2022-2023學(xué)年江西省九江市定山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省九江市定山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，之間的一組數(shù)據(jù)：24681537則與的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)

A．(20,16)

B．(16,20)

C．(4,5)

D．(5,4)參考答案：D略2.計(jì)算：（1）；（2）.參考答案：（1）－9a；（2）.

3.在△ABC中，已知，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】已知，若△ABC有兩組解，則，可解得的取值范圍.【詳解】由已知可得，則，解得.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，用正弦定理解三角形時(shí)解的個(gè)數(shù)的判斷.若△ABC中，已知且為銳角，若，則無(wú)解；若或，則有一解；若，則有兩解.4.不等式的解集為A. B. C. D.參考答案：A5.不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍是

（

▲

）A

B

C

D參考答案：C略6.（5分）函數(shù)的圖象關(guān)于（） A． x軸對(duì)稱 B． y軸對(duì)稱 C． 原點(diǎn)對(duì)稱 D． 直線y=x對(duì)稱參考答案：C考點(diǎn)： 奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．專題： 計(jì)算題．分析： 利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行驗(yàn)證，可得函數(shù)是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，由此可得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．解答： ∵∴﹣，=，可得f（﹣x）=﹣f（x）又∵函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}∴函數(shù)f（x）在其定義域是奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)圖象的特征，可得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱故選C點(diǎn)評(píng)： 本題給出函數(shù)f（x），要我們找f（x）圖象的對(duì)稱性，著重考查了函數(shù)的奇偶性與函數(shù)圖象之間關(guān)系的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.直線截圓得的劣弧所對(duì)的圓心角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.函數(shù)（）．A．是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增D．是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：A由可知是奇函數(shù)，排除C，D，由可知B錯(cuò)誤，故選A．在判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)，作為選擇題上面的解法使用了特殊值法，本題也可用定義法判斷在區(qū)間上單調(diào)遞增．

10.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與 D．與參考答案：B對(duì)于選項(xiàng)B,兩個(gè)函數(shù)的定義域都是R,根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，，對(duì)應(yīng)法則相同，故兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____________.參考答案：略12.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②在區(qū)間(－∞,0)上，函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)f(x)的最小值為lg2；④在區(qū)間(1,+∞)上，函數(shù)f(x)是增函數(shù)．其中正確命題序號(hào)為_(kāi)______________．參考答案：①③④13.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是：__________參考答案：51略14.設(shè)，是不共線的二個(gè)向量，+，，且、可作為平面向量的基底，則實(shí)數(shù)K的取值范圍是

.參考答案：且 略15.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)=

．參考答案：16.（3分）若函數(shù)f（x）=（）x+m的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）為減函數(shù)，∴若函數(shù)f（x）=（）x+m的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則滿足f（0）=1+m≤0，即m≤﹣1；故答案為：（﹣∞，﹣1]點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．17.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，，設(shè)，．（）證明是等比數(shù)列（指出首項(xiàng)和公比）．（）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（）由，得．可得，即可證明．（）由（）可知，可得．利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（）證明：由，得．所以，即．又因?yàn)?，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列．（）由（）可知，所以．則數(shù)列的前項(xiàng)和．19.設(shè)向量

（1）若與垂直，求的值；（2）求的最大值；（3）若，求證：∥.參考答案：略20.（12分）已知向量和滿足=（2，0），||=1，與的夾角為120°，求|+2|．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，可得向量a，b的數(shù)量積，再由向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到．解答： 由于=（2，0），則||=2，又||=1，與的夾角為120°，則=||?||?cos120°=2×=﹣1，則有|+2|===2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.關(guān)于的方程－＝０在開(kāi)區(qū)間上．（１）若方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（２）若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：22.已知．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）證明函數(shù)為奇函數(shù)；（Ⅲ）求使＞0成立的x的取值范圍．參考答案：試題分析：（1）有對(duì)數(shù)的性質(zhì)，可得，即可求得函數(shù)的定義域；（2）由（1）可知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，化簡(jiǎn)的，即可證得函數(shù)為奇函數(shù)；（3）由，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可分和兩種情況分類討論，得到不等式的解集.試題解析：（Ⅰ）解：，∴

解得．

∴函數(shù)的定義域?yàn)?

（Ⅱ）證明：，且定義域?yàn)椋ǎ?，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴．∴函數(shù)為奇函數(shù)．（Ⅲ）解：當(dāng)a>1時(shí)，由＞0，得，則，，．時(shí)，．即，解得，∴．綜上可知，時(shí)，使的x的取值范圍為（－1，0）；當(dāng)a＞1時(shí)，使的x的取值范圍為（0，1）