2021年河南省濮陽市外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年河南省濮陽市外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的解，記為，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由方程恰有三個(gè)不同的解，作出的圖象，確定，的取值范圍，得到的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)

作出函數(shù)的圖象如圖：

由

則當(dāng)

時(shí)

,,

即函數(shù)的一條對稱軸為

，要使方程恰有三個(gè)不同的解，則

,

此時(shí)

,

關(guān)于

對稱，則

當(dāng)

，即

，則

則

的取值范圍是，選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程與函數(shù)，數(shù)學(xué)結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)結(jié)合也是數(shù)學(xué)中比較重要的一種思想方法。2.設(shè)，，，則的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.已知A={x|x﹣1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B=(

)A．{﹣2，﹣1} B．{2} C．{1，2} D．{0，1，2}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，∵B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={2}，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),則（）A. B.

C.

D.參考答案：B5.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高160165170175180體重6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172的高三男生的體重為

()A．70.09

B．70.12

C．70.55

D．71.05參考答案：B6.已知集合U=,A=2,4,B={3,4},則A∪B=（）A．

B．{1,3,4}

C．{2,3,4}

D．{1,3,4,3}參考答案：C7.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若，則（

）A.18 B.20 C.22 D.24參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)計(jì)算，再計(jì)算得到答案.【詳解】∵數(shù)列等差數(shù)列，∴，∴，.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列求和，利用等差數(shù)列性質(zhì)可以簡化運(yùn)算.

8.設(shè)a,b∈R,若a－|b|＞0,則下面不等式中正確的是（） A.b－a＞0 B.a3+b3＜0 C.b+a＜0 D.a2－b2＞0參考答案：D略9.已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面為直角三角形，側(cè)棱長為2，體積為1，若此三棱柱的頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球半徑的最小值為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】先證明棱柱為直棱柱，再求出棱柱外接球的半徑，利用基本不等式求出其最小值.【詳解】∵三棱柱內(nèi)接于球，∴棱柱各側(cè)面均為平行四邊形且內(nèi)接于圓，所以棱柱的側(cè)棱都垂直底面，所以該三棱柱為直三棱柱.設(shè)底面三角形的兩條直角邊長為，，∵三棱柱的高為2，體積是1，∴，即，將直三棱柱補(bǔ)成一個(gè)長方體，則直三棱柱與長方體有同一個(gè)外接球，所以球的半徑為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球的半徑的計(jì)算和基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．

【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】把兩個(gè)集合的解集表示在數(shù)軸上，可得集合A與B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則A∪B={x|﹣2＜x＜3}故選A【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生理解并集的定義掌握并集的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組

表示的區(qū)域?yàn)镸，表示的區(qū)域?yàn)镹，若，則M與N公共部分面積的最大值為

．

參考答案：

不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，當(dāng)時(shí)，區(qū)域如圖所示，其面積為當(dāng)時(shí)，M與N公共部分面積的最大值為.12.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，且OP=2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．．參考答案：（﹣1，）考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題．分析： 由任意角的三角函數(shù)的定義即可求值．解答： 由三角函數(shù)的定義可得：x=2cos=﹣1，y=2sin=故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，）．故答案為：（﹣1，）．點(diǎn)評： 本題主要考察了任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．13.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為． 參考答案：15【考點(diǎn)】余弦定理；數(shù)列的應(yīng)用；正弦定理． 【分析】因?yàn)槿切稳厴?gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)中間的一條邊為x，則最大的邊為x+4，最小的邊為x﹣4，根據(jù)余弦定理表示出cos120°的式子，將各自設(shè)出的值代入即可得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積． 【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別為x﹣4，x，x+4， 則cos120°==﹣， 化簡得：x﹣16=4﹣x，解得x=10， 所以三角形的三邊分別為：6，10，14 則△ABC的面積S=×6×10sin120°=15． 故答案為：15 【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題． 14.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)g(x)=f(x)-a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：(－∞,0)∪(1,+∞)15.已知,那么角是第

象限角.參考答案：二或三16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略17.已知數(shù)列，新數(shù)列,,,……,,……為首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）不使用計(jì)算器，計(jì)算下列各題：（1）；（2）+lg25+lg4++(﹣9.8)0．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）原式=…（2）原式=…（10分）【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．19.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中一次摸出兩個(gè)球。⑴問共有多少個(gè)基本事件；⑵求摸出兩個(gè)球都是紅球的概率；⑶求摸出的兩個(gè)球一紅一黃的概率。參考答案：（1）10（2）（3）試題分析：（1）所有的基本事件共有個(gè)．（2）摸出兩個(gè)球都是紅球的基本事件共有個(gè)，而所有的基本事件共有10個(gè)，由此求得摸出兩個(gè)球都是紅球的概率．（3）摸出的兩個(gè)球一紅一黃的基本事件共有3×2=6個(gè)，而所有的基本事件共有10個(gè)，由此求得摸出兩個(gè)球是一紅一黃的概率試題解析：（1）記3個(gè)紅球分別為、、，2個(gè)黃球分別為、,從中一次摸出兩個(gè)球有、、、、、、、、、共種。（2）記摸出兩個(gè)球都是紅球?yàn)槭录?，有基本事?個(gè)，所以（3）摸出的兩個(gè)球一紅一黃為事件,有基本事件6個(gè)，所以考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；等可能事件的概率.20.（16分）某休閑農(nóng)莊有一塊長方形魚塘ABCD，AB=50米，BC=25米，為了便于游客休閑散步，該農(nóng)莊決定在魚塘內(nèi)建三條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且∠EOF=90°．（1）設(shè)∠BOE=α，試將△OEF的周長l表示成α的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；（2）經(jīng)核算，三條走廊每米建設(shè)費(fèi)用均為4000元，試問如何設(shè)計(jì)才能使建設(shè)總費(fèi)用最低并求出最低總費(fèi)用．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）要將△OEF的周長l表示成α的函數(shù)關(guān)系式，需把△OEF的三邊分別用含有α的關(guān)系式來表示，而OE，OF，分別可以在Rt△OBE，Rt△OAF中求解，利用勾股定理可求EF，從而可求．（2）要求鋪路總費(fèi)用最低，只要求△OEF的周長l的最小值即可．由（1）得l=，α∈[，]，利用換元，設(shè)sinα+cosα=t，則sinαcosα=，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值．解答： （1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=．又∠EOF=90°，∴EF==，∴l(xiāng)=OE+OF+EF=．當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D時(shí)，這時(shí)角α最小，此時(shí)α=；當(dāng)點(diǎn)E在C點(diǎn)時(shí)，這時(shí)角α最大，求得此時(shí)α=．故此函數(shù)的定義域?yàn)閇，]；（2）由題意知，要求鋪路總費(fèi)用最低，只要求△OEF的周長l的最小值即可．由（1）得，l=，α∈[，]，設(shè)sinα+cosα=t，則sinαcosα=，∴l(xiāng)==由t=sinα+cosα=sin（α+），又≤α+≤，得，∴，從而當(dāng)α=，即BE=25時(shí)，lmin=50（+1），所以當(dāng)BE=AF=25米時(shí)，鋪路總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為200000（+1）元．點(diǎn)評： 本題主要考查了借助于三角函數(shù)解三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查了利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，及推理運(yùn)算的能力．21.化簡：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1