第八章考點正弦型函數(shù)的圖象與性質x

考點34正弦型函數(shù)的圖象與性質第八章三角函數(shù)第1頁，共54頁第2頁，共54頁知識要點1．函數(shù)y＝Asinx(A>0)的周期是________，值域是__________，它的圖象可以看作是由函數(shù)y＝sinx的圖象__________________________________

得到；函數(shù)y＝sinωx(ω>0)的周期是________，值域是________，它的圖象可以看作是由函數(shù)y＝sinx的圖象______________________________________得到；函數(shù)y＝sin(x＋φ)的周期是________，值域是________，它的圖象可以看作是由函數(shù)y＝sinx的圖象__________________________________

得到．[－A，A]沿y軸拉伸(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍[－1，1]2π2π[－1，1]沿x軸拉伸(0<ω<1)或縮短(ω>1)到原來的倍沿x軸向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|個單位長度第3頁，共54頁知識要點2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω≠0)的最小正周期為________，最大值為________.3．函數(shù)y＝asin(ωx)＋bcos(ωx)的最大值是________，最小值是__________，最小正周期是________.A第4頁，共54頁基礎過關1．函數(shù)y＝3sin的最大值和最小正周期分別是()A．－3，π

B．3，π

C．－3，

D．3，B123456第5頁，共54頁基礎過關2．若函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的最小正周期為2π，則ω的值為()A．

B．1

C．2

D．4B123456第6頁，共54頁基礎過關3．函數(shù)y＝cos2x－sin2x的最小正周期為()A．2π

B．π

C．

D．B123456【提示】∵cos2x－sin2x＝cos2x，∴T＝＝π.第7頁，共54頁基礎過關4．若函數(shù)y＝asin(ωx)(ω≠0)的最大值是8，則a的值為()A．8

B．－8

C．±8

D．無法判定123456C【提示】∵sin(ωx)的最大值是1，最小值是－1，∴當a>0，即a＝8時，y＝8sin(ωx)的最大值是8；當a<0，即a＝－8時，y＝－8sin(ωx)的最大值是8.∴a＝±8.第8頁，共54頁基礎過關5．用“五點法”作函數(shù)y＝sin2x，x∈R的圖象時，描出的五個點的橫坐標是()A．0，，π，，2π

B．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4π

D．0，B【提示】令2x＝0，，π，，2π，得x＝0，，，，π.123456第9頁，共54頁基礎過關6．要得到函數(shù)y＝sin的圖象，可以將函數(shù)y＝sinx的圖象()A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度123456B典例剖析例1變1例2例1用“五點法”作出函數(shù)y＝2sin在[0，2π]內的簡圖．變2第10頁，共54頁【思路點撥】“五點法”的關鍵是五個點的選取要準確，方法是ωx＋φ始終取0，，π，，2π這五個值．例3變3例4變4例5變5典例剖析【解】列表如下：第11頁，共54頁2x＋0π2πx－

y＝2sin020－20例1變1例2變2例3變3例4變4例5變5典例剖析以表中每組(x，y)的值為坐標，在平面直角坐標系中描出對應的五個關鍵點：用光滑的曲線連接各點，得到函數(shù)y＝2sin在[0，2π]內的簡圖，如圖所示．第12頁，共54頁例1變1例2變2例3變3例4變4例5變5第13頁，共54頁變式訓練1

用“五點法”作出函數(shù)y＝在一個周期內的簡圖．典例剖析例1變1例2變2例3變3例4變4例5變5第14頁，共54頁典例剖析解：圖象略，列表如下：3x－0π2πx

y＝000例1變1例2變2例3變3例4變4例5變5第15頁，共54頁典例剖析【關鍵點評】根據(jù)3x－取0，，π，，2π這五個值，求出x的值與對應y的值，再在平面直角坐標系中描點、連線．例1變1例2變2例3變3例4變4例5變5第16頁，共54頁例2求函數(shù)y＝sinx－cosx的最小正周期、最大值及最小值．典例剖析【思路點撥】可以化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后利用性質求解．例1變1例2變2例3變3例4變4例5變5第17頁，共54頁【解】∵y＝sinx－cosx∴最小正周期T＝2π，ymax＝2，ymin＝－2.典例剖析例1變1例2變2例3變3例4變4例5變5第18頁，共54頁典例剖析變式訓練2若函數(shù)y＝3sinx＋bcosx的最大值為5，則b的值為

