湖南省郴州市菁華園中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省郴州市菁華園中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面向量滿足，則與夾角的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用和，化簡(jiǎn)得到，然后得出，再利用，然后利用均值不等式求解即可【詳解】解：∵；∴；∴；∴；∴；∵；∴；∴與夾角的最大值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，向量的夾角的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2.已知集合A={1,2}，B={3,4}，則從A到B的函數(shù)共有（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C.3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D根據(jù)函數(shù)的定義，集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素和其對(duì)應(yīng)，從到的函數(shù)情況如下：（1）；

（2）；（3），；（4），因此，從A到B的函數(shù)共有4個(gè).故選D.

3.圓臺(tái)上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，這個(gè)圓臺(tái)的體積是()參考答案：D上底半徑r＝1，下底半徑R＝2.∵S側(cè)＝6π，設(shè)母線長(zhǎng)為l，則π(1＋2)·l＝6π，

4.如圖，已知四面體ABCD為正四面體，分別是AD,BC中點(diǎn).若用一個(gè)與直線EF垂直，且與四面體的每一個(gè)面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個(gè)多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為（

）.A.1 B. C. D.2參考答案：A【分析】通過補(bǔ)體，在正方體內(nèi)利用截面為平行四邊形,有，進(jìn)而利用基本不等式可得解.【詳解】補(bǔ)成正方體，如圖.∴截面為平行四邊形,可得，又且可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面的位置關(guān)系，截面問題，考查了空間想象力及基本不等式的應(yīng)用，屬于難題.5.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．

【專題】計(jì)算題；圖表型．【分析】此題為一三棱錐，且同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)度為1，可以以其中兩條棱組成的直角三角形為底，另一棱為高，利用體積公式求得其體積．【解答】解：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，右圖為該三棱錐的直觀圖，并且側(cè)棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．則該三棱錐的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以這個(gè)幾何體的體積，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是三棱錐的體積，由于本題中幾何體出現(xiàn)了同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，故體積易求．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，．三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能．6.經(jīng)過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C把圓化為標(biāo)準(zhǔn)式方程為，因?yàn)樗笾本€與直線垂直且過圓心，所以所求直線方程為。7.在中，若,則是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形參考答案：A8.若函數(shù)y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，則a的取值范圍是(

)A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D．a(chǎn)≥2參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)g（x）=x2﹣ax+1的單調(diào)性，進(jìn)而分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論：①當(dāng)a＞1時(shí)，考慮地函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到x2﹣ax+1的函數(shù)值恒為正；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x2﹣ax+1沒有最大值，從而不能使得函數(shù)y=loga（x2﹣ax+1）有最小值．最后取這兩種情形的并集即可．【解答】解：令g（x）=x2﹣ax+1（a＞0，且a≠1），g（x）開口向上；①當(dāng)a＞1時(shí)，g（x）在R上恒為正；∴△=a2﹣4＜0，解得1＜a＜2；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x2﹣ax+1沒有最大值，從而不能使得函數(shù)y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，不符合題意．綜上所述：1＜a＜2；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)最值，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．9.設(shè)集合A={0，1，2，3}，集合B={﹣1，1}，則A∩B=（）A．{1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}參考答案：A【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3}，集合B={﹣1，1}，∴A∩B={1}．故選：A．10.設(shè)，，，則的面積是

（

）

A.1

B.

C.4

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）將函數(shù)f（x）=sin（x﹣）圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 直接結(jié)合三角函數(shù)的變換，得到將函數(shù)f（x）=sin（x﹣）圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，即可得到f（x）=sin[（x+）﹣]，然后，化簡(jiǎn)該式子即可．解答： 將函數(shù)f（x）=sin（x﹣）圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，∴f（x）=sin[（x+）﹣]=sin（x+）．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象平移等知識(shí)，屬于中檔題，務(wù)必分清周期變換和相位變換的區(qū)別．這是近幾年高考的熱點(diǎn)問題．12.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是_____________．參考答案：13.圓錐的母線長(zhǎng)為3，側(cè)面展開圖的中心角為，那么它的表面積為___________.參考答案：14.給出下列四個(gè)結(jié)論：①若角的集合，，則；②③是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間④函數(shù)的周期和對(duì)稱軸方程分別為，（）其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．（請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）。參考答案：①③④15.已知函數(shù)，則的定義域?yàn)開________．參考答案：[2,5)

