電路第八章演示文稿

電路第八章演示文稿第一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一§8.1復(fù)數(shù)

1.復(fù)數(shù)的表示形式+1+j0FbaFb+1+ja0θ|F|代數(shù)形式：F=a+jb三角形式：向量形式：一個(gè)復(fù)數(shù)F在復(fù)平面上可以用一條從原點(diǎn)O指向F對(duì)應(yīng)坐標(biāo)點(diǎn)的有向線段表示。取復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別表示為：Re[F]

=a，Im[F]=bab

|F|:稱為復(fù)數(shù)的模θ:

稱為復(fù)數(shù)的輻角第二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一指數(shù)形式：

極坐標(biāo)形式是復(fù)數(shù)的三角形式和指數(shù)形式的簡(jiǎn)寫利用歐拉公式：Fb+1+ja0θ|F|極坐標(biāo)形式：第三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一在正弦電路的分析中，常常涉及到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與極坐標(biāo)形式之間的相互轉(zhuǎn)換1）F=a+jb

2）F=a+jb

*兩種轉(zhuǎn)換中均要注意所在的象限，從而確定的大小第四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一例：將以下復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)形式

F1=3+j4；F2=3–j4；F3=-3+j4；F4=-3–

j4

解：有F1=3+j4=5∠53.13oF2=3-

j4=5∠-53.13oF3=–3+

j4F4=–3-

j4=-(3+j4)=-5∠53.13o=5∠-126.87o由=5∠126.87o=-(3-j4)

=-5∠-53.13o+1+j03+4F3θ=126.87o4F4θ=126.87o第五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一a.復(fù)數(shù)相加和相減的代數(shù)運(yùn)算必須用代數(shù)形式進(jìn)行b.復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算也可用四邊形法則在復(fù)平面上進(jìn)行F=F1+F2+1+j0F1F22.復(fù)數(shù)的運(yùn)算

復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算例如：設(shè)F1=a1+jb1,F2=a2+jb2,則第六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算a.復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算可以用代數(shù)形式進(jìn)行例如：設(shè)F1=a1+jb1,F2=a2+jb2,則第七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一b.復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算也可以用指數(shù)形式和極坐標(biāo)進(jìn)行兩個(gè)復(fù)數(shù)的相乘，用指數(shù)形式進(jìn)行,有兩個(gè)復(fù)數(shù)的相除，用極坐標(biāo)形式有用極坐標(biāo)形式表示,有模相乘輻角相加第八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一復(fù)數(shù)ejF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度

，模不變Fej

旋轉(zhuǎn)因子另有F=|F|∠,Fej

Fej

'Fj+10=cos

+jsin=1∠則=|F|∠1∠=|F|∠+

第九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一+j、-j、-1都可以看成旋轉(zhuǎn)因子由于所以=/2j,

=-/2-j,

=-

1,

ej

=

Fj+10jF第十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一§8.2正弦量

凡按正弦（余弦）規(guī)律變化的電壓、電流都稱正弦量。*本書用余弦函數(shù)表示正旋量正弦量的優(yōu)點(diǎn)：i)正弦量易于用旋轉(zhuǎn)電機(jī)獲得，為世界各國(guó)電力系統(tǒng)采用。ii)在線性電路中，只要激勵(lì)是同頻率的正弦量，則響應(yīng)亦是同頻率的正弦量，這為應(yīng)用相量法提供了可能。iii)正弦量是周期量的特例，是分析其他周期量的基礎(chǔ)。第十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一Ri1.正弦量的三要素(1)Im—幅值(振幅、最大值)(3)i=(t+i

)|t=0—初相位(初相)(t+i

):稱為i(t)相位角或相位(2)—角頻率，單位：弧度/秒(rad/s)

以電流為例正弦量的三要素

T=2，

=2/T=2f,f的單位為赫茲—Hz(1/s)與正弦量的周期T和頻率f的關(guān)系：

i與計(jì)時(shí)零點(diǎn)選擇有關(guān)，通常|i

|

，即在主值范圍取值。第十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一i(t)=Imcos(wt+y

i)ImΨi=0ti2itiImΨi<0tiImΨi>0i第十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一2.同頻率正弦量的相位差(phasedifference)設(shè)u(t)=Umcos(wt+yu),i(t)=Imcos(wt+yi)

u與i的相位差j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yi＝常數(shù)j>0，u領(lǐng)先(超前)i，或i落后(滯后)uj<0，i領(lǐng)先(超前)u，或u落后(滯后)i*不同頻率正弦量無固定的相位關(guān)系tu,iu

iyuyij0第十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一規(guī)定：||(180°)特殊相位關(guān)系：j=0，同相：tu,iu

i0j=(180o)

，反相：tu,iu

i0tu,iu

i0

j=90°，稱為正交u領(lǐng)先i90°或i落后u90°

第十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一3.正弦量的有效值(effectivevalue)i）周期量的有效值：是一個(gè)在效應(yīng)（如熱效應(yīng)）上與周期量在一個(gè)周期內(nèi)的平均效應(yīng)相等的直流量。令設(shè)周期電流i通過電阻R，電阻一周期內(nèi)吸收的能量為：Ri設(shè)直流電流I通過電阻R，電阻在時(shí)間T內(nèi)吸收的能量為：RI解得：此即有效值的定義，又稱為均方根值電壓有效值為第十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一設(shè)i(t)=Imcos(t+yi

