博弈論及其應(yīng)用緒論(四川大學(xué))

博弈論及其應(yīng)用四川大學(xué)工商管理學(xué)院汪賢裕2021年3月2021-03-041?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢裕〕2

博弈論及其應(yīng)用第1章緒論

第2章納什均衡

第3章納什均衡的擴展與精煉

第4章協(xié)調(diào)與談判第5章合作博弈

2博弈論及其應(yīng)用第1章緒論2021-03-043?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?第1章緒論主要內(nèi)容§1.1博弈論概況及本書的結(jié)構(gòu)§1.2博弈研究的三種根本表示法4?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?§1.1博弈論概況及本書的結(jié)構(gòu)§1.1.1什么是博弈論§1.1.2博弈論的開展與分類§1.1.3本書的結(jié)構(gòu)5?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?§1.1.1什么是博弈論

※博弈論的來源

※博弈論研究的特點

※博弈論的應(yīng)用領(lǐng)域

※博弈論解決的問題

※學(xué)者對博弈論的定義

※博弈論與決策論的區(qū)別6?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?博弈論的來源

博弈論來自英文GameTheory，與游戲有著密切的關(guān)系。它最早是從游戲開始的。

7?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?博弈論研究的特點

博弈論研究的特點是：參加游戲的人不僅要考慮自己如何行動，還要考慮對方如何行動。簡而言之它研究在競爭環(huán)境中，如何進行決策8?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?經(jīng)濟領(lǐng)域：生產(chǎn)管理、價格競爭、營銷活動、貿(mào)易談判等企業(yè)管理領(lǐng)域：戰(zhàn)略制定、薪酬設(shè)計、契約制定、勞資糾紛等政治領(lǐng)域：談判策略、斗爭策略、選舉策略、政策制定等軍事領(lǐng)域：進攻和防御、戰(zhàn)略和戰(zhàn)術(shù)等社會領(lǐng)域：稅收、治安、和諧等博弈論的應(yīng)用領(lǐng)域9?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?0博弈論解決的問題

如何在競爭沖突的環(huán)境下，用智慧和機智去分析和認識問題，進行對自己行動的決策。

博弈論給我們提供了分析的工具10?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢裕〕11學(xué)者對博弈論的定義海薩尼：博弈論是關(guān)于策略相互作用的理論奧曼：“相互有影響的決策論〞吉本斯：博弈論是研究多人決策問題的理論邁爾森：博弈論可以定義為是對理性決策者之間沖突與合作的數(shù)學(xué)模型的研究11?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?2博弈論與決策論的區(qū)別

※參與人數(shù)

※基于的信念

※行為的方式12?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?3多人決策

※

參與人數(shù)

博弈論決策論博弈論與決策論的區(qū)別〔續(xù)〕單人決策13?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?4博弈論與決策論的區(qū)別〔續(xù)〕“自然〞一方的隨機行動是外生確定的，決策人一方的行動，是基于對“自然〞外生的不確定的信念進行行動決策。參加博弈的多個決策人的行動都是內(nèi)生的，任一決策人對其它決策人的行動的不確定來自于內(nèi)生的信念，從而在不確定性的環(huán)境下決定自己策略。決策論博弈論

※基于的信念14?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?5博弈論與決策論的區(qū)別〔續(xù)〕“自然〞一方的隨機行為是被動的，并且不構(gòu)成對決策人一方有意的威脅，決策人一方的行為是主動的，是在一種無惡意威脅的自然面前來取得自己單方面有利的行動，決策人一方的行為對“自然〞一方是無損害的。決策的任何一方都在斗智斗勇，任何一方的收益不僅要受到自身行為的影響，還要受到對方行為的影響，其決策的環(huán)境是“競爭沖突〞的。決策論博弈論

※行為的方式15?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢裕〕16§1.1.2博弈論的開展與分類

※開展※分類16?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢裕〕17博弈論的開展代表人物年代主要觀點、著作、貢獻古諾、伯川德等19世紀壟斷和生產(chǎn)的論文澤梅羅、波雷爾等20世紀初國際象棋的輸贏是嚴格確定的（澤梅羅）馮?諾伊曼、摩根斯坦1944年《博弈論與經(jīng)濟行為》納什、澤爾騰、海薩尼莫理斯、沙普利等羅伯特·奧曼和托馬斯·謝林20世紀中后期20世紀中后期2005納什均衡以及精煉和擴展等一系列合作博弈解概念等對沖突與合作的博弈論分析17?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?8博弈論的分類非合作博弈〔多人〕——可選擇的行動、出現(xiàn)的結(jié)果、作出的決策完全信息靜態(tài)博弈不完全信息靜態(tài)博弈完全信息動態(tài)博弈不完全信息動態(tài)博弈合作博弈——聯(lián)盟的組成、參與人的權(quán)勢及如何分配收益可轉(zhuǎn)移支付不可轉(zhuǎn)移支付