．【提示】由題意得＝5，∴b＝±4.例1變1例2變2例3變3例4變4例5變54或－4第19頁，共54頁典例剖析【關鍵點評】函數(shù)y＝asin(ωx)＋bcos(ωx)＝sin(ωx＋φ)，最大值為，最小值為－.例1變1例2變2例3變3例4變4例5變5第20頁，共54頁例3

求函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x的最小正周期、最大值及相應x的值．典例剖析【關鍵點評】應用二倍角公式化為f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋C的形式，再利用性質求解．例1變1例2變2例3變3例4變4例5變5第21頁，共54頁典例剖析【解】∵f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x＝sin(2x)＋cos(2x)＋1＝sin＋1，∴最小正周期T＝＝π.當sin＝1時，f(x)max＝＋1，此時2x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋kπ(k∈Z).例1變1例2變2例3變3例4變4例5變5第22頁，共54頁典例剖析變式訓練3函數(shù)f(x)＝cos＋sin的值域是

，最小正周期是

．例1變1例2變2例3變3例4變4例5變5[－2，2]π【提示】∴函數(shù)f(x)的值域為[－2，2]，最小正周期T＝＝π.第23頁，共54頁典例剖析【關鍵點評】可以先用和角或差角公式展開，再化為正弦型函數(shù)來解決．但熟記誘導公式可簡化運算．例1變1例2變2例3變3例4變4例5變5第24頁，共54頁例4

為了得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需把函數(shù)y＝sin(2x)的圖象上所有的點()A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度典例剖析例1變1例2變2例3變3例4變4例5變5D第25頁，共54頁典例剖析【思路點撥】函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)與函數(shù)y＝sin(ωx)之間的平移規(guī)律．∵y＝sin＝sin，∴將函數(shù)y＝sin(2x)的圖象向右平移個單位長度，可得y＝sin的圖象．例1變1例2變2例3變3例4變4例5變5第26頁，共54頁典例剖析變式訓練4將函數(shù)y＝sinx的圖象先向左平移個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到圖象的函數(shù)解析式為()A．y＝sin＋2

B．y＝sin

－2C．y＝sin－2

D．y＝sin

＋2D例1變1例2變2例3變3例4變4例5變5第27頁，共54頁典例剖析【提示】先向左平移個單位長度得y＝sin，再向上平移2個單位長度得y＝sin＋2.例1變1例2變2例3變3例4變4例5變5第28頁，共54頁典例剖析【關鍵點評】平移變換的方法：(1)確定平移方向和平移的量是解決平移變換的關鍵．(2)當x的系數(shù)是1時，若φ＞0，則向左平移φ個單位長度；若φ＜0，則向右平移|φ|個單位長度．(3)當x的系數(shù)是ω(ω＞0)時，若φ＞0，則向左平移個單位長度；若φ＜0，則向右平移個單位長度．例1變1例2變2例3變3例4變4例5變5第29頁，共54頁例5

如圖34－2所示為函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象，求此函數(shù)的解析式．典例剖析【思路點撥】根據(jù)函數(shù)圖象的特征，結合函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的最值與周期求解．例1變1例2變2例3變3例4變4例5變5第30頁，共54頁【解】由題意得A＝，T＝＝π，由T＝得ω＝2，∴y＝sin(2x＋φ).由圖象得函數(shù)的一個最高點坐標為，將其代入y＝sin(2x＋φ)得sin＝1，再根據(jù)，得φ＝－.∴此函數(shù)的解析式為y＝sin.典例剖析例1變1例2變2例3變3例4變4例5變5第31頁，共54頁典例剖析變式訓練5