)，ii）正弦電流、電壓的有效值即有因此，I可以替代Im作為正弦量的一個(gè)要素，即工程中一般說正弦電壓、電流的大小都指有效值。如測(cè)量?jī)x表上的刻度，設(shè)備名牌上的額定電壓、電流均指有效值。但電器設(shè)備的絕緣水平—耐壓值按最大值考慮。注意:

只適用正弦量，其他周期量的最大值與有效值之間無倍的關(guān)系。又所以第十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一§8.3相量法的基礎(chǔ)1.相量法的理論基礎(chǔ)

在線性電路中，若激勵(lì)是正弦量，則電路中各支路的電壓和電流的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)將是同頻率的正弦量；若電路中有多個(gè)同頻率激勵(lì)源時(shí)，根據(jù)線性電路的疊加定理，則電路的全部穩(wěn)態(tài)響應(yīng)都將是同頻率的正弦量—這是一個(gè)基本的結(jié)果。從電路分析中常涉及到的計(jì)算看：有正弦量乘常數(shù)（歐姆定律），正弦量的微分、積分（電感、電容電路的電壓電流約束關(guān)系），同頻率正弦量的代數(shù)和（KCL和KVL）等運(yùn)算，其結(jié)果仍是一個(gè)同頻率的正弦量?；谝陨显?，在同頻正弦量的電路計(jì)算中，ω是已知的常數(shù)，正弦量的三要素已退化成兩個(gè)要素，有效值（最大值）和初相，注意到一個(gè)復(fù)數(shù)（相量）也有兩個(gè)要素：模和輻角，這使得可用復(fù)數(shù)表征一個(gè)正弦量的信息（要素）。電工技術(shù)中的非正弦周期函數(shù)，可以分解成頻率為整數(shù)倍的正弦函數(shù)的無窮級(jí)數(shù)，最終歸結(jié)為這里討論的正弦穩(wěn)態(tài)分析。第十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一2.正弦量的相量復(fù)函數(shù)則由i的有效值和初相角構(gòu)成的復(fù)常數(shù)即i與構(gòu)成了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系稱稱為正弦量i(t)的相量,并記為第十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一解：已知例1.試用相量表示i,u。i=141.4cos(314t+300)Au=311.1cos(314t-600)V正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位對(duì)于正弦電壓解：例2.試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式?？傊?由正弦量與它相應(yīng)相量之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,給出一個(gè)正弦量,就可以寫出它相應(yīng)的相量;反之,知道一個(gè)正弦量的相量,則該正弦量也就被確定。第二十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一3.相量圖yiyu相量圖:相量是一個(gè)復(fù)數(shù)，它在復(fù)平面上的圖形稱為相量圖。第二十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一4.正弦量運(yùn)算轉(zhuǎn)換為相應(yīng)相量運(yùn)算

(1)同頻率正弦量的代數(shù)和而所以：上對(duì)任何t都成立，所以總有：第二十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一拓展到n個(gè)同頻率正弦量的代數(shù)和，有：即，正弦量的加減運(yùn)算對(duì)應(yīng)著其相應(yīng)相量的加減運(yùn)算。第二十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一i2i1i解：1）由KCL，有：例1：電路如圖，求電流i。解：2）由已知，有：則i的相量為：所以第二十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。+1

+j+1＋j例2：求u=u1+u2。解：有：第二十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一（2）正弦量的微分證明：∴的相量為：?jiǎn)栴}：已知正弦電流i（它的相量為）,di/dt是與i同頻率的正弦量，求di/dt的相量。

結(jié)論：di/dt的相量為

則第二十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一(3)正弦量得積分證明：設(shè)問題：已知正弦電流i（它的相量為）,正弦量，求是與i同頻率的的相量。

結(jié)論：的相量為

即：

第二十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一小結(jié)①正弦量相量時(shí)域復(fù)數(shù)域②同頻正弦量的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為相應(yīng)相量的運(yùn)算

di/dt的相量為

的相量為

第二十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一例3：已知：求電流i。解：由KCL:i=i1+i2，故ii2i1LCR+j+10平行四邊形法則第二十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一§8.4電路定律的相量形式1.KCL、KVL的相量形式2.R、L、C電路元件電壓電流關(guān)系的相量形式

電阻元件已知：則故U+-u(t)i(t)R第三十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一即電阻的電壓與電流同相位相量模形+R第三十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一

電感元件電壓超前電流90o相量圖Ui(t)u

(t)L+-時(shí)域模型+-相量模型jL第三十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一

電容元件U=I/C電壓滯后電流90o相量圖-時(shí)域模型i

(t)u(t)C+-+相量模型第三十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一線性受控源亦可用相量法處理

時(shí)域：uk=μuj相量形式：小結(jié)：在關(guān)聯(lián)參考方向下相量形式的歐姆定律以VCVS為例電壓與電流同相位電壓超前電流90o電壓滯后電流90oR:

L:

C:

第三十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一例1.電路如圖，已知求穩(wěn)態(tài)解i

。解：由KVL，有從數(shù)學(xué)方法上，可用待定系數(shù)法求它的特解，即穩(wěn)態(tài)解i。現(xiàn)用相量法：對(duì)上面的方程取相量，有則

L+

iRCus+–uR–

+

ucuL

–

+

–

+

R+–jL–+

+

––第三十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一解：例2.電路如圖，已知R=3，L=1H，C=1F，=314rad/s，求uad、ubd。i+buLL–aisRcd+C+

–

uR

–ucb+–aRcd++

–

–jL第三十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一例3.電路如圖，各電流表的讀數(shù)（有效值）分別為A1：5A、

A2：20A、A3：25A，求電流表A、A4的讀數(shù)。令則由K