18?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?9§1.2博弈研究的三種根本表示法§1.2.1標準式§1.2.2擴展式§1.2.3聯(lián)盟式〔特征函數(shù)式〕§1.2.4三種表示式的關(guān)系19?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢裕〕20§1.2.1標準式標準式表示

例1.2.1囚犯困境〔Prisoners’Dilemma〕例1.2.2古諾〔Cournot〕模型20?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?1什么是標準式表示假設(shè)博弈具有以下三個要素且能夠能明確的給定，這時博弈稱為標準式表示：局中人集局中人即博弈的參與人。局中人的全體記為N。一般對,即有n個局中人的博弈稱為n人博弈。局中人i的策略集局中人i的策略集，指局中人i可能采取的可行的策略集合。一般記為。假設(shè)每個局中人i都取定一個策略，那么所有個局中人的策略全體稱為一個策略組合，記為：局中人i的支付函數(shù)對任意一個策略組合，帶給局中人i的損益稱為局中人i的支付函數(shù)。根據(jù)不同問題研究的背景，支付函數(shù)可以是損益函數(shù)，也可以是效用函數(shù)。

21?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?2什么是標準式表示〔續(xù)1〕標準式〔normalform〕也稱策略式〔strategicform〕表示，并記為。假設(shè)局中人的策略允許使用混合策略，那么混合策略集記為?！碴P(guān)于混合策略將在第二章介紹〕這時，博弈也稱為標準式表示，并記為。22?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢裕〕23囚犯困境

警察拘捕了兩個犯罪嫌疑人進行隔離審訊，檢察官認為他們犯有某項罪行，但又缺乏足夠的證據(jù)指證他們的罪行。如果兩個嫌疑犯中至少有一個供認犯罪，就能確定罪名成立。為了獲得所需的口供，警察將兩人分別關(guān)押以防止他們串供，并分別向兩個嫌疑人指出兩條路：成認犯罪和不成認。如果兩人都成認，那么兩人都將被判刑，每人各判8個月。如果兩個人都不成認，由于檢察官沒有足夠的證據(jù)，他們將作為犯小案件處理，分別判刑1個月。如果其中一個人成認，而另一個人不成認，那么成認罪行者，將得到立功寬大處理，不判刑而釋放，而不成認者將受到嚴懲，判刑10個月。此時，犯罪嫌疑人將如何采用自己的行動呢？23?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢裕〕24囚犯困境〔續(xù)1〕博弈的支付矩陣：24?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?5囚犯困境〔續(xù)2〕該博弈有三個根本要素局中人集:={嫌疑犯A,嫌疑犯B}局中人i的策略集:，局中人i的支付函數(shù)

25?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?6古諾〔Cournot〕模型〔例〕現(xiàn)有兩個寡頭壟斷廠商：廠商1和廠商2。他們生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其生產(chǎn)的邊際本錢分別為和。該產(chǎn)品的市場逆需求函數(shù)為，其中是該市場出清價格，和分別是兩個廠商對產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量。是一個正常數(shù)，即市場對該產(chǎn)品的市場最高價。市場需求情況和各廠商可能的收益對兩個廠商都是共同知識。廠商1和廠商2在無協(xié)商的情況下，獨立作出生產(chǎn)數(shù)量的決策。問他們各自作出什么樣的決策，以使自己利潤最大。26?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?7古諾模型〔續(xù)1〕用標準式表示古諾模型：

支付函數(shù)為：，

27?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?8§1.2.2擴展式

例1.2.3二人取數(shù)游戲1

例1.2.4二人取數(shù)游戲2

擴展式表示的內(nèi)涵

28?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?9

二人取數(shù)游戲1有一個二人參加取數(shù)的游戲，游戲分三步進行。第一步，局中人1在{0，1}中取一個數(shù)記為r1，并告知局中人2。第二步，局中人2也在{0，1}中取一個數(shù)記為r2，但不告知局中人1。第三步，又輪到局中人1取數(shù)。假設(shè)局中人1在第一步中取0，那么可以在{0，1}中取一個數(shù)，假設(shè)局中人1在第一步中取1,那么可以在{0，1，2}中取一個數(shù),記第三步局中人1取得數(shù)為r3。三步后取數(shù)結(jié)束。現(xiàn)記S=r1+r2+r3。假設(shè)S為偶數(shù)，那么局中人1贏S記分點，局中人2輸S記分點。假設(shè)S為奇數(shù)，那么局中人1輸S記分點，局中人2贏S記分點。在這個游戲中，兩個局中人各自采取什么行動？假設(shè)你參加，你愿意當局中人1還是局中人2?29?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢裕〕30二人取數(shù)游戲1〔續(xù)〕樹形圖表示