16.定義集合運(yùn)算A⊕B={z︱z=x+y,x∈A,y∈B},若A={1,2,3},B={0,1},則A⊕B的子集個(gè)數(shù)有

個(gè)參考答案：16略17.已知，且三點(diǎn)共線，則________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)｛Fn｝是斐波那契數(shù)列，其中F1=F2=1，F(xiàn)n=Fn–1+Fn–2(n>2），其程序框圖如右圖所示是表示輸出斐波那契數(shù)列的前20項(xiàng)的算法．請(qǐng)根據(jù)框圖寫一個(gè)程序。

參考答案：解：程序：i=1m=1n=1DOPRINTm，nm=n+mn=n+mi=i+1LOOPUNTIL

i>10END或：i=1m=1n=1WHILEi<=10PRINTm，nm=n+mn=n+mi=i+1WENDEND

19.已知函數(shù)．（I）求f(x)的最小正周期；（II）求f(x)在上的最大值與最小值．參考答案：（I）π；（II）3，.【分析】（I）利用降次公式和輔助角公式化簡(jiǎn)解析式，由此求得的最小正周期.（II）根據(jù)函數(shù)的解析式，以及的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得在區(qū)間上的最大值與最小值.【詳解】（I）的最小正周期．（Ⅱ），．【點(diǎn)睛】本小題主要考查降次公式和輔助角公式，考查三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，屬于中檔題.20.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，且.（1）求直線BC1與A1D所成角的大小；（2）求直線A1E與平面A1CD所成角的正弦值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：由已知有AC、BC、CC1兩兩互相垂直，故可分別以、、所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.然后由已知就可寫出所需各點(diǎn)的空間坐標(biāo)．（1）由此就可寫出向量的坐標(biāo)，然后再由兩向量的夾角公式：求出這兩向量的夾角的余弦值，最后轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)兩直線的夾角大?。恢皇菓?yīng)該注意兩直線的夾角的取值范圍是，而兩向量的夾角的取值范圍是；所以求出兩向量的夾角的余弦值后取絕對(duì)值才是兩直線的夾角的余弦值；（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)Ｅ的坐標(biāo)，進(jìn)而就可寫出向量的坐標(biāo)，再設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由,就可求出平面的一個(gè)法向量，從而就可求得這兩向量夾角的余弦值，注意直線與平面所成的角的正弦值就等于直線的方向向量與平面法向量夾角的余弦值．試題解析：解：分別以、、所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則由題意可得：,,,,,,又分別是的中點(diǎn)，,.3分（1）因?yàn)?，，所以?分直線與所成角的大小為.8分（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由,得,可取，10分又，所以，13分直線與平面所成角的正弦值為.14分考點(diǎn)：１．異面直線所成的角；２．直線與平面所成的角．21.（本小題滿分15分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)，都有成立；（3）數(shù)列滿足，它的前項(xiàng)和為，若存在正整數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.[KS5UKS5U]參考答案：（1）；（2）見解析；（3）或．試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：，所以．因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，故，也即，所以數(shù)列為以1為首項(xiàng)1為公差的等差數(shù)列，故通項(xiàng)公式為.KS5U（3）易知，則①②①-②可得：故，所以不等式成立，若為偶數(shù)，則，所以設(shè)，則在單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，所以；若為奇數(shù)，則，所以設(shè)，則在單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，所以綜上所述，的取值范圍或.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；2、錯(cuò)位相減法數(shù)列的和；3、函數(shù)的單調(diào)性；4、放縮法；5、不等式恒成立問題．【技巧點(diǎn)睛】聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類的問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，常可使問