2022年河南省鄭州市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年河南省鄭州市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）A.－45 B.120 C.－120 D.45參考答案：B【分析】由，結(jié)合的展開式的通項(xiàng)，即可得出.【詳解】，為的系數(shù)的展開式的通項(xiàng)為由得則故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了求指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題.2.在下列函數(shù)中，當(dāng)x取正數(shù)時(shí)，最小值為2的是（

）A、y=x+

B、y=lgx+

C、y=D、y=x2－2x+3參考答案：D略3.已知a、b、c成等比數(shù)列，則二次函數(shù)f(x)=ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．0或1參考答案：A略4.如果直線l經(jīng)過(guò)圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心，且直線l不通過(guò)第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是（）A．[0，2] B．[0，1] C．[0，] D．[0，]參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】圓的方程可知圓心（1，2），直線l將圓：x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，直線過(guò)圓心，斜率最大值是2，可知答案．【解答】解：由圓的方程可知圓心（1，2），且不通過(guò)第四象限，斜率最大值是2，如圖．那么l的斜率的取值范圍是[0，2]故答案為：[0，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題采用數(shù)形結(jié)合，排除法即可解出結(jié)果．是基礎(chǔ)題．5.

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.（理）在直角坐標(biāo)系中，已知的三邊所在直線的方程分別為，,，則內(nèi)部和邊上整點(diǎn)(即坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的總數(shù)為()A．95

B．91

C．88

D．75參考答案：C略9.已知是定義在R上的奇函數(shù)，若，，則的值為（

）A.-3 B.0 C.3 D.6參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，結(jié)合題中條件，求出函數(shù)的周期，即可求出結(jié)果.【詳解】∵為奇函數(shù)，∴.又，所以，因此，∴函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，所以.又，，因此.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性與周期性的應(yīng)用，靈活運(yùn)用函數(shù)奇偶性與周期性即可，屬于?？碱}型.10.若n<0，m>0，且m+n>0，則下列不等式中成立的是A.－n<m<n<－mB.－m<n<－n<m

C.－n<－m<n<m

D.－n<n<m<－m參考答案：若n<0，m>0，且m+n>0，則m>－n>n>－m，故選擇B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在處取得極值10，則______.參考答案：3012.數(shù)列中，，則

；參考答案：13.若橢圓的離心率為，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為_______________

參考答案：1或214.在等比數(shù)列中，若，則有，且成立，類比上述性質(zhì)，在等差數(shù)列中，若，則有

______________________________________________________。參考答案：略15.正六邊形的對(duì)角線的條數(shù)是

，正邊形的對(duì)角線的條數(shù)是

（對(duì)角線指不相鄰頂點(diǎn)的連線段）。參考答案：9，略16.若曲線處的切線平行于直線的坐標(biāo)是_____.參考答案：P(e,e)略17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則的最大值是_____．參考答案：6【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z＝2x﹣y，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【詳解】設(shè)z＝2x﹣y，則y＝2x﹣z，作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分）如圖：平移直線y＝2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y＝2x﹣z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，0）時(shí)，直線y＝2x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大．z的最大值為z＝2×3＝6，．故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）曲線，是否相交，若相交請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)，若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：19.在國(guó)家“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下，某企業(yè)決定加大對(duì)某種產(chǎn)品的研發(fā)投入，已知研發(fā)投入(十萬(wàn)元)與利潤(rùn)(百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：2345624567

若由資料知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系。試求：（1）線性回歸方程；

（2）估計(jì)時(shí)，利潤(rùn)是多少？附：利用“最小二乘法”計(jì)算a,b的值時(shí),可根據(jù)以下公式：參考答案：（1）………2分，，，，，所以，線性回歸方程為.………7分（2）當(dāng)x=10時(shí)，y=12，所以利潤(rùn)為1200萬(wàn)元.………10分

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）若a=2，解關(guān)于x的不等式；（2）若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案：（1）若a=2，不等式化為，……1分∴不等式的解集為.……4分（2）∵，令，…………6分則是關(guān)于a的一次函數(shù)，且一次項(xiàng)的系數(shù)為，…7分∴當(dāng)x-1=0時(shí)，不合題意；…………………8分當(dāng)時(shí)，為上的增函數(shù)，……………9分∵恒成立，所以只要使的最大值即可，…10分即，解得，…………………11分綜上，x的取值范圍是.……………………