山西省運(yùn)城市興華中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市興華中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

實(shí)數(shù)的最大值為（

）

A．18

B．19

C．20

D．21參考答案：答案:D2.某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個(gè)三角形均為直角三角形，則三棱錐的體積為（）A．32 B． C． D．）參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體是三棱錐，畫出圖形，求出正視圖中兩直角邊長，即可計(jì)算三棱錐的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是三棱錐，底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面，底面直角三角形一直角邊長為2，如圖所示，設(shè)正視圖中兩直角邊長分別為a，b，則a2+b2=102，+b2=82，解得b=6，a=8，所以三棱錐的體積為：V=××8×2×6=16．故選：C．3.在方程（為參數(shù)且∈R）表示的曲線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A（2，-7）

B

（1，0）

C

（，）

D

（，）參考答案：C略4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

(A)(0,1)

(B)(0，-1)

(C)(-1,0)

(D)

(1,0)參考答案：【知識點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．H7D

解析：：∵拋物線方程，∴焦點(diǎn)在x軸，p=2，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），故選D．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可判斷出焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸和p，進(jìn)而求得焦點(diǎn)坐標(biāo)．5.設(shè)區(qū)間是方程的有解區(qū)間，用二分法算法求出方程在區(qū)間上的一個(gè)近似解的流程圖如圖，設(shè)a,b∈，現(xiàn)要求精確度為，圖中序號①，②處應(yīng)填入的內(nèi)容為（

）A.

B.C.D.

參考答案：B略6.設(shè)(是虛數(shù)單位),則 （）A． B． C． D．參考答案：D7.函數(shù)的圖象關(guān)于

A．直線對稱

B.直線對稱

C.點(diǎn)對稱

D.點(diǎn)對稱參考答案：B略8.設(shè)是兩個(gè)非零的平面向量，給出下列說法①若=0，則有；②；③若存在實(shí)數(shù)λ，使，則；④若，則存在實(shí)數(shù)λ，使得．其中說法正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】①若=0，則有=，即可判斷出正誤；②利用數(shù)量積的定義即可判斷出正誤；③若存在實(shí)數(shù)λ，使，則==，==，即可判斷出正誤；④由于≤，當(dāng)且僅當(dāng)與同向共線時(shí)，即可判斷出正誤．【解答】解：①若=0，則有=，正確；②=||≠，因此不正確；③若存在實(shí)數(shù)λ，使，則==，==，∴≠，因此不正確；④∵≤，當(dāng)且僅當(dāng)與同向共線時(shí)，因此存在實(shí)數(shù)λ，使得，正確．其中說法正確的個(gè)數(shù)是2．故選：B．9.設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x＜0時(shí),且g（3）=0．則不等式的解集是 A．（－3,0）∪（3,+∞）

B．（－3,0）∪（0,3）

C．（－∞,-3）∪（3,+∞）

D．（－∞,－3）∪（0,3）參考答案：D10.集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線的切線過點(diǎn)A，則切線的斜率為________。參考答案：4或112.設(shè)平面向量、滿足||、||、|﹣|∈[2，6]，則?的取值范圍為．參考答案：[﹣14，34]【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)模的取值范圍，得到4≤|﹣|2≤36，4≤||2、||2≤36，再根據(jù)|﹣|2=||2+||2﹣2?即可求出答案．【解答】解：∵||、||、|﹣|∈[2，6]，∴4≤|﹣|2≤36，4≤||2、||2≤36∴﹣36≤﹣||2、﹣||2≤﹣4∴4≤||2+||2﹣2?≤36，∴﹣68≤﹣2?≤28，∴﹣14≤?≤34，∴?∈[﹣14，34]，故答案為：[﹣14，34]【點(diǎn)評】本題考查了向量的數(shù)量積公式和向量和不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實(shí)數(shù)，(a＋λb)∥c，則λ＝

參考答案：λ＝.14.如圖，在平面四邊形ABCD中，，則

▲

.參考答案：－7所以

15.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),則(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為

.

參考答案：【解題思路】由,可得,即,解得,或(舍去),結(jié)合,可得或，∴A，B,畫圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得的中點(diǎn),∴的面積等于與的面積之和,即16.已知向量，則向量與向量的夾角是__________.參考答案：17.在（1﹣2x）n的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和是_________．參考答案：1或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是首項(xiàng)，公差大于０的等差數(shù)列，其前ｎ項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，且,．

(1)求和；

(2)令，，（），求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：(1)設(shè)數(shù)列的公差為（）數(shù)列的公比為，則.------------------1分依題意得，由此得

∵,解得.----------------------5分∴，.----------------------------------------------6分(2)∵

＝---------------------------------------9分令則

，∴-----------------12分又，

∴.-------------------14分略19.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，曲線C的方程為；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為－1的直線l經(jīng)過點(diǎn)M．(I)求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程：(II)若P為曲線C上任意一點(diǎn)，直線l和曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．參考答案：（1）∵在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∴x=3cos=0，y=3sin=3，∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（0，3），

.…………1分∴直線方程為y=﹣x+3，

.…………3分由，得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x﹣2y=0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2

.…………5分（2）圓心（1，1）到直線y=﹣x+3的距離，.…………6分∴圓上的點(diǎn)到直線L的距離最大值為，

.…………7分

而弦.

…………9分∴△PAB面積的最大值為．.…………10分20.（本小題滿分12分）已知（I）若對任意恒成立，求x的取值范圍；（II）求t=1，求f（x）在區(qū)間上的最大值參考答案：

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（，1），且與直線x+2y﹣4=0相切．（1）求橢圓E的方程；（2）若橢圓E與x軸交于M、N兩點(diǎn)，橢圓E內(nèi)部的動點(diǎn)P使|PM|、|PO|、|PN|成等比數(shù)列，求?的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓E：+=1（a＞b＞0）與直線x+2y﹣4=0相切，聯(lián)立，由△=0，可得…①，由橢圓E：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（，1），∴…②，由①②得a2，b2（2）設(shè)P（m，n），由|PO|2=|PN|?|PM|?（m2+n2）2=?m2=n2+2，∴=2n2﹣2，由n的范圍求得其范圍，【解答】解：（1）∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）與直線x+2y﹣4=0相切，聯(lián)立，整理得（）x2﹣2a2x+4a2﹣a2b2=0，由△=0，可得…①∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（，1），∴…②由①②得a2=4，b2=2．∴橢圓E的方程：．（2）由（1）得M（﹣2，0））、PN（2，0），設(shè)P（m，n）∵|