廣東省中山市廣東博文學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省中山市廣東博文學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知，則三角形△ABC的形狀是

(

)

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等邊三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：B略2.在中，若，則其面積等于（

）A． B．

C． D.

參考答案：B略3.函數(shù)的圖象的大致形狀是(

)參考答案：D4.已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:123456021334

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為.若某同學(xué)根據(jù)上表中前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為,則以下結(jié)論正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個（）A．棱臺 B．棱錐 C．棱柱 D．正四面體參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個臺體，結(jié)合俯視圖可得是個四棱臺．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個棱臺，故選：A．6.在不同的位置建立坐標(biāo)系用斜二測畫法畫同一正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()參考答案：C7.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.函數(shù)y=loga（x+2）+1的圖象過定點（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．

【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對數(shù)函數(shù)恒過定點（1，0），再根據(jù)函數(shù)平移變換的公式，結(jié)合平移向量公式即可得到到正確結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)圖象的平移公式，我們可得：將函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，即可得到函數(shù)y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的圖象．又∵函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1，0）點，由平移向量公式，易得函數(shù)y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過（﹣1，1）點，故選：D【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，記住結(jié)論：函數(shù)y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1﹣m，n）點9.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】記點正下方為，在與，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，分別求出，即可得出結(jié)果.【詳解】記點正下方為，由題意可得，，，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的寬度等于米.故選B【點睛】本題主要考查解三角形，熟記特殊角對應(yīng)的三角函數(shù)值，已經(jīng)兩角和的正切公式即可，屬于?？碱}型.10.橢圓和雙曲線的公共焦點為、,是兩曲線的一個交點，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2014?啟東市模擬）為了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是_________．參考答案：7012.經(jīng)過兩點的直線傾斜角為

▲．參考答案：略13.已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點（－2，），則

。參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

。參考答案：15.若直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行則實數(shù)a=．參考答案：﹣1【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線的平行關(guān)系可得a的方程，解方程驗證可得．【解答】解：∵直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，經(jīng)驗證當(dāng)a=2時，直線重合，a=﹣1符合題意，故答案為：﹣116.在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．過A′，C，D三點的平面與BB′交于點E，F(xiàn)，G分別為CC′，A′D′的中點（如圖所示）給出以下判斷：①E為BB′的中點；②直線A′E和直線FG是異面直線；③直線FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，則平面ABF⊥平面A′CD；⑤幾何體EBC﹣A′AD是棱臺．其中正確的結(jié)論是．（將正確的結(jié)論的序號全填上）參考答案：①③④⑤【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用四棱柱的性質(zhì)，結(jié)合線面關(guān)系、面面關(guān)系定理對選項分別分析解答．【解答】解：對于①，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∴平面EBC∥平面A1D1DA，∴平面A1CD與面EBC、平面A1D1DA的交線平行，∴EC∥A1D∴△EBC∽△A1AD，∴，∴E為BB1的中點；故①正確；對于②，因為E，F(xiàn)都是棱的中點，所以EF∥B'C'，又B'C'∥A'D'，所以EF∥A'D'，所以A'E，F(xiàn)G都在平面EFD'A'中；故②錯誤；對于③，由②可得EF∥A'G，EF=A'G，所以四邊形A'EFG是平行四邊形，所以FG∥A'E，又A'E?平面A'CD中，F(xiàn)G?平面A'CD，所以直線FG∥平面A′CD正確；對于④，連接AD'，容易得到BF∥AD'，所以ABFD'四點共面，因為AD⊥CD，AD'在底面的射影為AD，所以CD⊥AD'，又AD'⊥BF，所以BF⊥CD，又BF⊥CE，所以BF⊥平面A'CD，BF?平面ABFD'，所以平面ABF⊥平面A′CD；故④正確；對于⑤，由④得到，AB與D'F，DC交于一點，所以幾何體EBC﹣A′AD是棱臺．故⑤正確；故答案為：①③④⑤．【點評】本題考查了三棱柱的性質(zhì)的運用以及其中的線面關(guān)系和面面關(guān)系的判斷，比較綜合．17.在平面直角坐標(biāo)系中，，，將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后，得向量，則點Q的坐標(biāo)是

．參考答案：將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后得，則

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，點M，N分別為A1B和B1C1的中點．（1）證明：A1M⊥平面MAC；（2）證明：MN∥平面A1ACC1．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明A1M⊥MA，AM⊥AC，故可得A1M⊥平面MAC；（2）連結(jié)AB1，AC1，由中位線定理得出MN∥AC1，故而MN∥平面A1ACC1．【解答】證明：（1）由題設(shè)知，∵A1A⊥面ABC，AC?面ABC，∴AC⊥A1A，又∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵AA1?平面AA1BB1，AB?平面AA1BB1，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面AA1BB1，A1M?平面AA1BB1∴A1M⊥AC．又∵四邊形AA1BB1為正方形，M為A1B的中點，∴A1M⊥MA，∵AC∩MA=A，AC?平面MAC，MA?平面MAC，∴A1M⊥平面MAC…（2）連接AB1，AC1，由題意知，點M，N分別為AB1和B1C1的中點，∴MN∥AC1．又MN?平面A1ACC1，AC1?平面A1ACC1，∴MN∥平面A1ACC1．…19.計算(本題滿分10分)：（1）(2)（log32+log34)log23參考答案：（1）原式

…………5分（2）原式=log28*log23

=log2（23）*log23

=3log22*log23

=3

…………5分20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）作出函數(shù)的簡圖，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在閉區(qū)間上最大值；參考答案：函數(shù)的遞增區(qū)間為；21.(本題滿分10分)求經(jīng)過點P(3,1)且與圓x2＋y2＝9相切的直線方程．參考答案：解法一：當(dāng)過點P的切線斜率存在時，設(shè)所求切線的斜率為k，由點斜式可得切線方程為y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0，∴，解得k＝－.故所求切線方程為－x－y＋4＋1＝0，即4x＋3y－15＝0.當(dāng)過點P的切線斜率不存在時，方程為x＝3，也滿足條件．故所求圓的切線方程為4x＋3y－15＝0或x＝3.解法二：設(shè)切線方程為y－1＝k(x－3)，將方程組，消去y并整理得(k2＋1)x2－2k(3k－1)x＋9k2－6k－8＝0.因為直線與圓相切，∴Δ＝0，

即[－2k(3k－1)]2－4(k2＋1)(9k2－6k－8)＝0.解得k＝－.

所以切線方程為4x＋3y－15＝0.又過點P(3,1)與x軸垂直的直線x＝3也與圓相切，故所求圓的切線方程為4x＋3y－15＝0或x＝3.22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對應(yīng)值如表：

x﹣y﹣1131﹣113（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的一個解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果：（i）當(dāng)x∈[0，]時，方程f（3x）=m恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍；（ii）若α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，試比較f（sinα）與f（cosβ）的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HI：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（1）由函數(shù)的最值求出A、B，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）（i）由題意可得y=2sin（3x﹣）+1的圖象和直線y=m在[0，]上恰好有兩個不同的交點，數(shù)形結(jié)合求得m的范圍；（ii）由條件可得f（x）在上單調(diào)遞增，故在[0，1]上單調(diào)遞增，且α、β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，α+β＞，即＞α＞﹣β，由此可得f（sinα）與f（cosβ）的大小關(guān)系．【解答】解：（1）設(shè)f（x）的最小正周期為T，則由表格可得T=﹣（﹣）=2π=，得ω=1，再根據(jù)，解得，再根據(jù)五點法作圖，可得令ω?+φ=，即+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）+1．（2）（i）f（3x）=2sin（3x﹣）+1，令t=