公式為

.參考答案：(]略16.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的值域為.參考答案：略17.已知函數(shù)，函數(shù)，則不等式的解集為_______.參考答案：[－2,2]因為，，故是偶函數(shù)，故可畫出的圖像，令故解集為.故答案為：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了了解培訓(xùn)講座對某工廠工人生產(chǎn)時間（生產(chǎn)一個零件所用的時間，單位：分鐘）的影響．從工廠隨機選取了200名工人，再將這200名工人隨機的分成A，B兩組，每組100人．A組參加培訓(xùn)講座，B組不參加．培訓(xùn)講座結(jié)束后A，B兩組中各工人的生產(chǎn)時間的調(diào)查結(jié)果分別為表1和表2．

表1：生產(chǎn)時間[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）人數(shù)30402010表2生產(chǎn)時間[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）人數(shù)1025203015（1）甲、乙兩名工人是隨機抽取到的200名工人中的兩人，求甲、乙分在不同組的概率；（2）完成圖3的頻率分布直方圖，比較兩組的生產(chǎn)時間的中位數(shù)的大小和兩組工人中個體間的差異程度的大??；（不用計算，可通過直方圖直接回答結(jié)論）（3）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認為“工人的生產(chǎn)時間”與參加培訓(xùn)講座有關(guān)？

生產(chǎn)時間小于70分鐘生產(chǎn)時間不小于70分鐘合計A組工人a=b=

B組工人c=d=

合計

n=下面臨界值表僅供參考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．參考答案：【考點】獨立性檢驗；頻率分布直方圖．【分析】（1）利用組合知識，可得甲、乙分在不同組的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成圖3的頻率分布直方圖，比較兩組的生產(chǎn)時間的中位數(shù)的大小和兩組工人中個體間的差異程度的大??；（3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）甲、乙兩工人分在不同組的概率為．（2）如圖5．A組生產(chǎn)時間的中位數(shù)小于B組生產(chǎn)時間的中位數(shù)．A組工人個體間的差異程度小于B組．（3）列聯(lián)表如下：

生產(chǎn)時間小于70分鐘生產(chǎn)時間不小于70分鐘合計A組工人a=70b=30100B組工人c=35d=65100合計10595n=200．由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握認為“工人的生產(chǎn)時間”與參加培訓(xùn)講座有關(guān)．19.(本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）∵，，，又，，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．……

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．設(shè)…，

①則…，②由①②得

…， ．又…．?dāng)?shù)列的前項和………12分20..（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的方程為,點為坐標原點,點的坐標為，點的坐標為,點在線段上,滿足,直線的斜率為.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)點的坐標為,為線段的中點,點關(guān)于直線的對稱點的縱坐標為,求橢圓的方程.參考答案：(1)；(2).故,所以橢圓的方程為.考點：橢圓的有關(guān)知識及運用．21.已知函數(shù)，（）（Ⅰ）若函數(shù)存在極值點，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)且時，令，()，()為曲線上的兩動點，O為坐標原點，能否使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由．參考答案：當(dāng)時，則；

…………11分當(dāng)時，，代入方程得即，

…………………12分設(shè)，則在上恒成立．∴在上單調(diào)遞增，從而，則值域為．∴當(dāng)時，方程有解，即方程有解．

…………13分綜上所述，對任意給定的正實數(shù)，曲線上總存在兩點，使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上．

………………14分．

略22.某廠家擬在2012年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元（（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2012年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．

(Ⅰ)將2012年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；(Ⅱ)該廠家2012年的促銷費用投入多少萬元