2022年廣東省湛江市徐聞縣外羅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年廣東省湛江市徐聞縣外羅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=，（x≠﹣）滿足f[f（x）]=x，則常數(shù)c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】利用已知函數(shù)滿足f[f（x）]=x，可得x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函數(shù)滿足f[f（x）]=x，∴x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故選B．2.如右圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為A．3

4

5

6

B．4

5

6

7

C．5

6

7

8

D．6

7

8

9

參考答案：A略3.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則（?UA）∪B=（）A．{3} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{2，3，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)全集U求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，∴?UA={3，4，5}，∵B={2，3}，則（?UA）∪B={2，3，4，5}．故選D【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．4.已知不等式的解集為P。若，則“”的概率為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：B5.已知{an}為等差數(shù)列，，則等于（

）A.－1 B.1 C.3 D.7參考答案：B試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為：，則由，兩式相減，得：，則有：，故選B．考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．6.

下列函數(shù)中，滿足“對任意，，當(dāng)時，都有”的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（）A．x=a+3b﹣c

B．x= C．x= D．x=a+b3﹣c3參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】lgx=lga+3lgb﹣5lgc=lga+lgb3﹣lgc5=lg，由此能得到正確答案．【解答】解：∵lgx=lga+3lgb﹣5lgc=lga+lgb3﹣lgc5=lg，∴x=，故選C．8.已知3a=2，則2log36﹣log38等于（）A．2﹣a B．a(chǎn)2﹣a+1 C．2﹣5a D．a(chǎn)2﹣3a參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由3a=2，知log32=a，再由2log36﹣log38=2（log32+log33）﹣3log32，能求出其結(jié)果．【解答】解：∵3a=2，∴l(xiāng)og32=a，∴2log36﹣log38=2（log32+log33）﹣3log32=2（a+1）﹣3a=2﹣a．故選A．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，指數(shù)與對數(shù)的互化，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．9.下列關(guān)系不正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：D因?yàn)?/p>

成立，

也滿足元素與集合的關(guān)系，

符合子集的概念

不成立，故選D10.已知函數(shù)f（x）=2x+2，則f（1）的值為（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接將x=1代入函數(shù)的表達(dá)式求出即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x+2，∴f（1）=2+2=4，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與曲線有四個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略12.已知平面向量滿足，與的夾角是，則的最大值是

．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=，有下列四個結(jié)論：①函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上是增函數(shù)：②點(diǎn)（，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心；③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移得到；④若x∈[0，]，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，]．則所有正確結(jié)論的序號是．參考答案：①②【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】畫出函數(shù)的圖象，①根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出單調(diào)增區(qū)間；②根據(jù)函數(shù)的對稱中心即可求出函數(shù)f（x）的對稱中心；③根據(jù)函數(shù)圖象的平移即可得到結(jié)論；④根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和定義域即可求出值域，進(jìn)而得到正確結(jié)論的個數(shù)【解答】解：∵f（x）=，畫出函數(shù)的圖象如圖所示∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間為{x|﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈z}即{x|﹣π+kπ≤x≤+kπ，k∈z}，∴區(qū)間[﹣，]是函數(shù)f（x）一個增函數(shù)：故①正確，∴函數(shù)f（x）圖象的對稱中心為2x+=kπ，即x=kπ﹣，當(dāng)k=1時，x=，∴點(diǎn)（，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心，故②正確，對于③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移得到，故③錯誤；對于④x∈[0，]，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，]，故④錯誤．故答案為：①②【點(diǎn)評】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性及對稱性，同時要求學(xué)生掌握三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性，周期性，奇偶性，對稱性等）．14.函數(shù)的定義域是

.（結(jié)果寫成集合形式）參考答案：{x︱x≥1}略15.已知一個銅質(zhì)的實(shí)心圓錐的底面半徑為6，高為3，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個銅球（不計(jì)損耗），則該銅球的半徑是

．參考答案：3設(shè)銅球的半徑為R，則，得R=3，故答案為3.

