廣東省韶關(guān)市長來中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省韶關(guān)市長來中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）﹣，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范圍是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（，1）C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）﹣為偶函數(shù)，且在x≥0時，f（x）=ln（1+x）﹣，導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+＞0，即有函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等價為f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范圍是（，1）．故選：B．2.已知，則的值 （

）A．2

B．2或0

C．4

D．4或0參考答案：D略3.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A4.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行．②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面．③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行．④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．其中真命題的個數(shù)是（）A．4

B.3

C.2

D.1參考答案：B5.若變量x，y滿足不等式組，則目標函數(shù)z=2x+y的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】確定不等式表示的平面區(qū)域，明確目標函數(shù)的幾何意義，即可求得最大值【解答】解：已知不等式組表示的區(qū)域如圖，由目標函數(shù)的幾何意義得到，當直線z=2x+y經(jīng)過圖中B時，在y軸的截距最大，即z最大，又B（2，1），所以z是最大值為2×2+1=5；故選：C．6.把化簡后的結(jié)果是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.已知集合，那么集合是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.下列命題中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：根據(jù)不等式性質(zhì)判斷命題真假.詳解：因為，，所以A錯；因為，所以B錯；因為，所以C對；因為，所以D錯；選C.點睛：本題考查不等式性質(zhì)，考查簡單推理能力.9.若正四棱柱的底面邊長為1，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為（）A．

B．1C．

D．參考答案：D略10.若-1<sin<0，則角的終邊在

（

）

（A）第一、二象限

（B）第二、三象限

（C）第二、四象限

（D）第三、四象限參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，棱長為的正方體中，為線段上的動點(不含端點)，下列結(jié)論：①與平面所成角為

②③二面角的大小為

④的最小值為其中正確結(jié)論的序號是

．（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：②③④12.為了解某校教師使用多媒體進行教學(xué)的情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖，據(jù)此可估計該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體進行教學(xué)的次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為________．參考答案：60略13.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，點A（0，﹣1），B（0，1），設(shè)P是圓C上的動點，令d=|PA|2+|PB|2，則d的取值范圍是．參考答案：[32，72]【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓的參數(shù)方程，結(jié)合兩點間的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)P點的坐標為（3+sinα，4+cosα），則d=|PA|2+|PB|2=（3+sinα）2+（5+cosα）2+（3+sinα）2+（3+cosα）2=52+12sinα+16cosα=52+20sin（θ+α）∴當sin（θ+α）=1時，即12sinα+16cosα=20時，d取最大值72，當sin（θ+α）=﹣1時，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值32，∴d的取值范圍是[32，72]．故答案為[32，72]．【點評】本題主要考查兩點間距離公式的應(yīng)用，利用圓的參數(shù)方程是解決本題的關(guān)鍵．14.已知，則=

．參考答案：略15.已知直線a，b和平面，且，則與的位置關(guān)系是

.參考答案：或

16.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是． 參考答案：【考點】平面圖形的直觀圖． 【專題】計算題． 【分析】水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可． 【解答】解：水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+， S=（1++1）×2=2+． 故答案為：2+． 【點評】本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測畫法，也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系求解．屬基礎(chǔ)知識的考查． 17.若數(shù)列的前n項和，則

☆

．參考答案：40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若二次函數(shù)的圖象與x軸交于，且函數(shù)的最大值為，求這個二次函數(shù)的表達式。參考答案：解析：設(shè)是的兩根，的圖象與x軸交于，，即有

又函數(shù)有最在值為9，故函數(shù)過（1，9），

19.（12分）是定義在(0,+∞)上的減函數(shù)，滿足，，（1）求的值；（2）如果，求x的取值范圍。

參考答案：

20.（1）已知，，試用a,b表示log5（2）化簡：參考答案：（1）

(2)（1）原式=略21.已知圓C經(jīng)過，，三點．(1)求圓C的標準方程；(2)若過點N的直線被圓C截得的弦AB的長為4，求直線的傾斜角．參考答案：(1)(2)30°或90°．【分析】（1）解法一：將圓的方程設(shè)為一般式，將題干三個點代入圓的方程，解出相應(yīng)的參數(shù)值，即可得出圓的一般方程，再化為標準方程；解法二：求出線段和的中垂線方程，將兩中垂線方程聯(lián)立求出交點坐標，即為圓心坐標，然后計算為圓的半徑，即可寫出圓的標準方程；（2）先利用勾股定理計算出圓心到直線的距離為，并對直線的斜率是否存在進行分類討論：一是直線的斜率不存在，得出直線的方程為，驗算圓心到該直線的距離為；二是當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，并表示為一般式，利用圓心到直線的距離為得出關(guān)于的方程，求出的值。結(jié)合前面兩種情況求出直線的傾斜角。【詳解】（1）解法一：設(shè)圓的方程為，則∴

即圓為，∴圓的標準方程為；解法二：則中垂線為,中垂線為，∴圓心滿足∴，半徑，∴圓的標準方程為．（2）①當斜率不存在時，即直線到圓心的距離為1，也滿足題意，此時直線的傾斜角為90°，②當斜率存在時，設(shè)直線的方程為，由弦長為4，可得圓心到直線的距離為，，∴，此時直線的傾斜角為30°，綜上所述，直線的傾斜角為30°或90°．【點睛】本題考查圓的方程以及直線截圓所得弦長的計算，在求直線與圓所得弦長的計算中，問題的核心要轉(zhuǎn)化為弦心距的計算，弦心距的計算主要有以下兩種方式：一是利用勾股定理計算，二是利用點到直線的距離公式計算圓心到直線的距離。22.（本小題滿分12分）已知實數(shù)，。（Ⅰ）求點（a，b）在第一象限的概率；（Ⅱ）求直線與圓有公共點的概率。參考答案：由于實數(shù)對的所有取值為：，，，，，，，，，，，，，，，，共16種．

設(shè)“點（a，b）在第一象限”為事件，“直線與圓有公共點”為事件．

（1）若點（a，b）在第一象限，則必須滿足即滿足條件的實數(shù)對有，，，，共