2021年福建省福州市連江第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年福建省福州市連江第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)均與圓相切,則該雙曲線(xiàn)離心率等于A(yíng)． B． C． D．參考答案：C略2.“”是“”的

(

)A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B3.已知是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的第100項(xiàng)等于A(yíng)．25050

B．24950

C．2100

D．299參考答案：A4.下圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：三視圖.5.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】由題意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分類(lèi)討論確定函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣3x2+1有兩個(gè)零點(diǎn)，不成立；②當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零點(diǎn)，故不成立；③當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上沒(méi)有零點(diǎn)；而當(dāng)x=時(shí)，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3?+1＞0；故a＜﹣2；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）；故選：D．6.若，則A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如果直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直，那么=（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D略8.x，y滿(mǎn)足約束條件若z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為A．或－1

B．2或

C．2或1

D．2或－1參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．E5【答案解析】D

解析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．

由z=y-ax得y=ax+z，即直線(xiàn)的截距最大，z也最大．

若a=0，此時(shí)y=z，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)只在A(yíng)處取得最大值，不滿(mǎn)足條件，

若a＞0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y-ax取最大值的最優(yōu)解不唯一，

則直線(xiàn)y=ax+z與直線(xiàn)2x-y+2=0平行，此時(shí)a=2，

若a＜0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y-ax取最大值的最優(yōu)解不唯一，

則直線(xiàn)y=ax+z與直線(xiàn)x+y-2=0，平行，此時(shí)a=-1，

綜上a=-1或a=2，故選：D【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線(xiàn)y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值．9.若函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點(diǎn)(4，f(4))處的切線(xiàn)的傾斜角為()A.

B．0

C．鈍角D．銳角參考答案：C略10.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，則?A（A∩B）=（）A．{﹣2，0} B．{2，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{2，1，0}參考答案：A【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】求出集合B的元素，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，則A∩B={2}，則?A（A∩B）={﹣2，0}，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三階行列式中第1行第2列的元素3的代數(shù)余子式的值是，則(其中是虛數(shù)單位，)的值是

．參考答案：12.正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為,如右圖所示擺放，三棱柱的主視圖面積為,則左視圖的面積為_(kāi)__________.參考答案：略13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果S是________．參考答案：1007試題分析：觀(guān)察并執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其表示計(jì)算，所以輸出S為1007.考點(diǎn)：算法與程序框圖，數(shù)列的求和.

14.在中，若=°,∠B=°，BC=，則AC=

參考答案：略15.函數(shù)的最小值是

．參考答案：試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)16.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】2

令f（x）=0，得到解得x=-1；和，

令y=2-x和y=lnx，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象，觀(guān)察交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖

函數(shù)y=2-x和y=lnx，x＞0時(shí)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1個(gè)，所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在x＜0時(shí)的零點(diǎn)有一個(gè)，在x＞0時(shí)零點(diǎn)有一個(gè)，所以f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；故答案為：2．【思路點(diǎn)撥】令f（x）=0，得到方程根的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；在x-2+lnx=0時(shí)，轉(zhuǎn)化為y=2-x與y=lnx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷．17.在（x﹣）10的展開(kāi)式中，x8的系數(shù)為．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：135略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.己知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．（1）將圓的參數(shù)方程他為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）圓，是否相交，若相交，請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)；若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1），；（2）相交，試題分析：（1）利用消去參數(shù)得由兩邊同時(shí)乘以，并結(jié)合，，得；（2）計(jì)算圓心距與半徑和、差的關(guān)系，可判斷兩圓相交，首先求相交弦所在直線(xiàn)方程，然后放在一個(gè)圓中利用垂徑定理結(jié)合勾股定理求解．試題解析：（1）由得

2分又即

5分（2）圓心距得兩圓相交，

6分由得直線(xiàn)的方程為

7分所以，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為

8分

10分

考點(diǎn)：1、圓的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程；2、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式；3、垂徑定理．19.（本題滿(mǎn)分12分）本題共有2個(gè)小題，.第(1)小題滿(mǎn)分6分，第(2)小題滿(mǎn)分6分．已知函數(shù)；(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)，的值域.

參考答案：(1)…3分所以函數(shù)的最小正周期為

…3分(2)………2分∵，∴，……………2分∴.

…2分

另解：…2分∵，∴，……2分∴，即.

…………2分

略20.（9分）如圖，在梯形ABCD中，AB//DC，∠BCD=，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.⑴求證：DC=BC；⑵E是梯形內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)是梯形外的一點(diǎn)，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；⑶在⑵的條件下，當(dāng)BE:CE=1:2，∠BEC=時(shí)，求sin∠BFE的值。參考答案：解：（1）過(guò)A作DC的垂線(xiàn)AM交DC于M,則AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以.因?yàn)镸C=AB=1,所以DC=DM+MC=2即DC=BC.…………3分(2)等腰直角三角形.

…………4分證明：因?yàn)?所以，△DEC≌△BFC所以，.所以，

……6分即△ECF是等腰直角三角形.（3）設(shè),則，所以.

……7分因?yàn)椋?，所?所以所以.

……9分略21.已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2-3x≤10}.（Ⅰ）若a=3，求(CRP)∩Q；（Ⅱ）若PQ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)a=3，,---------------2分

--------------------------4分

---------------------------6分（Ⅱ）因?yàn)镻Q，當(dāng)時(shí),---------------------------9分當(dāng)時(shí),---------------------------11分綜上所述---------------------------12分22.（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題,第(1)小題滿(mǎn)分6分,第(2)小題滿(mǎn)分5分，第(3)小題滿(mǎn)分7分．已知,數(shù)列、滿(mǎn)足:,,記．（1）若，，求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）定義，在（1）的條件下，是否存在，使得有兩個(gè)整數(shù)零點(diǎn)，如果有，求出滿(mǎn)足的集合，如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．參考答案：（1），

………………2分，由累加法得

…4分．…………