16.等差數(shù)列項(xiàng)和為，若m＞1，則m=_____。參考答案：20略17.已知角的終邊上一點(diǎn)，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知正四棱錐P﹣ABCD的底邊長為6、側(cè)棱長為5．求正四棱錐P﹣ABCD的體積和側(cè)面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】要求正四棱錐P﹣ABCD的體積我們要根據(jù)底邊長為6計(jì)算出底面積，然后根據(jù)底邊長為6、側(cè)棱長為5．求出棱錐的高，代入即可求出體積；要求側(cè)面積，我們還要計(jì)算出側(cè)高，進(jìn)而得到棱錐的側(cè)面積．【解答】解：設(shè)底面ABCD的中心為O，邊BC中點(diǎn)為E，連接PO，PE，OE在Rt△PEB中，PB=5，BE=3，則斜高PE=4在Rt△POE中，PE=4，OE=3，則高PO=所以S側(cè)面積==×4×6×4=4819.A、B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限，記∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）分別求出sinθ和cosθ的值，從而求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角函數(shù)的公式代入求出即可．【解答】解：（1）點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限設(shè)B（x，y），則y=sinθ=，x=cosθ=﹣=﹣，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，）；（2）===﹣．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的定義及其基本關(guān)系，熟練掌握三角函數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)f(x)=．（1）求證：f()=－f(x)．（x≠﹣1，x≠0）（2）說明f（x）的圖象可以由函數(shù)y=的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？（3）當(dāng)x∈Z時，m≤f（x）≤M恒成立，求M﹣m的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】（1）直接代入計(jì)算，可得結(jié)論；（2）f（x）=﹣1+，可得結(jié)論；（3）當(dāng)x∈Z時，f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣3，最大值為f（0）=1，即可求M﹣m的最小值．【解答】（1）證明：f（）===﹣f（x）；（2）解：f（x）=﹣1+，∴f（x）的圖象可以由函數(shù)的圖象向左1個單位，再向下平移2個單位得到；（3）解：當(dāng)x∈Z時，f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣3，最大值為f（0）=1，∵m≤f（x）≤M恒成立，∴M﹣m的最小值為4．21.（12分）已知函數(shù)g（x）=4sin（ωx+），h（x）=cos（ωx+π）（ω＞0）．（Ⅰ）當(dāng)ω=2時，把y=g（x）的圖象向右平移個單位得到函數(shù)y=p（x）的圖象，求函數(shù)y=p（x）的圖象的對稱中心坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)f（x）=g（x）h（x），若f（x）的圖象與直線y=2﹣的相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為π，求ω的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）由題意，先求得：p（x）=4sin（2x+），令2x+=kπ，即可求得函數(shù)y=p（x）的圖象的對稱中心坐標(biāo)；（Ⅱ）先求得解析式f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣，由題意T=π，可解得ω的值，令t=2x﹣是x的增函數(shù)，則需y=2sint﹣是t的增函數(shù)，由2k≤2x﹣≤2k，可解得函數(shù)f（x）的單增區(qū)間．解答： （Ⅰ）當(dāng)ω=2時，g（x）=4sin（2x+），g（x﹣）=4sin（2x﹣+）=4sin（2x+），p（x）=4sin（2x+），令2x+=kπ，得x=﹣+，中心為（﹣+，0）（k∈Z）；（Ⅱ）f（x）=4sin（ωx+）（﹣cosωx）=﹣4cosωx=2sinωxcosωx﹣2cos2ωx=sin2ωx﹣（1+cos2ωx）=2sin（2ωx﹣）﹣由題意，T=π，∴=π，ω=1令t=2x﹣是x的增函數(shù)，則需y=2sint﹣是t的增函數(shù)故2k≤2x﹣≤2k，2k≤2x≤2kπ+，k≤x≤kπ+函數(shù)f（x