30?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?1二人取數(shù)游戲2將上述二人取數(shù)游戲作一個改變，游戲仍然分三步進行。第一步，有一個局外人稱為“自然〞在{0，1}中取一個數(shù)記為r1，并告知局中人1，但不告知局中人2。第二步，局中人1在{0，1}中取一個數(shù)記為r2，并告知局中人2。第三步，局中人2取數(shù)，假設(shè)看到局中人1取r2=0,那么在{0，1}中取1個數(shù)，記該數(shù)為r3；假設(shè)看到局中人1取r2=1,在{0，1，2}中取1個數(shù)，記該數(shù)為r3。三步后取數(shù)結(jié)束。記S=r1+r2+r3。假設(shè)S為偶數(shù)，那么局中人1贏S記分點，局中人2輸S記分點。假設(shè)S為奇數(shù)，那么局中人1輸S記分點，局中人2贏S記分點。在這個游戲中，兩個局中人各自采取什么行動？假設(shè)你參加，你愿意當局中人1還是局中人2。31?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?2二人取數(shù)游戲2〔續(xù)〕樹形圖表示32?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?3什么是擴展式表示擴展式表示博弈的6要素：局中人集合局中人的行動順序局中人的行動空間〔行動集〕局中人的信息集局中人的損益函數(shù)“自然〞的概率分布33?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢裕〕34局中人集合局中人指博弈的參與人，全體局中人稱為局中人集合。局中人集合中一般不包括虛擬的參與人“自然〞。局中人集合一般記為：N={1，2，…，n}?！白匀花曇话阌洖椤?〞。34?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢裕〕35局中人的行動順序局中人的行動順序，也稱博弈順序。在擴展式的表達中，除了最下端的結(jié)點外，每一個結(jié)點都要明確采取博弈行動的局中人。這樣，擴展式中說明了局中人的行動順序。一個結(jié)點中采取行動的局中人可能不止一個局中人。某些結(jié)點采取行動的局中人可以是“自然〞。35?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?6局中人的行動空間注意：局中人的行動集不等于參與人的策略集。

局中人的行動集不是永遠不變的，而是根據(jù)局中人行動時所處的地位有關(guān)。

局中人的行動空間是指：輪到局中人i行動時，他能采取的行動集合。36?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?7局中人的信息集局中人的信息集——局中人的信息集表示在每次行動時，局中人知道什么。當局中人行動時，他對自己應(yīng)在的結(jié)點位置不清楚，那么把這些結(jié)點集歸為一個信息集。37?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?8局中人的損益函數(shù)在一個擴展式表示的博弈中，從頂端的結(jié)點即樹的根到最后一層結(jié)點即樹的葉子，構(gòu)成一條博弈的行動路徑。這種行動路徑與信息集無關(guān)。每一條行動路徑表示局中人的一種行動組合。在這種組合下，即行動結(jié)束后，每個局中人所得的多少是局中人的損益函數(shù)或支付函數(shù)。38?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢裕〕39“自然〞的概率分布“自然〞是擴展式表示中引入的一個虛擬局中人。“自然〞可能表現(xiàn)出不同的狀態(tài)，這些狀態(tài)出現(xiàn)的可能情況即是“自然〞選擇行動的概率分布?！白匀花曔x擇的概率分布可以是外生的，也可以是“內(nèi)生〞的，這視具體的情況而定。Subtitle例1.2.4中拋硬幣39?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?0§1.2.3聯(lián)盟式〔特征函數(shù)式〕

什么是聯(lián)盟式表示例1.2.5投票博弈40?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?1聯(lián)盟式表示聯(lián)盟式表示的博弈的兩要素：局中人集局中人--同樣指合作的參與人，局中人全體記為，當時，即有n個人參加的博弈稱為n人博弈。特征函數(shù)局中人集合N的任意一個子集S，即，稱為該博弈中的一個聯(lián)盟,假設(shè)S=N，稱N為一個大聯(lián)盟。特征函數(shù)指對任一個聯(lián)盟S對應(yīng)一個實數(shù)：，并要求：

41?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?2投票博弈

現(xiàn)有一個董事會由4名董事組成：董事長、副董事長、董事、董事〔下面簡稱為局中人1，2，3，4)在董事會進行議題表決時，董事長有3票，副董事長有2票，兩名董事各有1票，4個人分別獨立投票；并且投票規(guī)那么規(guī)定，贊成票超過半數(shù)，表決的議題通過。問4個人的權(quán)勢各有多大？42?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?3投票博弈〔續(xù)〕假設(shè)我們規(guī)定，議題被投票通