已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為________

.例1變1例2變2例3變3例4變4例5變5【提示】由最高點或最低點可得A＝2，由可得ω＝2，再根據(jù)零點或最高點的坐標可求得φ的值．第32頁，共54頁典例剖析【關鍵點評】先根據(jù)最值求A的值，再根據(jù)周期求ω的值，最后根據(jù)零點的坐標或最值點求φ的值．例1變1例2變2例3變3例4變4例5變5第33頁，共54頁回顧反思本節(jié)知識的重點是輔助角公式的運用，利用和角、差角、倍角、半角以及誘導公式把看似復雜的三角函數(shù)通過化簡，可以化為f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋C的形式，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質來解決問題．檢測練習12345678一、單項選擇題1．把函數(shù)y＝sinx的圖象上每一個點的橫坐標縮短到原來的，所得圖象對應的解析式為()A．y＝sinx

B．y＝sinC．y＝2sinx

D．y＝sin(2x)第34頁，共54頁9101112123DA組B組第35頁，共54頁2．函數(shù)f(x)＝－5sin(2x)的最大值和最小正周期分別為()A．－5，2π

B．－5，πC．5，2π

D．5，π檢測練習D123456789101112123A組B組第36頁，共54頁3．函數(shù)f(x)＝cosx＋sinx的最大值是()A．1

B．

C．1＋

D．2檢測練習D【提示】f(x)的最大值為＝2.123456789101112123A組B組第37頁，共54頁4．若函數(shù)f(x)＝sin(ωx)cos(ωx)的最小正周期為2π，則ω等于()A．±1

B．±2

C．±

D．檢測練習C【提示】∵f(x)＝sin(2ωx)，∴T＝＝2π，∴ω＝±.123456789101112123A組B組第38頁，共54頁5．若m＝3－2sin，則m的取值范圍是()A．[－1，5]

B．[－1，1]C．[－2，2]

D．[2，10]檢測練習D123456789101112123A組B組【提示】∵－1≤sin≤1，∴1≤3－2sin≤5，即1≤m≤5，∴2≤m≤10.第39頁，共54頁6．要得到函數(shù)y＝sin的圖象，只要將函數(shù)y＝sin(2x)的圖象()A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度檢測練習123456789101112123A組B組C【提示】∵φ＝>0，∴向左平移，平移的量為.第40頁，共54頁二、填空題7．函數(shù)y＝sin的圖象是把函數(shù)y＝sinx的圖象向_____平移________個單位長度而得到的．檢測練習123456789101112123A組B組左第41頁，共54頁8．當x＝______________時，函數(shù)y＝2sin＋1取最大值________.檢測練習【提示】當2x＋＝＋2kπ，k∈Z時，ymax＝2＋1＝3.123456789101112123A組B組3第42頁，共54頁9．函數(shù)f(x)＝sinxcosx－cos(2x)的最小值為

，最小正周期為________.檢測練習【提示】f(x)＝sinxcosx－cos(2x)＝sin(2x)－cos(2x)＝sin，∴f(x)的最小值為，最小正周期是π.123456789101112123A組B組第43頁，共54頁10．已知函數(shù)y＝Asin(ωx)(A>0，ω>0)的圖象上最高點的縱坐標為4，最小正周期為4π，則函數(shù)的解析式為___________.檢測練習123456789101112123A組B組第44頁，共54頁三、解答題11．用“五點法”作出函數(shù)y＝3sin在一個周期內的簡圖．檢測練習123456789101112123A組B組解：圖象略，列表如下：2x－0π2πxy＝3sin030－30第45頁，共54頁12．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x)＋2cos2x－1，求f(x)的最小正周期、最大值和最小值．檢測練習123456789101112123A組B組第46頁，共54頁解：∵f(x)＝sin(2x)＋2cos2x－1＝，∴最小正周期T＝＝π.∵－1≤sin≤1，∴－2≤f(x)≤2，∴f(x)的最大值為2，最小值為－2.檢測練習123456789101112123A組B組第47頁，共54頁1．已知函數(shù)y＝a－bsin的最大值為，最小值