山西省太原市遠東外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市遠東外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若{a、b、c}為空間的一組基底，則下列各項中，能構(gòu)成基底的一組向量是

()A．a(chǎn)，a＋b，a－b

B．b，a＋b，a－bC．c，a＋b，a－b

D．a(chǎn)＋b，a－b，a＋2b參考答案：C2.已知集合，，則（

）A．[－1,2) B．[－3,－1] C．(－3,2] D．(－2,1]參考答案：B集合，∴

3.設(shè)函數(shù)，記則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.現(xiàn)有2名女教師和1名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為(

)A. B.

C. D.參考答案：C5.在中，若三個內(nèi)角滿足，則角A等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數(shù)的圖象為C，下列結(jié)論中正確的是(

▲

)A.圖象C關(guān)于直線對稱

B.圖象C關(guān)于點（）對稱C.函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)D.由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C參考答案：C略8.已知拋物線在點(2,－1)處與直線相切，則的值為（）A.20 B.9 C.－2 D.2參考答案：C【分析】根據(jù)在處的導(dǎo)數(shù)值為1和點(2,－1)在拋物線上可構(gòu)造方程解得，從而作和得到結(jié)果.【詳解】由題意得：

，解得：又，解得：本題正確選項：C

9.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.1 B.3 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算、共軛復(fù)數(shù)的定義求得共軛復(fù)數(shù)，從而可知虛部.【詳解】

的共軛復(fù)數(shù)為：虛部為：本題正確選項：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)除法運算、共軛復(fù)數(shù)的求解、復(fù)數(shù)的實部和虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題.10.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，A＝60°，最大邊和最小邊是方程x2-9x＋8＝0的兩個正實數(shù)根，那么BC邊長是__________參考答案：12.若關(guān)于的不等式(R)的解集為，則的取值范圍是

．參考答案：13.中，點M在AB上且，點N在AC上，聯(lián)結(jié)MN，使△AMN與原三角形相似，則AN＝___________參考答案：略14.已知，且，則_______。參考答案：15.已知某個幾何體的三視圖如左圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是

.參考答案：16.拋物線的焦點坐標為

.參考答案：(2,0)17.某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米．已知每出售1mL飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm，則瓶子半徑為

cm時，每瓶飲料的利潤最小．參考答案：1【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【分析】先確定利潤函數(shù)，再利用求導(dǎo)的方法，即可得到結(jié)論．【解答】解：由于瓶子的半徑為rcm，每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商制作的瓶子的最大半徑為6cm，∴每瓶飲料的利潤是y=f（r）=0.2×πr3﹣0.8πr2，0＜r≤6，令f′（r）=0.8πr2﹣0.8πr=0，則r=1，當r∈（0，1）時，f′（r）＜0；當r∈（1，6）時，f′（r）＞0．∴函數(shù)y=f（r）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，6）上單調(diào)遞增，∴r=1時，每瓶飲料的利潤最?。蚀鸢笧椋?．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求.參考答案：解:設(shè)，代入已知方程得：

2分

6分由復(fù)數(shù)相等的定義得

且

8分解得：

10分

12分略19.某園藝公司種植了一批名貴樹苗，為了解樹苗的生長情況，從這批樹苗中隨機地測量了50棵樹苗的高度（單位：厘米），并把這些高度列成如下的頻數(shù)分布表：

組別[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]

頻數(shù)

2

4

11

16

13

4（Ⅰ）在這批樹苗中任取一棵，其高度在80厘米以上的概率大約是多少？這批樹苗的平均高度大約是多少？（Ⅱ）為了進一步獲得研究資料，標記[40，50）組中的樹苗為A，B，[90，100]組中的樹苗為C，D，E，F(xiàn)，現(xiàn)從[40，50）組中移出一棵樹苗，從[90，100]組中移出兩棵樹苗，進行試驗研究，則[40，50）組的樹苗A和[90，100]組的樹苗C同時被移出的概率是多少？參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由頻率分布表可得高度不低于80厘米的頻數(shù)，進而由等可能事件的概率公式，計算可得答案；（Ⅱ）設(shè)[40，50）組中的樹苗為A、B，[90，100]組中的樹苗為C、D、E、F用列表法可得移出1棵樹苗的基本事件的數(shù)目與A、C同時被移出的事件數(shù)目，有等可能事件的概率公式計算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）高度在80厘米以上共17棵，高度在80厘米以上的概率p=，=74.2；（Ⅱ）事件“從[40，50）中移出1棵樹苗，事件從[90，100]中移出2棵樹苗，”包含的基本事件是=12個，其中滿足在[40，50）中和[90，100]中的樹苗同時被移出的事件共2個

∴其概率p2=．20.(本小題滿分12分)在極坐標中，已知圓經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，求圓的極坐標方程．參考答案：圓C的圓心為直線與極軸的交點，∴在），中令θ＝0，得＝1.

-------------3分

∴圓C的圓心坐標為(1，0)．

----------5分∵圓C經(jīng)過點，

-------------8分

∴圓C的半徑為PC＝＝1.

---------------10分

∴圓C經(jīng)過極點．

∴圓C的極坐標方程為ρ＝2cosθ.

-------------12分21.平面上有兩