陜西省西安市石井鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

陜西省西安市石井鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于x的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：A2.（文科做）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿(mǎn)足＜的x取值范圍是（

）

A、（，）

B、［，）

C、（，）

D、［，）參考答案：A3.已知a=log34，b=logπ3，c=50.5，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)比較三個(gè)數(shù)與1和2的大小得答案．【解答】解：∵a=log34＞1，b=logπ3＜1，c=50.5=，而a=log34＜log39=2，∴c＞a＞b．故選：D．4.若雙曲線(xiàn)-=1的左焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2=-8x的焦點(diǎn)重合,則m的值為()A．3

B.4

C.5

D.6參考答案：A5.不等式的解集是

A．（一∞，-2)U(7,+co)

B．[－2，7]

C．

D．[－7，2]參考答案：C由得，即，所以，選C.6.在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是邊上的一點(diǎn)，且則的值等于

A．—4

B．0

C．4

D．8參考答案：C略7.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=（

）A． B． C． D．

參考答案：A略8.在矩形ABCD中，，以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，則此雙曲線(xiàn)的離心率為A. B. C. D.參考答案：C【分析】以所在直線(xiàn)為軸，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)為軸，根據(jù)題意設(shè)出雙曲線(xiàn)的方程，可得雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，代入雙曲線(xiàn)方程，化簡(jiǎn)即可得到該雙曲的離心率。【詳解】以所在直線(xiàn)為軸，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)為軸，可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，由題意雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，代入得，，由，所以，故.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)定義的應(yīng)用以及離線(xiàn)率的求解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。9.已知集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知符號(hào)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：設(shè)，則時(shí)，，因?yàn)?，時(shí)可得，此時(shí)；時(shí)可得，此時(shí)；時(shí)可得，此時(shí)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故選C.考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的解析式；2、函數(shù)零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式成立的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：12.已知α，β∈（0，），滿(mǎn)足tan（α+β）=9tanβ，則tanα的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角和的正切將tan（α+β）=9tanβ轉(zhuǎn)化，整理為關(guān)于tanβ的一元二次方程，利用題意，結(jié)合韋達(dá)定理即可求得答案．【解答】解：∵tan（α+β）=9tanβ，∴=9tanβ，∴9tanαtan2β﹣8tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（0，），∴方程①有兩正根，tanα＞0，∴△=64﹣36tan2α≥0，∴0＜tanα≤．∴tanα的最大值是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查一元二次方程中韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想，也可以先求得tanα，再利用基本不等式予以解決，屬于中檔題．13.過(guò)原點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則切線(xiàn)的方程為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．B11

【答案解析】y=ex

解析：y′=ex，設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，ex0），切線(xiàn)的斜率為k，則k=ex0，故切線(xiàn)方程為y﹣ex0=ex0（x﹣x0），又切線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，∴﹣ex0=ex0（﹣x0），∴x0=1，y0=e，k=e．則切線(xiàn)方程為y=ex，故答案為y=ex．【思路點(diǎn)撥】欲求切點(diǎn)的坐標(biāo)，先設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，ex0），再求出在點(diǎn)切點(diǎn)（x0，ex0）處的切線(xiàn)方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=x0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線(xiàn)的斜率．最后利用切線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)即可解決問(wèn)題．14.同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第23個(gè)圖案中需用黑色瓷磚

塊.參考答案：10015.在一個(gè)正方體中，為正方形四邊上的動(dòng)點(diǎn)，為底面正方形的中心，分別為中點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，線(xiàn)段與互相平分，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的值有（

）

A.0個(gè)

B.

1個(gè)

C.2個(gè)

D.

3個(gè)參考答案：C略16.已知函數(shù)______________.參考答案：3略17.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列中，，公比。（Ⅰ）為數(shù)列前項(xiàng)和，證明：；（Ⅱ）設(shè)…，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解法1：（利用公式（））。（Ⅰ）∵，，∴。（Ⅱ）……。

解法2：（利用公式（））。（Ⅰ）∵等比數(shù)列中，，公比，∴。（Ⅱ）由，，得。從而，因此…。19.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，離心率為，的面積為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)F1的直線(xiàn)l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，求內(nèi)切圓半徑的最大值．參考答案：(1)(2)內(nèi)切圓半徑的最大值為．【分析】（1）根據(jù)題意列方程組求出a，b的值得出橢圓方程；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的最大值，再根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)表示出的面積，從而得出內(nèi)切圓的最大半徑．【詳解】（1）依題意有解得，故橢圓C的方程為．（2）設(shè)，，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為r，的周長(zhǎng)為，所以．根據(jù)題意知，直線(xiàn)l的斜率不為零，可設(shè)直線(xiàn)l的方程為，由，得，，，由韋達(dá)定理得，，令，則，．令，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，，即當(dāng)，時(shí)，的最大值為，此時(shí)，．內(nèi)切圓半徑的最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線(xiàn)的方程是一次的，圓錐曲線(xiàn)的方程是二次的，故直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問(wèn)題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問(wèn)題，弦長(zhǎng)問(wèn)題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用．20.設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝a，an＋1＝an2＋a1，．（1）當(dāng)a∈（－∞，－2）時(shí)，求證：M；（2）當(dāng)a∈（0，］時(shí)，求證：a∈M；（3）當(dāng)a∈（，＋∞）時(shí)，判斷元素a與集合M的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：證明：（1）如果，則，．………2分（2）當(dāng)時(shí)，（）．

事實(shí)上，〔〕當(dāng)時(shí)，．設(shè)時(shí)成立（為某整數(shù)），則〔〕對(duì)，．由歸納假設(shè)，對(duì)任意n∈N*，|an|≤＜2，所以a∈M．…………6分

（3）當(dāng)時(shí)，．證明如下：對(duì)于任意，，且．對(duì)于任意，，則．

所以，．當(dāng)時(shí)，，即，因此．…………10分21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，，AB∥CD，，，，E為側(cè)棱PA上一點(diǎn).（Ⅰ）若，求證：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求證：平面EBC⊥平面PAC；（Ⅲ）在側(cè)棱PD上是否存在點(diǎn)F，使得AF⊥平面PCD？若存在，求出線(xiàn)段PF的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析；（Ⅲ）存在，線(xiàn)段PF長(zhǎng).【分析】（Ⅰ）設(shè)，連結(jié)，由，得，進(jìn)而證明，即可證明；（Ⅱ）由勾股定理推導(dǎo)，進(jìn)而證明平面即可求解；（Ⅲ）在平面內(nèi)作于點(diǎn)，證明平面，進(jìn)而在直角三角形PAD中求長(zhǎng)度【詳解】（Ⅰ）設(shè)，連結(jié)，由已知，，,得.由,得.在中，由，得.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（Ⅱ）因?yàn)槠矫?，平面，所?由已知得，，，所以.所以.又，所以平面.因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（Ⅲ）在平面內(nèi)作于點(diǎn)，由，，，得平面.因?yàn)槠矫妫?又，